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2012高考數(shù)學 專題練習 三十一 行列式與矩陣 理

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1、 高考專題訓練三十一 行列式與矩陣(選修4-2) 班級________ 姓名________ 時間:45分鐘 分值:75分 總得________ 一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上. 1.在矩陣對應的變換下,將直線6x-5y=1變成2x+y=1.則a2+b2等于(  ) A.3         B.6 C.9 D.18 答案:D 2.直線x-y=1在矩陣變換下變成的圖形是(  ) A.直線 B.線段 C.點 D.射線 答案:C 3.設n=.n∈N*,則n的最小值為(  ) A.3

2、 B.6 C.9 D.12 答案:D 4.設矩陣A=.B=.CA=B.則矩陣C等于(  ) A. B. C. D. 答案:D 5.設矩陣A=,若A-1存在,則x的取值范圍是(  ) A.x≠2且x≠-3 B.x≠2或x≠-3 C.x≠6且x≠-1 D.x≠6或x≠-1 答案:A 6.兩個數(shù)列{an},{bn}滿足.其中a1=2,b1=0,則a10等于(  ) A.310+1 B.210+1 C.39-1 D.29-1 答案:C 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上. 7.(2011·上海)行列式(a

3、,b,c,d∈{-1,1,2})所有可能的值中,最大的是________. 解析:=ad-bc,則a=d=2,bc=-2時,取最大值為6. 答案:6 8.若直線x-y=4在矩陣M=對應的變換作用下,把直線變?yōu)楸旧碇本€,則a,b的值分別為________. 答案:0 2 9.設A是一個二階矩陣,滿足A=3,且A= 6.則A=________. 答案: 10.已知a,b,c為實數(shù),A,B,C為二階矩陣,通過類比得出下列結論: ①“若a=b,則ac=bc.”類比“若A=B,則AC=BC.” ②“若ac=bc,且c≠0,則a=b.”類比“若AC=BC,且C為非零矩陣,則A=B.

4、” ③若“ab=0,則a=0或b=0.”類比“若AB=,則A=或B=.” ④“若a2=0,則a=0.”類比“若A2=,則A=.” 其中不正確的為________. 答案:②③④ 三、解答題:本大題共2小題,共25分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 11.(12分)(2011·福建)設矩陣M=(其中a>0,b>0). (1)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1; (2)若曲線C:x2+y2=1在矩形M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:+y2=1,求a,b的值. 解:(1)設矩陣M的逆矩陣M-1=,則MM-1=. 又M=,所以=. 所以2x1=1,2y

5、1=0,3x2=0,3y2=1,即x1=,y1=0,x2=0,y2=. 故所求的逆矩陣M-1=. (2)設曲線C上任意一點P(x,y),它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′,y′). 則=,即 又點P′(x′,y′),在曲線C′上, 所以+y′2=1. 則+b2y2=1為曲線C的方程. 又已知曲線C的方程為x2+y2=1,故 又a>0,b>0,所以 12.(13分)(2011·揚州市四星級高中2月聯(lián)考)變換T1是逆時針旋轉的旋轉變換,對應的變換矩陣是M1;變換T2對應的變換矩陣是M2=. (1)求點P(2,1)在T1作用下的點P′的坐標; (2)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得曲線的方程. 解:(1)M1=,M1==,所以點P(2,1)在T1作用下的點P′的坐標是P′(-1,2). (2)M=M2M1=,設是變換后圖象上任一點,與之對應的變換前的點是,則M=,也就是,即, 所以,所求曲線的方程是y-x=y(tǒng)2. - 3 - 用心 愛心 專心

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