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單元測試卷
一、選擇題
?1.已知反比例函數y=-4x的圖象如圖，點A(x1,?y1)是圖象上的任意一點，且AC⊥y軸于C點，AB⊥x軸于B點，則△ABC的面積為（ ）
A.14
B.12
C.4
D.2
?2.如果以12m3/h的速度向水箱進水，5h可以注滿．為了趕時間，現(xiàn)增加進水管，使進水速度達到Q(m3/h)，那么此時注滿水箱所需要的時間t(h)與Q(m3/h)之間的函數關系為（ ）
A.t=60Q
B.t=60Q
C.t=12-60Q
D.t=12+60Q
?3.某果農蘋果的總產量是9.3×104千克，設平均每棵蘋果產y千克，蘋果總共有x棵，則y與x之間的函數關系圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?4.已知反比例函數y=6x，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經過點(-2,?-3)
C.y隨x的增大而增大
D.若x>2，則y<3
?5.若r為圓柱底面的半徑，h為圓柱的高．當圓柱的側面積一定時，則h與r之間函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?6.已知反比例函數y=m2x的圖象過點(-3,?-12)，且y=mx的圖象位于二、四象限，則m的值為（ ）
A.36
B.±6
C.6
D.-6
?7.如圖，已知△ABO的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線y=4x(x>0)的一個分支上，點B在x軸上，CD⊥OB于D，則△AOC的面積為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.32
?8.函數y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函數，則（ ）
A.m≠0
B.m≠0且m≠1
C.m=2
D.m=1或2
?9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上，若△OAB的面積等于6，則k的值為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
?10.函數y=-x-1與函數y=2x在同一坐標系中的大致圖象是（ ）
A B. C. D.
二、填空題
?11.在反比例函數y=2x的圖象上有三個點的坐標分別為(-1,?y1)、(1,?y2)和(2,?y3)，則函數值y1、y2、y3的大小關系是________．
?12.若兩個函數的圖象關于y軸對稱，我們定義這兩個函數是互為“鏡面”函數；請寫出函數y=6x的鏡面函數________．
?13.直線y=12x+2與兩坐標軸交于A、B兩點，以AB為斜邊在第二象限內作等腰Rt△ABC，y=kx(x<0)的圖象過點C，則k=________．
?14.如圖，已知點A是雙曲線y=kx(k≠0,?x>0)上的一點，BA⊥x軸于點B，C是y軸正半軸上的一點，若△ABC的面積為2，則k的值為________．
?15.已經反比例函數y=kx(k不等于0)和一次函數y=x+n相交于A、B兩點，他們的橫坐標分別是-1和4，則不等式-kx>-x+n的解集是________．
?16.如果函數y=(m+1)xm2+m-3表示反比例函數，且這個函數的圖象與直線y=-x有兩個交點，則m的值為________．
?17.設有反比例函數y=k+1x，(x1,?y1)，(x2,?y2)為其圖象上的兩點，若x1<0
y2，則k的取值范圍是________．
?18.某汽車的油箱一次加滿汽油45升，可行駛y千米，設該汽車行駛每100千米耗油x升，則y關于x的函數解析式為________．
?19.如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=1x(x>0)與直角邊AB交于點C，與斜邊OB交于點D，OD=13OB，則△OBC的面積為________．
?20.如圖，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等腰直角三角形，直角頂點P1，P2，P3…都在函數y=4x(x>0)的圖象上，若三角形依次排列下去，則A2009的坐標是________．
三、解答題
?21.已知反比例函數y=-8x
(1)畫出這個函數的圖象．
(2)設A為這個函數圖象上的一點，AB垂直x軸于點B，AC垂直y軸于點C，試求矩形OBAC的面積．
?
22.己知函數y=(k-3)x8-k2為反比例函數．
己知函數y=(k-3)x8-k2為反比例函數．
(1)求k的值；
(2)它的圖象在第________象限內，在各象限內，y隨x增大而________；（填變化情況）
(3)當-2≤x≤-12時，此函數的最大值為________，最小值為________．
?
23.如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上，點P(m,?n)(6≤m≤9)是函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
(1)求B點坐標和k的值；
(2)寫出S關于m的函數關系和S的最大值．
?
24.如圖，已知A(-4,?n)，B(2,?-4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=mx的圖象的兩個交點．
(1)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
(2)在x軸上是否存在一點P，使得PB-PA的值最大？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)當點Q在雙曲線上運動時，作以OA、OQ為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長最小時點Q的坐標．
?
25.如圖，正比例函數y=kx(x≥0)與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交于點A(2,?3)，
(1)求k，m的值；
(2)寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．
?
26.如圖，已知A(-4,?12)，B(n,?2)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx(m<0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
(1)求m、n的值及一次函數關系式；
(2)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x滿足條件：________時，一次函數大于反比例函數的值．
(3)P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．
參考答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B
11.y11
16.-2
17.k<-1
18.y=4500x
19.4
20.(42009,?0)
21.解：(1)反比例函數y=-8x的圖象如圖所示：
(2)由題意得：S矩形OBAC=|k|=8；
22.二、四增大123
23.解：(1)∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長為3，即OA=3，AB=3，
∴B點坐標為(3,?3)；
又∵點B是函數kx的圖象上的一點，
∴3=k3，
∴k=9；(2)由6≤m≤9，得到點P在點B的右側，則PE=n，AE=m-3，
∴S=PE?AE+CF?BC=n(m-3)+3(3-n)=9m(m-3)+9-3n=18-3n-27m，
當6≤m≤9時，反比例函數p=27m為減函數，S為關于m的增函數，
∴當m=9時，S取得最大值，此時最大值為18-3-279=15-3=12．
24.解：(1)∵A(-4,?n)，B(2,?-4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=mx的圖象的兩個交點，
∴m=2×(-4)=-8，
∴反比例函數y=-8x，
∴-4n=-8，
解得：n=2，
將A(-4,?2)，B(2,?-4)代入一次函數y=kx+b得：
-4k+b=22k+b=-4，
解得：k=-1b=-2，
∴直線AB的解析式為：y=-x-2，
當y=0時，x=-2，
∴直線AB與x軸的交點C的坐標為：C(-2,?0)，
∴S△AOB=12×2×2+12×2×4=6；
(2)存在，作B點關于x軸對稱點B'，連接AB'，直線AB'與x軸交點即為P點，此時PB-PA最大．
∵B(2,?-4)，∴B'(2,?4)，
將A，B'代入y=ax+k得：
2a+k=4-4a+k=2，
解得：a=13b=103，
∴y=13x+103，
當y=0時，x=-10，
∴P(-10,?0)；(3)作以OA、OQ為鄰邊的平行四邊形，當橫縱坐標的絕對值相等時OQ長度最短，平行四邊形周長最小，
∴x2=8，
解得：x=±22，
∴Q?(-22,?22)或Q(22,?-22)．
25.解：(1)把(2,?3)代入y=kx得：3=2k，
∴k=32，
把(2,?3)代入y=mx得：3=m2，
∴m=6；(2)由圖象可知，當正比例函數值大于反比例函數值時，
自變量x的取值范圍是x>2．
26.-4
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初中數學冀教九上第二十七章測試卷
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