（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《1.3.2.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》活頁規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版必修4
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（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《1.3.2.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》活頁規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版必修4
（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》活頁規(guī)范訓(xùn)練
1．函數(shù)y＝tan的定義域為__________________________________．
答案
2．比較tan與tan的大小_______________________________________．
解析 tan＝tan＝tan，
又函數(shù)y＝tan x在上是增函數(shù)，
而－<－<<，∴tan<tan.
答案 tan <tan
3．函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為________．
答案
4．函數(shù)y＝的值域是________．
解析 因為－≤x≤，又因為y＝tan x在x∈－，時為增函數(shù)，所以－1≤tan x≤1.又x≠0，所以－1≤tan x<0或0<tan x≤1，因而易求得∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞]
5．下列四個命題：①函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函數(shù)y＝tan x的圖象關(guān)于點(π，0)成中心對稱；④函數(shù)y＝tan x的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為________．
解析?、馘e，y＝tan x在k∈Z上是增函數(shù)；②T＝；③④正確，因為y＝tan x的對稱中心為.
答案?、邰?
6．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝；(2)y＝lg .
解 (1)要使f(x)＝有意義，
則1＋cos x≠0且x≠kπ＋，
即x≠(2k＋1)π且x≠kπ＋ (k∈Z)，
故函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．
又f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)．
(2)由＞0，得tan x＞1或tan x＜－1.
故函數(shù)的定義域為∪ (k∈Z)，定義域關(guān)于原點對稱．
又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg
＝lg＝0，即f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)為奇函數(shù)．
7．若函數(shù)f(x)＝tan ，則f(－1)，f(0)，f(1)按從小到大的順序是________．
解析 f(－1)＝tan
f(1)＝tan＝tan＝tan
又－<1－<－1＋<<
且tan x在上遞增．∴f(1)<f(－1)<f(0)
答案 f(1)<f(－1)<f(0)
8．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得線段長為，則f的值是________．
解析 由題意知T＝，∴ω＝4，
∴f＝tan 4×＝tan＝.
答案
9．函數(shù)y＝lg＋的定義域為________．
解析 由題意得
即
由正切函數(shù)圖象得不等式－<tan x<1的解為
kπ－<x<kπ＋(k∈Z)．
故所求的定義域為∪∪.
答案 ∪∪
10．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．(只填相應(yīng)序號)
解析 當(dāng)<x<π時，tan x<0<sin x，∴y＝2tan x<0；當(dāng)x＝π時，y＝0，當(dāng)π<x<時，tan x>0>sin x，
∴y＝2sin x.
答案?、?
11．求函數(shù)y＝tan 的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性．
解 由3x－≠kπ＋，得x≠＋，
∴所求定義域為.
值域為R，周期T＝，是非奇非偶函數(shù)．
在區(qū)間(k∈Z) 上是增函數(shù)．
12．比較tan 1，tan 2，tan 3，tan 4的大?。?
解 由正切函數(shù)的周期性可知，tan 4＝tan(4－π)、tan 3＝tan(3－π)，tan 2＝tan(2－π)．
∵0<4－π<1<，－<2－π<3<π<0.
∴0<tan(4－π)<tan 1，tan (2－π)<tan(3－π)<0，
故tan(2－π)<tan(3－π)<0<tan(4－π)<tan 1.
即tan 2<tan 3<tan 4<tan 1.
13．(創(chuàng)新拓展)作出下列函數(shù)的圖象，并指出其周期，奇偶性及單調(diào)區(qū)間．
(1)y＝tan|x|；(2)y＝|tan x|.
解 (1)∵y＝tan|x|
＝，
∴當(dāng)x≥0時，函數(shù)y＝tan|x|在y軸右側(cè)的圖象即為y＝tan x的圖象不變；當(dāng)x<0時，y＝tan|x|在y軸左側(cè)的圖象為y＝tan x在y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象．如下圖所示．
由圖象知：函數(shù)y＝tan|x|是非周期函數(shù)，是偶函數(shù)．
單調(diào)增區(qū)間為：，(k＝0,1,2，…)單調(diào)減區(qū)間為：，(k＝0，－1，－2，…)．
(2)∵y＝|tan x|＝
類似(1)可作出其圖象，如下圖所示．
由圖象知：T＝π，是偶函數(shù)．
單調(diào)遞增區(qū)間：(k∈Z)，
單調(diào)遞減區(qū)間：(k∈Z).
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