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2012高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 28

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1、 卷28 一、填空題 1、復數(shù)的虛部為 . 2、一個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了1000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖(如圖所示),則月收入在[2000,3500范圍內的人數(shù)為 3、根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出S的值為 圖2 圖3 4、若等差數(shù)列的前5項和,且,則 . 5、設為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列命題中正確的是 .(填序

2、號) ①若則; ②若則; ③若則; ④若則. 6、在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為__________. 7、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù), 且,則不等式的解集為__________. 8、已知點O為的外心,且,則__________. 9、如圖,已知是橢圓 的 左、右焦點,點在橢圓上,線段與圓 相切于點,且點為線段的中點,則橢圓的離心率為 . 10、先后擲兩次正方體骰子(骰子的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為,則是奇數(shù)的概率是 . 11、記,已知函數(shù)是偶函數(shù)(為實常數(shù)),則函數(shù)的零點為_

3、_________.(寫出所有零點) 12、在中,若,則面積的最大值為 . 13、設為正整數(shù),兩直線的交點是,對于 正整數(shù),過點的直線與直線的交點記為.則數(shù)列通 項公式= . 14、如圖,已知矩形ORTM內有5個全等的小正方形,其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上.若矩形ORTM的邊長OR=7,OM=8,則小正方形的邊長為 二、解答題 15、(本小題共14分) 已知動點在角的終邊上. (1)若,求實數(shù)的值; (2)記,試用將S表示出來. 16、(本小題共14分) 四棱錐P-ABC

4、D中,底面ABCD為菱形,且,側面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點G為AD的中點. (1)求證:BG面PAD; (2)E是BC的中點,在PC上求一點F,使得PG面DEF. 17、(本小題共14分) 為迎接2010年上海世博會,要設計如圖的一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目,這三欄的面積之和為,四周空白的寬度為,欄與欄之間的中縫空白的寬度為,怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位:),能使整個矩形廣告面積最小. 18、(本小題共16分) 已知橢圓的中心為坐標原點O,橢圓短半軸長為1,動點

5、在直線上. (1)求橢圓的標準方程 (2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程; (3)設F是橢圓的右焦點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N.求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值. 19、(本小題共16分) 已知數(shù)列,滿足,,數(shù)列的前項和為,. (Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項; (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)求證:當時,. 20、(本小題共16分) 已知. (1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍; (2)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍; (3)當,時,求證:. 附加題 21、A.

6、選修4——1:幾何證明選講 如圖,D為△ABC的BC邊上的一點,⊙O1經(jīng)過點B、D,交AB于另一點E,⊙O2經(jīng)過點C、D,交AC于另一點F,⊙O1、⊙O2交于點G.求證: (1) ∠BAC+∠EGF=180°; (2) ∠EAG=∠EFG. 21、B.選修4-2 矩陣與變換 已知矩陣M=的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量. 21、C.選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:與曲線C2:(t∈R)交于A、B兩點.求證:OA⊥OB.

7、 21、D. 選修4——5:不等式選講 已知x、y均為正數(shù),且x>y,求證:2x+≥2y+3. 22、【必做題】 已知拋物線的焦點為,直線過點. (1)若點到直線的距離為,求直線的斜率; (2)設為拋物線上兩點,且不與軸垂直,若線段的垂直平分線恰過點,求證:線段中點的橫坐標為定值. 23、【必做題】 已知從“神八”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所進行 該種子的發(fā)芽實驗,每次實驗種一料種子,每次實驗結果相互獨立。假定某次實驗種子 發(fā)芽則稱該次實驗是成功的,如果種子沒有

8、發(fā)芽,則稱該次實驗是失敗的。若該研究所 共進行四次實驗,設表示四次實驗結束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值 (1)求隨機變量的數(shù)學期望E; (2)記“關于x的不等式的解集是實數(shù)集R”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P(A)。 參考答案: 1、-1 2、700 3、21 4、13 5、②④ 6、 7、 8、6 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、解:(1)是角的終邊上一點, 則--------------------------3分 又,則,所以. ---------------- 6分

9、 (2)==-----9分 -------------------12分 ----------------------------14分 16、(1)連結BD,因為四邊形ABCD為菱形,且, 所以三角形ABD為正三角形,又因為點G為AD的中點,所以BGAD;---------4分 因為面PAD底面ABCD,且面PAD底面ABCD=AD, 所以BG面PAD. ----------------7分 (2)當點F為

