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脈沖響應(yīng)及離散系統(tǒng).ppt

上傳人:za****8 文檔編號(hào):14786888 上傳時(shí)間:2020-07-30 格式:PPT 頁數(shù):22 大?。?79.50KB
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1、2.5 線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,2.5.1 線性時(shí)變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,假設(shè)系統(tǒng)初始條件為零, 輸入為單位脈沖函數(shù),即,就表示在 時(shí)刻,僅在第i個(gè)輸入端施加一個(gè)單位脈沖。系統(tǒng)的輸出為:,為m維向量,它表示系統(tǒng)輸出 對(duì)輸入 的第i個(gè)元素在時(shí)刻加入單位脈沖時(shí)的響應(yīng)。,將 , 按次序排列,則,(44),2.5.2 線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,,脈沖響應(yīng)矩陣為,(46),2.5.3 傳遞函數(shù)矩陣與脈沖響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系,對(duì)(47)式求拉普拉斯變換,L,而,(48),可見,線性定常系統(tǒng)在初始松弛情況下脈沖響應(yīng)矩陣的拉普拉斯變換就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣。,2.5.4 利用脈沖響應(yīng)矩陣計(jì)算系統(tǒng)的

2、輸出,如果輸入向量表示為,(53),2.6 線性連續(xù)系統(tǒng)方程的離散化,作以下假定: 1)被控對(duì)象上有采樣開關(guān); 2)采樣周期為T,滿足香農(nóng)采樣定理要求,包含連續(xù)信號(hào)全部信息; 3)具有零階保持器。,2.6.1 線性時(shí)變系統(tǒng),令 , ,則,(58),(58)減(60)并且整理后,得到,令:,考慮到,于是,2.6.2 線性定常系統(tǒng),(63),離散化后得到,(64),其中,2.7 線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析,2.7.1 線性定常離散系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為:,其中,x(k)為n維狀態(tài)向量,采用迭代法可以求出系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,(65),2.7.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,若系統(tǒng)初

3、始狀態(tài)為 ,通過 將其轉(zhuǎn)移到狀態(tài) ,故 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。,1. 的基本性質(zhì),1)滿足自身的矩陣差分方程及初始條件,2)傳遞性,3)可逆性,2. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,有4種狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算方法:按定義計(jì)算;用z反變換計(jì)算;應(yīng)用凱-哈定理計(jì)算;通過線性變換計(jì)算。 在此,我們僅討論用z反變換計(jì)算。,離散系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為:,對(duì)上式進(jìn)行 z 變換,Z,例2-13 離散系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程為,求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,解,Z,2.7.3 線性定常離散系統(tǒng)方程的解,(69),系統(tǒng)方程為,可以用迭代法求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,2.7.3 線性時(shí)變離散系統(tǒng)方程的解,系統(tǒng)方程為,(72),(用迭代法可以證明

4、),2.8 用MATLAB求解系統(tǒng)方程,2.8.1 線性齊次狀態(tài)方程的解,使用MATLAB可以方便地求出狀態(tài)方程的解。我們通過例子來說明。,,程序執(zhí)行結(jié)果,這表示,2.8.2 線性非齊次狀態(tài)方程的解,通過以下例子說明。,例2-17 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,,,程序執(zhí)行結(jié)果為,,這表示,2.8.3 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化,在MATLAB中,函數(shù)c2d()的功能就是將連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間的系統(tǒng)模型。其調(diào)用格式為:sysd=c2d(sysc,T,method)。其中,輸入?yún)⒘縮ysc為連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)模型;T為采樣周期(秒);method用來指定離散化采用的方法 。,zoh采用零階保持器; foh采用一階保持器; tustin采用雙線性逼近方法; prewarm采用改進(jìn)的tustin方法;,matched采用SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配方法; 當(dāng)method為缺省時(shí)(即:調(diào)用格式為sysd=c2d(sysc,T)時(shí)),默認(rèn)的方法是采用零階保持器。,例2-18 某線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,語句執(zhí)行的結(jié)果為,計(jì)算結(jié)果表示系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)方程為,第2 章 結(jié)束,

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