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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學（理）分類匯編 專題 應(yīng)用題 （濟南市2013屆高三3月一模 理科）20．(本題滿分12分) 某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四 項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為 （1）求該生被錄取的概率； （2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望． 20.解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格 記

2、A={前四項均合格} B={前四項中僅有一項不合格} 則P(A)=…………………………………………………………2分 P(B)=………………………………………………4分 又A、B互斥，故所求概率為 P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分 （2）該生參加考試的項數(shù)可以是2，3，4，5. ， ，…………………………………9分 2 3 4 5 ……………………………………10分 …………………………………………12分 （濟南市2013屆高三3月一模

3、理科）3．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種 樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗， 用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高 度的平均數(shù)和中位數(shù)進行比較，下面 結(jié)論正確的是 A． B． C． D． 3 B 19. （青島市2013屆高三期末 理科）（本小題滿分12分） 若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 （1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率； （2） 某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中

4、取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學期望。 19.（1）解：設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：……2 分 有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復(fù)試驗得：………4分 （2）依據(jù)知X的可能取值為………5 且………6 ………7 ………8 則X的分布列如下表： X 1 2 3 p ……10分 ………12分 （威海市2013屆高三期末 理科）18．（本小題滿分12分） 為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了

5、高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表． 分數(shù)（分數(shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 計 （Ⅰ）求出上表中的的值； （Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格. ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②記高一·二班在決賽

6、中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知， --------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人， --------------4分 ①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. --------------6分 ②隨機變量的可能取值為 --------------7

7、分 ， , ， --------------10分 隨機變量的分布列為： --------------11分 因為 ， 所以隨機變量的數(shù)學期望為. --------------12分 （煙臺市2013屆高三期末 理科）20.（本題滿分12分） 某幼兒園準備建一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長為k米的圓。在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/

8、根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元。 （1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （2）當k=50米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？ （淄博市2013屆高三期末 理科）20．（本小題滿分12分） M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．另外只有成績高于180分的男生才

9、能擔任“助理工作”． （I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？ （II）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學期望． （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（20）（理科）（本小題滿分12分） 在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設(shè)為坐標原點，點的坐標為，記．

10、（I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 解：（I）、可能的取值為、、，，， ，且當或時，． 因此，隨機變量的最大值為…………………………4分 · 有放回摸兩球的所有情況有種 ………6分 （Ⅱ）的所有取值為． 時，只有這一種情況． 時，有或或或四種情況， 時，有或兩種情況． ，，…………………………8分 則隨機變量的分布列為： ………………10分 因此，數(shù)學期望…………………12分 （文登市2013屆高三3月一模 理科）18.（本小題滿

11、分12分） 某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響. （Ⅰ）求比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率； （Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 18解（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分 比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則. …………4分 （Ⅱ）由題意知，的取值為. ………5分 則 …………6分 …………7分 …………9分 所以隨機變量的分布列為 ………10分 則…………12