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第五章　曲線運動 5　向心加速度 1．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是 (　　)． A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢 B．向心加速度表示角速度變化的快慢 C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢 D．勻速圓周運動的向心加速度不變 解析　勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項是錯誤的；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B項也是錯誤的；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項也是錯誤的． 答案　C 2．關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是 (　　)． A．由an＝知，勻速圓周運動的向心加速度恒定 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．勻速圓周運動不屬于勻速運動 D．向心加速度越大，物體速率變化越快 解析　加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此為變量，所以A錯；由向心加速度的意義可知B對、D錯；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，屬于曲線運動，C正確． 答案　BC 3．如圖5－5－12所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置，P是輪盤上的一個齒，Q是飛輪上的一個齒．下列說法中正確的是 (　　)． 圖5－5－12 A．P、Q兩點的角速度大小相等 B．P、Q兩點的向心加速度大小相等 C．P點的向心加速度小于Q點的向心加速度 D．P點的向心加速度大于Q點的向心加速度 解析　P、Q兩點的線速度大小相等，由a＝知，選項C正確，其余選項均錯誤． 答案　C 4．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為2 s，則下列說法錯誤的是 (　　)． A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．軌跡半徑為 m D．加速度大小為4π m/s2 解析　角速度為ω＝＝π rad/s，A錯誤；轉(zhuǎn)速為n＝＝0.5 r/s，B正確；半徑r＝＝ m，C正確；向心加速度大小為an＝＝4π m/s2，D正確． 答案　A 5．如圖5－5－13所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度為0.12 m/s2，那么小輪邊緣上B點的向心加速度為多大？大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度為多大？ 圖5－5－13 解析　壓路機勻速行駛時，vB＝vA，由a＝，得＝＝2 得aB＝2aA＝0.24 m/s2 又ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝ 得aC＝aA＝0.04 m/s2. 答案　0.24 m/s2　0.04 m/s2 6．Maloof Money Cup是全球最大的滑板賽事，于2011年9月在南非舉行．如圖5－5－14所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2 m的圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10 m/s，求他到達C點前、后的瞬時加速度(不計各種阻力)． 圖5－5－14 解析　運動員經(jīng)圓弧滑到C點前做圓周運動．因為不計各種阻力，故經(jīng)過C點之前的瞬間運動員只在豎直方向上受力，只有向心加速度．由an＝得運動員到達C點前的瞬時加速度 a1＝m/s2＝50 m/s2，方向豎直向上 運動員滑過C點后，進入水平軌道做勻速直線運動，故加速度a2＝0. 答案　50 m/s2，方向豎直向上　0 7．物體做半徑為R的勻速圓周運動，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、ω、v和T，則下列關(guān)系式正確的是 (　　)． A．ω＝ B．v＝aR C．a(chǎn)＝ωv D．T＝2π 解析　由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B錯誤，C正確；又由T＝與ω＝ 得T＝2π，即D正確． 答案　CD 8．a(chǎn)、b兩輛玩具車在各自的圓軌道上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比為3∶4，轉(zhuǎn)過的角度之比為2∶3，則它們的向心加速度大小之比為 (　　)． A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9 解析　a、b兩玩具車的線速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它們的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正確． 答案　B 9．一小球被細繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為an，那么 (　　)． A．角速度ω＝ B．時間t內(nèi)通過的路程為s＝t C．周期T＝ D．時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R 解析　由an＝ω2r，得ω＝＝，A正確；由an＝，得線速度v＝＝，所以時間t內(nèi)通過的路程為s＝vt＝t ，B正確；由an＝ω2r＝r，得T＝2π＝2π，C錯誤；對于做圓周運動的物體而言，位移大小即為圓周上兩點間的距離，最大值為2R，D正確． 答案　ABD 10．如圖5－5－15所示，A、B為咬合傳動的兩齒輪，RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的關(guān)系正確的是 (　　)． 圖5－5－15 A．角速度之比為2∶1 B．向心加速度之比為1∶2 C．周期之比為1∶2 D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1 解析　兩輪邊緣線速度相同，RA＝2RB 由ω＝知，ωA＝ωB，ωA∶ωB＝1∶2由a＝知，a∝，故aA∶aB＝1∶2 由T＝知，TA∶TB＝2∶1 由于TA∶TB＝2∶1，所以轉(zhuǎn)速之比為1∶2. 答案　B 11．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿的O點做圓周運動，如圖5－5－16所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則O點到小球2的距離是 (　　)． 圖5－5－16 A. B. C. D. 解析　兩小球角速度相等，即ω1＝ω2，設(shè)兩球到O點的距離分別為r1、r2，即＝，又由于r1＋r2＝L，所以r2＝，故選B. 答案　B 12．如圖5－5－17所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B為球體上兩點．下列說法中正確的是 (　　)． 圖5－5－17 A．A、B兩點具有相同的角速度 B．A、B兩點具有相同的線速度 C．A、B兩點具有相同的向心加速度 D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心 解析　A、B兩點隨球體一起繞軸O1O2轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一周所用的時間相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，選項A正確．A點做圓周運動的平面與軸O1O2垂直，交點為圓心，故A點做圓周運動的半徑為rA＝Rsin 60°；同理，B點做圓周運動的半徑為rB＝Rsin 30°，所以A、B兩點的線速度分別為：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，顯然vA>vB，選項B錯誤．A、B兩點的向心加速度分別為：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，顯然，A、B兩點的向心加速度不相等，且它們的向心加速度方向指向各自的圓心，并不指向球心，故選項C、D錯誤． 答案　A 13．如圖5－5－18所示，定滑輪的半徑r＝2 cm.繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2 m/s2向下做勻加速運動．在重物由靜止下落1 m的瞬間，滑輪邊緣上P點的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2. 圖5－5－18 解析　由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，P點線速度vP＝v＝2 m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝＝rad/s＝100 rad/s.an＝ω2r＝1002×2×10－2m/s2＝200 m/s2. 答案　100　200 14．如圖5－5－19所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運動的向心加速度的大?。? 圖5－5－19 解析　設(shè)乙下落到A點所用時間為t， 則對乙，滿足R＝gt2，得t＝ ， 這段時間內(nèi)甲運動了T，即 T＝ ① 又由于a＝Rω2＝R② 由①②得，a＝π2g. 答案　π2g