2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
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https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y 2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃,最高氣溫是5℃,這一天的溫差為( ) A.﹣5℃ B.5℃ C.10℃ D.15℃ 2.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ) A.0.96×107km2 B.960×104km2 C.9.6×106km2 D.9.6×105km2 3.圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是( ?。? A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.如圖,是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息,其中信息判斷錯(cuò)誤的是( ?。? A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加 B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元 C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長(zhǎng)額相同 D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長(zhǎng)率最大 5.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0 6.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為M,若AB=12,OM:MD=5:8,則⊙O的周長(zhǎng)為( ?。? A.26π B.13π C. D. 8.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.(a2+2b2)﹣2(﹣a2+b2)=3a2+b2 B.﹣a﹣1= C.(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m D.6x2﹣5x﹣1=(2x﹣1)(3x﹣1) 9.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn),若AE=,∠EAF=135°,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四邊形AFCE的面積為 10.函數(shù)y=的大致圖象是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 11.若式子有意義,則x的取值范圍是 ?。? 12.如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E,若∠C=48°,則∠AED為 °. 13.如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的表面積為 ?。? 14.下面三個(gè)命題: ①若是方程組的解,則a+b=1或a+b=0; ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=﹣2(x﹣1)2+3; ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形, 其中正確命題的序號(hào)為 ?。? 15.如圖,在?ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為 . 16.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì),用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為 .(用含m,n的式子表示) 三、解答題(本大題共9小題,共72分) 17.(1)計(jì)算:|2﹣|﹣(﹣)+; (2)先化簡(jiǎn),再求值:÷+,其中x=﹣. 18.如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線. (1)求證:BD=CE; (2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無(wú)需說(shuō)明理由. 19.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況,用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天,對(duì)每天的最高氣溫x(單位:℃)進(jìn)行調(diào)查,并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五組,得到如圖頻數(shù)分布直方圖. (1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表); (2)每月按30天計(jì)算,各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表,估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù); (3)如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率. 20.某專賣店有A,B兩種商品,已知在打折前,買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元,A,B兩種商品打相同折以后,某人買(mǎi)500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計(jì)算打了多少折? 21.已知關(guān)于x的不等式>x﹣1. (1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集; (2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集. 22.如圖,地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地,為了測(cè)量A,B兩地的距離,讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向,以每分鐘40m的速度直線飛行,10分鐘后到達(dá)C處,此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70°角,請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可) 23.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)). (1)若點(diǎn)P1(,y1)和點(diǎn)P2(﹣,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小; (2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M.若tan∠POM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫(xiě)出不等式kx+>0的解集. 24.如圖,點(diǎn)A,B,C,D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),C是劣弧的中點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E. (1)求證:DC2=CE?AC; (2)若AE=2,EC=1,求證:△AOD是正三角形; (3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求△ACH的面積. 