《（新課程）2013高中數學 2.2.1知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課程）2013高中數學 2.2.1知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 （新課程）2013高中數學 知能優(yōu)化訓練 1．若向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，則|a＋b|的取值范圍是________． 解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 答案：[1,7] 2．當a與b共線且方向相反時，若|a|＝|b|，則|a＋b|＝________. 解析：a與b反向?|a＋b|＝||a|－|b||. 答案：0 3. 根據圖示填空． (1)a＋d＝________； (2)c＋b＝________； (3)e＋c＋b＝________； (4)c＋f＋b＝________. 答案：(1)　(2)　(3)　(4) 4

2、．設a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則在下列結論中，正確的為________． ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 解析：a＝0，則①③⑤正確． 答案：①③⑤ 一、填空題 1．下列命題正確的是________． ①如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同； ②若＋＋＝0，則A，B，C為三角形的三個頂點； ③設a≠0，若a∥(a＋b)，則a∥b； ④若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0. 解析：a＋b＝0時，①不正確；若＋＋＝0時，則A、B、C三點共線或A、B、C為

3、三角形的三個頂點，故②不正確；若a與b不共線，則a＋b與a不共線，故③正確；若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0或b≠0(a與b反向共線且|a|＞|b|)，故④不正確． 答案：③ 2．當非零不共線向量a，b滿足________時，a＋b平分a與b的夾角． 解析：若|a|＝|b|，則以a，b為鄰邊作的平行四邊形為菱形，故a＋b平分a與b的夾角． 答案：|a|＝|b| 3. 如圖，在△AOM中，＝________，在△MOB中，＝________，在△AOB中，＝________. 答案：＋?。。? 4．在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是________． ①＝；　

4、　　　　　②＋＝； ③＝＋； ④＋＝0. 解析：對于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正確；對于②，由向量加法的平行四邊形法則可判斷②正確；對于④，∵與方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正確；對于③，＝＋，即③不正確． 答案：③ 5．已知O是△ABC內的一點，且＋＋＝0，則O是△ABC的________． 解析：＋＋＝0，∵＋是以、為鄰邊作平行四邊形的對角線，且過AB的中點，設為D，則＋＝2，∴2＋＝0，∵D為AB的中點，同理設E、F為AC，BC中點，則滿足條件的點O為△ABC三邊中線交點，故為重心． 答案：重心 6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，則|＋

5、|＝________. 解析：＋＝，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，∴BD＝1. 答案：1 7．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，則在下列結論中，正確的有________． ①|＋|＝||；②|＋|＝||；③|＋|＝||；④||2＋||2＝||2. 解析：∵∠A＝90°，由勾股定理可知||2＋||2＝||2，∴④正確．以和的鄰邊作?ABDC，可知＋＝，||＝||，∴|＋|＝||，∴①正確．∵|＋|＝||，與為相反向量，模相等，∴②正確．同理，③正確． 答案：①②③④ 8. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是所在邊的中點，點O是對角線的交

6、點，則下列各式中正確的為________． ①＋＝； ②＋＝＋； ③＋＝＋； ④＋＝. 解析：①由向量加法的平行四邊形法則，知＋＝.又因為＝，所以＋＝正確； ②因為＝，所以＋＝＋＝. 又因為＝，所以＋＝＋＝. 而≠，所以＋＝＋不正確． ③因為＝，所以＋＝＋＝. 又因為＝，所以＋＝＋＝. 而＝，所以＋＝＋正確． ④因為＝，所以＋＝＋＝，而＝≠，所以＋＝不正確． 答案：①③ 二、解答題 9. 如圖所示，已知向量a，b，c，試用三角形法則作a＋b＋c. 解：如圖所示，作＝a，＝b，則＝a＋b.作＝c，則＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c，即為所作．

7、 10. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O點，P為平面任意一點．求證：＋＋＋＝4. 證明：＝＋，① ＝＋，② ＝＋，③ ＝＋，④ 因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點， 所以＝＝－，＝＝－， 所以①＋②＋③＋④，得 4＝＋＋＋＋(＋)＋(＋) ＝＋＋＋＋0＋0， 所以＋＋＋＝4. 11．已知作用在同一質點O上的三個力F，F1與F2處于平衡位置，其中兩個力F1與F2所在直線的夾角為90°，且它們的合力F′與F1所在直線的夾角為60°，若|F|＝10 N，求|F1|與|F2|的大?。? 解： 由題意可知F′與F互為相反向量，如圖所示，于是由|F|＝10 N，得|F′|＝10 N．因為F′與F1所在直線的夾角為60°，所以|F1|＝|F′|＝5 N，又∵F1與F2所在直線的夾角為90°，∴F′與F2所在直線的夾角為30°，∴|F2|＝|F′|＝5 N.