《山東省高中數(shù)學(xué)《第一章解三角形》高考真題 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省高中數(shù)學(xué)《第一章解三角形》高考真題 新人教A版必修5（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 解三角形 本章歸納整合高考真題 1．(2011·遼寧卷)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，則等于 (　　)． A．2 B．2 C. D. 解析　∵asin Asin B＋bcos2A＝a， ∴sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A， ∴sin B＝sin A，∴＝＝. 答案　D 2．(2011·重慶卷)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 (

2、　　)． A. B．8－4 C．1 D. 解析　由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.① ∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab(1＋cos C)＝4. ∴ab＝. 又∵C＝60°，∴ab＝. 答案　A 3.(2011·天津卷)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a，在△ABD中， cos A＝＝＝， ∴sin A＝＝. 由正弦定理知

3、sin C＝·sin A＝×＝. 答案　D 4．(2011·北京卷)在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，則sin A＝________；a＝________. 解析　由tan A＝2得sin A＝2cos A．又sin2A＋cos2A＝1得sin A＝.又∵b＝5，B＝，根據(jù)正弦定理，應(yīng)有＝，∴a＝＝＝2. 答案　　2 5．(2011·全國(guó)課標(biāo)卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________． 解析　由正弦定理知＝＝， ∴AB＝2sin C，BC＝2sin A. 又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120°－C)

4、 ＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C) ＝2(sin C＋cos C＋sin C) ＝2(2sin C＋cos C) ＝2sin(C＋α)， 其中tan α＝，α是第一象限角． 由于0°

5、)＝sin(90°＋2C)＝cos 2C. cos C＋sin C＝cos 2C，cos(45°－C)＝cos 2C. 因?yàn)?°

6、B)＝. 設(shè)邊BC上的高為h，則有h＝bsin C＝. 8．(2011·山東卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面積S. 解　(1)由正弦定理，設(shè)＝＝＝k， 則＝＝， 所以＝. 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B， 化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A. 因此＝2. (2)由＝2得c＝2a. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos B＝，b＝2， 得4＝a2＋4a2－4a2×. 解得a＝1.從而c＝2. 又因?yàn)閏os B＝，且0