25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M,自變量x=﹣1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)M在直線l:y=﹣12x+16上,點(diǎn)(3,﹣4)在拋物線上. (1)求該拋物線的解析式; (2)設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A(﹣,0),試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明),并寫(xiě)出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍. (3)直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B,Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與M重合),設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t,n),過(guò)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,O,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù),標(biāo)出自變量t的取值范圍,并求出S可能取得的最大值. 2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃,最高氣溫是5℃,這一天的溫差為( ?。? A.﹣5℃ B.5℃ C.10℃ D.15℃ 【考點(diǎn)】1A:有理數(shù)的減法. 【分析】用最高溫度減去最低溫度,再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:5﹣(﹣10), =5+10, =15℃. 故選D. 2.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.0.96×107km2 B.960×104km2 C.9.6×106km2 D.9.6×105km2 【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.6×106. 故選:C. 3.圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形. 【分析】軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形,據(jù)此判斷出通過(guò)軸對(duì)稱得到的是哪個(gè)圖形即可. 【解答】解:∵軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形, ∴通過(guò)軸對(duì)稱得到的是(1). 故選:A. 4.如圖,是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息,其中信息判斷錯(cuò)誤的是( ) A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加 B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元 C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長(zhǎng)額相同 D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長(zhǎng)率最大 【考點(diǎn)】VD:折線統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可. 【解答】解:A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加,正確,不符合題意; B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元,正確,不符合題意; C、2012年與2013年每一年與前一年比,其增長(zhǎng)額相同,正確,不符合題意; D、從2011年至2014年,每一年與前一年比,2012年的增長(zhǎng)率最大,故D符合題意; 故選:D. 5.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為( ?。? A.2 B.0 C.1 D.2或0 【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2﹣2a=0,解得a=0或a=2,然后利用判別式的意義確定a的取值. 【解答】解:設(shè)方程的兩根為x1,x2, 根據(jù)題意得x1+x2=0, 所以a2﹣2a=0,解得a=0或a=2, 當(dāng)a=2時(shí),方程化為x2+1=0,△=﹣4<0,故a=2舍去, 所以a的值為0. 故選B. 6.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k,b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限. 【解答】解:根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0, 故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限, 即不經(jīng)過(guò)第一象限. 故選A. 7.如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為M,若AB=12,OM:MD=5:8,則⊙O的周長(zhǎng)為( ?。? A.26π B.13π C. D. 【考點(diǎn)】M2:垂徑定理. 【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6,設(shè)OM=5x,DM=8x,得到OA=OD=13x,根據(jù)勾股定理得到OA=×13,于是得到結(jié)論. 【解答】解:連接OA, ∵CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD, ∴AM=AB=6, ∵OM:MD=5:8, ∴設(shè)OM=5x,DM=8x, ∴OA=OD=13x, ∴AM=12x=6, ∴x=, ∴OA=×13, ∴⊙O的周長(zhǎng)=2OA?π=13π, 故選B. 8.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.(a2+2b2)﹣2(﹣a2+b2)=3a2+b2 B.﹣a﹣1= C.(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m D.6x2﹣5x﹣1=(2x﹣1)(3x﹣1) 【考點(diǎn)】6B:分式的加減法;4I:整式的混合運(yùn)算;57:因式分解﹣十字相乘法等. 【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法分別分析得出答案. 【解答】解:A、(a2+2b2)﹣2(﹣a2+b2)=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、﹣a﹣1==,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m,正確; D、6x2﹣5x﹣1,無(wú)法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 9.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn),若AE=,∠EAF=135°,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四邊形AFCE的面積為 【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì);T7:解直角三角形. 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長(zhǎng),用勾股定理求出EO的長(zhǎng),然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng),再一一計(jì)算即可判斷. 【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BD,∠ADO=∠ABO=45°, ∴OD=OB=OA=,∠ABF=∠ADE=135°, 在Rt△AEO中,EO===, ∴DE=,故A錯(cuò)誤. ∵∠EAF=135°,∠BAD=90°, ∴∠BAF+∠DAE=45°, ∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°, ∴∠BAF=∠AED, ∴△ABF∽△EDA, ∴=, ∴=, ∴BF=, 在Rt△AOF中,AF===,故C正確, tan∠AFO===,故B錯(cuò)誤, ∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=,故D錯(cuò)誤, 故選C. 10.函數(shù)y=的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象. 【分析】本題可用排除法解答,根據(jù)y始終大于0,可排除D,再根據(jù)x≠0可排除A,根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點(diǎn)即可排除C,即可解題. 