10、PC的中點時,PG面DEF 連結GC交DE于點H 因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點,所以四邊形DGEC為平行四邊形 所以點H為DE的中點,又點F為PC的中點 所以FH時三角形PGC的中位線,所以PGFH ------------------------------10分 因為面DEF,面DEF 所以PG面DEF. 綜上:當點F為PC的中點時,PG面DEF. ---------------------------14分 17、解:設矩形欄目的高為,寬為,則, 廣告的高為,寬為(其中) 廣告的面積 當且僅當,即時,取等號,此

11、時. 故當廣告矩形欄目的高為200cm,寬為100cm時,可使廣告的面積最小. 18、解:(1)又由點M在準線上,得 故, ……………2分 從而 所以橢圓方程為……………4分 (2)以OM為直徑的圓的方程為 即 其圓心為,半徑 ……………6分 因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2 所以圓心到直線的距離 所以,……………8分 解得 所求圓的方程為 ……………10分 (3)方法一:由平幾知:……………11分 直線OM:,直線FN: 由得……………13分 ……………15分 所以線段ON的長為定值.……………16分 方法二、設,則 …………

12、…11分 ……………13分 又………15分 所以,為定值……………16分 19、解:(Ⅰ)由,得,代入, 得, ∴,從而有, ∵, ∴是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,∴,即.……………5分 (Ⅱ)∵,∴, , , ∴. ……………………………………………………………………10分 (Ⅲ)∵, ∴ . 由(2)知,∵, ∴ . ……16分 20、解:(1), 當時,;當時,; 函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù) -------------------------3分

13、當時,函數(shù)取得極大值,而函數(shù)在區(qū)間有極值. ,解得. ---------------------------5分 (2)由(1)得的極大值為,令,所以當時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是:. ----------10分 (另解:,, 令,所以,當時, 當時,;當時, 當時,函數(shù)取得極大值為 當方程有實數(shù)解時,.) (3)函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而, ,即 ---------

14、-----12分 即,而, 結論成立. ----------------------16分 附加題答案: 21.、A. 證明:(1)連結GD,由B、D、E、G四點共圓,可得∠EGA=∠B,同理∠FGA=∠C,故∠BAC+∠EGF=∠BAC+∠B+∠C=180°.(5分) (2) 由題知E、G、F、A四點共圓,故∠EAG=∠EFG.(10分) 21、B解:矩陣M的特征多項式為 f(λ)==(λ-1)(λ-x)-4.(1分) 因為λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1.(3分) 由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,(5分)

15、設λ2=-1對應的一個特征向量為α=, 則得x=-y,(8分) 令x=1,則y=-1, 所以矩陣M的另一個特征值為-1,對應的一個特征向量為α=.(10分) 21、C.解:曲線直角坐標方程,曲線的直角坐標方程是拋物線 4分 設,,將這兩個方程聯(lián)立,消去, 得,. --------------6分 -------8分 ∴,. -----------------------10分 21、D. 證明: 因為x>0,y>0,x-y>0, 所以2x+-2y=2(x-y)+(4分) =(x-y)+(x-y)+≥3=3, 所以2x+≥2y+3.(10

16、分) 22、解:(1)由已知,不合題意.設直線的方程為, 由已知,拋物線的焦點坐標為, ………………1分 因為點到直線的距離為,所以, ……………2分 解得,所以直線的斜率為 . ……………4分 (2)設線段中點的坐標為,, 因為不垂直于軸,則直線的斜率為,直線的斜率為, 直線的方程為, …………5分 聯(lián)立方程 消去得, ………7分 所以, ……………8分 因為為中點,所以,即, ………

17、9分 所以.即線段中點的橫坐標為定值. …………10分 23、(1)由題意知L的可能取值為0,2,4……………1分 指的是實驗成功2次,失敗2次. ……………2分 指的是實驗成功3次,失敗1次或實驗成功1次,失敗3次. ……………3分 指的是實驗成功4次,失敗0次或實驗成功0次,失敗4次. ……………4分 ……………5分 (2)由題意知:“不等式的解集是實數(shù)R”為事件A. 當時,不等式化為1>0,其解集是R,說明事件A發(fā)生;……………6分 當時,不等式化為 ,所以解集是R,說明事件A發(fā)生;……………7分 當時,不等式化為其解集, 說明事件A不發(fā)生. ……………8分 ∴……………9分 答:故隨機變量的數(shù)學期望為.……………10分 - 12 - 用心 愛心 專心

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