【解答】解:①∵|x|為分母,∴|x|≠0,即|x|>0,∴A錯(cuò)誤; ②∵x2+1>0,|x|>0,∴y=>0,∴D錯(cuò)誤; ③∵當(dāng)直線經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,)時(shí),直線解析式為y=x, 當(dāng)y=x=時(shí),x=, ∴y=x與y=有交點(diǎn),∴C錯(cuò)誤; ④∵當(dāng)直線經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,1)時(shí),直線解析式為y=x, 當(dāng)y=x=時(shí),x無(wú)解, ∴y=x與y=沒(méi)有有交點(diǎn),∴B正確; 故選B. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 11.若式子有意義,則x的取值范圍是 x?。? 【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件;62:分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),再結(jié)合分式有意義的條件:分母≠0,可得不等式1﹣2x>0,再解不等式即可. 【解答】解:由題意得:1﹣2x>0, 解得:x<, 故答案為:x, 12.如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E,若∠C=48°,則∠AED為 114 °. 【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì);IJ:角平分線的定義. 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù),根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù),根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠C+∠CAB=180°, ∵∠C=48°, ∴∠CAB=180°﹣48°=132°, ∵AE平分∠CAB, ∴∠EAB=66°, ∵AB∥CD, ∴∠EAB+∠AED=180°, ∴∠AED=180°﹣66°=114°, 故答案為:114. 13.如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的表面積為 π?。? 【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成,從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑,代入表面積公式計(jì)算即可. 【解答】解:由三視圖可知,幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成, 故該幾何體的表面積為:20×10π+π×82+×10π×=π 故答案是:π. 14.下面三個(gè)命題: ①若是方程組的解,則a+b=1或a+b=0; ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=﹣2(x﹣1)2+3; ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形, 其中正確命題的序號(hào)為?、冖邸。? 【考點(diǎn)】O1:命題與定理. 【分析】①根據(jù)方程組的解的定義,把代入,即可判斷; ②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式,即可判斷; ③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷. 【解答】解:①把代入,得, 如果a=2,那么b=1,a+b=3; 如果a=﹣2,那么b=﹣7,a+b=﹣9. 故命題①是假命題; ②y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x﹣1)2+3,故命題②是真命題; ③最小角等于50°的三角形,最大角不大于80°,一定是銳角三角形,故命題③是真命題. 所以正確命題的序號(hào)為②③. 故答案為②③. 15.如圖,在?ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為 3:4?。? 【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì);L5:平行四邊形的性質(zhì). 【分析】作MH⊥BC于H,設(shè)AB=AC=m,則BM=m,MH=BM=m,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=AC=m,解直角三角形求得FC=m,然后根據(jù)ASA證得△AOE≌△COF,證得AE=FC=m,進(jìn)一步求得OE=AE=m,從而求得S△AOE=m2,作AN⊥BC于N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m,進(jìn)而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m,分別求得△AOE與△BMF的面積,即可求得結(jié)論. 【解答】解:設(shè)AB=AC=m,則BM=m, ∵O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn), ∴OA=OC=AC=m, ∵∠B=30°,AB=AC, ∴∠ACB=∠B=30°, ∵EF⊥AC, ∴cos∠ACB=,即cos30°=, ∴FC=m, ∵AE∥FC, ∴∠EAC=∠FCA, 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴AE=FC=m, ∴OE=AE=m, ∴S△AOE=OA?OE=××m=m2, 作AN⊥BC于N, ∵AB=AC, ∴BN=CN=BC, ∵BN=AB=m, ∴BC=m, ∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m, 作MH⊥BC于H, ∵∠B=30°, ∴MH=BM=m, ∴S△BMF=BF?MH=×m×m=m2, ∴==. 故答案為3:4. 16.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì),用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為 ?。ㄓ煤琺,n的式子表示) 【考點(diǎn)】X8:利用頻率估計(jì)概率;D2:規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之比列出=,可得答案. 【解答】解:根據(jù)題意,點(diǎn)的分布如圖所示: 則有=, ∴π=, 故答案為:. 三、解答題(本大題共9小題,共72分) 17.(1)計(jì)算:|2﹣|﹣(﹣)+; (2)先化簡(jiǎn),再求值:÷+,其中x=﹣. 【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值;2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果; (2)原式第一項(xiàng)利用除法法則變形,約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=﹣2﹣++=2﹣1; (2)原式=?+=+=, 當(dāng)x=﹣時(shí),原式=﹣. 18.如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線. (1)求證:BD=CE; (2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無(wú)需說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì);K5:三角形的重心;KH:等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC,ED=BC,MN∥BC,MN=BC,等量代換得到ED∥MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形,由(1)知BD=CE,求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC,根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE,于是得到結(jié)論. 【解答】(1)解:由題意得,AB=AC, ∵BD,CE分別是兩腰上的中線, ∴AD=AC,AE=AB, ∴AD=AE, 在△ABD和△ACE中 , ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD=CE; (2)四邊形DEMN是正方形, 證明:∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴AE=AB,AD=AC,ED是△ABC的中位線, ∴ED∥BC,ED=BC, ∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn), ∴OM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位線, ∴MN∥BC,MN=BC, ∴ED∥MN,ED=MN, ∴四邊形EDNM是平行四邊形, 由(1)知BD=CE, 又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN, ∴DM=EN, ∴四邊形EDNM是矩形, 在△BDC與△CEB中,, ∴△BDC≌△CEB, ∴∠BCE=∠CBD, ∴OB=OC, ∵△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等, ∴O到BC的距離=BC, ∴BD⊥CE, ∴四邊形DEMN是正方形. 19.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況,用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天,對(duì)每天的最高氣溫x(單位:℃)進(jìn)行調(diào)查,并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五組,得到如圖頻數(shù)分布直方圖. (1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表); (2)每月按30天計(jì)算,各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表,估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù); (3)如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率. 【考點(diǎn)】X6:列表法與樹(shù)狀圖法;V5:用樣本估計(jì)總體;V8:頻數(shù)(率)分布直方圖;W2:加權(quán)平均數(shù);W4:中位數(shù). 【分析】(1)根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù),即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù),再根據(jù)第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的位置,判斷中位數(shù); (2)根據(jù)30天中,最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù),即可估計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù); (3)從6天中任選2天,共有15種等可能的結(jié)果,其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種,據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率. 【解答】解:(1)這30天最高氣溫的平均數(shù)為: =20.4℃; ∵中位數(shù)落在第三組內(nèi), ∴中位數(shù)為22℃; (2)∵30天中,最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)為16天, ∴該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)為×90=48(天); (3)從6天中任選2天,共有15種等可能的結(jié)果,其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種, 故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=. 20.某專賣店有A,B兩種商品,已知在打折前,買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元,A,B兩種商品打相同折以后,某人買(mǎi)500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計(jì)算打了多少折? 【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件,根據(jù)“買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出x、y的值,再算出打折前購(gòu)買(mǎi)500件A商品和450件B商品所需錢(qián)數(shù),結(jié)合少花錢(qián)數(shù)即可求出折扣率. 【解答】解:設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件, 根據(jù)題意得:, 解得:, 500×16+450×4=9800(元), =0.8. 答:打了八折. 21.已知關(guān)于x的不等式>x﹣1. (1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集; (2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集. 【考點(diǎn)】C3:不等式的解集. 【分析】(1)把m=1代入不等式,求出解集即可; (2)不等式去分母,移項(xiàng)合并整理后,根據(jù)有解確定出m的范圍,進(jìn)而求出解集即可. 【解答】解:(1)當(dāng)m=1時(shí),不等式為>﹣1, 去分母得:2﹣x>x﹣2, 解得:x<2; (2)不等式去分母得:2m﹣mx>x﹣2, 移項(xiàng)合并得:(m+1)x<2(m+1), 當(dāng)m≠﹣1時(shí),不等式有解, 當(dāng)m>﹣1時(shí),不等式解集為x<2; 當(dāng)x<﹣1時(shí),不等式的解集為x>2. 22.如圖,地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地,為了測(cè)量A,B兩地的距離,讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向,以每分鐘40m的速度直線飛行,10分鐘后到達(dá)C處,此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70°角,請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可) 【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用. 【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,通過(guò)解直角△ACM得到AM的長(zhǎng)度,通過(guò)解直角△BCM得到BM的長(zhǎng)度,則AB=AM﹣BM. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M, 由題意得:AC=40×10=400(米). 在直角△ACM中,∵∠A=30°, ∴CM=AC=200米,AM=AC=200米. 在直角△BCM中,∵tan20°=, ∴BM=200tan20°, ∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200(﹣tan20°), 因此A,B兩地的距離AB長(zhǎng)為200(﹣tan20°)米. 23.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)). (1)若點(diǎn)P1(,y1)和點(diǎn)P2(﹣,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??; (2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M.若tan∠POM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫(xiě)出不等式kx+>0的解集. 【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;T7:解直角三角形. 【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限,故可得出結(jié)論. (2)根據(jù)題意求得﹣n=2m,根據(jù)勾股定理求得m=1,n=﹣2,得到P(1,﹣2),即可得到﹣k2﹣1=﹣2,即可求得k的值,然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得. 【解答】解:(1)∵﹣k2﹣1<0, ∴反比例函數(shù)y=在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大, ∵﹣<<0, ∴y1>y2; (2)點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,m>0, ∴n<0, ∴OM=m,PM=﹣n, ∵tan∠POM=2, ∴==2, ∴﹣n=2m, ∵PO=, ∴m2+(﹣n)2=5, ∴m=1,n=﹣2, ∴P(1,﹣2), ∴﹣k2﹣1=﹣2, 解得k=±1, ①當(dāng)k=﹣1時(shí),則不等式kx+>0的解集為:x<﹣或0<x<; ②當(dāng)k=1時(shí),則不等式kx+>0的解集為:x>0. 24.如圖,點(diǎn)A,B,C,D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),C是劣弧的中點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E. (1)求證:DC2=CE?AC; (2)若AE=2,EC=1,求證:△AOD是正三角形; (3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求△ACH的面積. 【考點(diǎn)】MR:圓的綜合題. 【分析】(1)由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB,證明△ACD∽△DCE,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論; (2)求出DC=,連接OC、OD,如圖所示:證出BC=DC=,由圓周角定理得出∠ACB=90°,由勾股定理得出AB==2,得出OB=OC=OD=DC=BC=,證出△OCD、△OBC是正三角形,得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°,求出∠AOD=60°,即可得出結(jié)論; (3)由切線的性質(zhì)得出OC⊥CH,求出∠H=30°,證出∠H=∠BAC,得出AC=CH=3,求出AH和高,由三角形面積公式即可得出答案. 【解答】(1)證明:∵C是劣弧的中點(diǎn), ∴∠DAC=∠CDB, ∵∠ACD=∠DCE, ∴△ACD∽△DCE, ∴=, ∴DC2=CE?AC; (2)證明:∵AE=2,EC=1, ∴AC=3, ∴DC2=CE?AC=1×3=3, ∴DC=, 連接OC、OD,如圖所示: ∵C是劣弧的中點(diǎn), ∴OC平分∠DOB,BC=DC=, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴AB==2, ∴OB=OC=OD=DC=BC=, ∴△OCD、△OBC是正三角形, ∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°, ∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°, ∵OA=OD, ∴△AOD是正三角形; (3)解:∵CH是⊙O的切線,∴OC⊥CH, ∵∠COH=60°, ∴∠H=30°, ∵∠BAC=90°﹣60°=30°, ∴∠H=∠BAC, ∴AC=CH=3, ∵AH=3,AH上的高為BC?sin60°=, ∴△ACH的面積=×3×=. 25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M,自變量x=﹣1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)M在直線l:y=﹣12x+16上,點(diǎn)(3,﹣4)在拋物線上. (1)求該拋物線的解析式; (2)設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A(﹣,0),試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明),并寫(xiě)出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍. (3)直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B,Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與M重合),設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t,n),過(guò)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,O,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù),標(biāo)出自變量t的取值范圍,并求出S可能取得的最大值. 【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)已知條件得到拋物線的對(duì)稱軸為x=2.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2﹣8.將(3,﹣4)代入得拋物線的解析式為y=4(x﹣2)2﹣8,即可得到結(jié)論; (2)由題意得:C(0,8),M(2,﹣8),如圖,當(dāng)∠PCO=∠ACO時(shí),過(guò)P作PH⊥y軸于H,設(shè)CP的延長(zhǎng)線交x軸于D,則△ACD是等腰三角形,于是得到OD=OA=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x=,過(guò)C作CE∥x軸交拋物線與E,則CE=4,設(shè)拋物線與x軸交于F,B,則B(2+,0),于是得到結(jié)論; (3)解方程組得到D(﹣1,28得到Q(t,﹣12t+16)(﹣1≤t<2),①當(dāng)﹣1≤t<0時(shí),②當(dāng)0<t<時(shí),③當(dāng)<t<2時(shí),求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)∵自變量x=﹣1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等, ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2. ∵點(diǎn)M在直線l:y=﹣12x+16上, ∴yM=﹣8. 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2﹣8. 將(3,﹣4)代入得:a﹣8=﹣4,解得:a=4. ∴拋物線的解析式為y=4(x﹣2)2﹣8,整理得:y=4x2﹣16x+8. (2)由題意得:C(0,8),M(2,﹣8), 如圖,當(dāng)∠PCO=∠ACO時(shí),過(guò)P作PH⊥y軸于H, 設(shè)CP的延長(zhǎng)線交x軸于D, 則△ACD是等腰三角形, ∴OD=OA=, ∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x, ∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4x2﹣16x+8, ∵PH∥OD, ∴△CHP∽△COD, ∴, ∴x=, 過(guò)C作CE∥x軸交拋物線與E, 則CE=4, 設(shè)拋物線與x軸交于F,B, 則B(2+,0), ∴y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P, ∴當(dāng)x=時(shí),∠PCO=∠ACO, 當(dāng)2+<x<時(shí),∠PCO<∠ACO, 當(dāng)<x<4時(shí),∠PCO>∠ACO; (3)解方程組, 解得:, ∴D(﹣1,28), ∵Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與M重合), ∴Q(t,﹣12t+16)(﹣1≤t<2), ①當(dāng)﹣1≤t<0時(shí),S=(﹣t)(﹣12t+16﹣8)+8(﹣t)=6t2﹣12t=6(t﹣1)2﹣6, ∵﹣1≤t<0, ∴當(dāng)t=﹣1時(shí),S最大=18; ②當(dāng)0<t<時(shí),S=t?8+t(﹣12t+16)=﹣6t2+12t=﹣6(t﹣1)2+6,∵ 0<t<, ∴當(dāng)t=﹣1時(shí),S最大=6; ③當(dāng)<t<2時(shí),S=t?8+(12t﹣16)=6t2﹣4t=6(t﹣)2﹣, ∵<t<2, ∴此時(shí)S為最大值. 2017年7月9日 https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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