貴州省黔東南苗族侗族自治州2019版高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分） 如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值為（ ） A . 1 B . C . 2 D . 2. （2分） (2016高一上黑龍江期中) 滿足M?{a1 ， a2 ， a3 ， a4}，且M∩{a1 ， a2 ， a3}={a1 ， a2 ， a3}的集合M的個數(shù)為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. （2分） 給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是（ ） ①存在 ， 使得成立; ②對于任意的三個平面向量總有成立; ③相關(guān)系數(shù)值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高. A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 4. （2分） 已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（ ） A . [﹣1，1] B . [0，2] C . [﹣2，0] D . [﹣2，2] 5. （2分） (2017成都模擬) 設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 向量 ， ， 則（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 已知向量 ， ， 且 ， 則（ ） A . (4,0) B . (0,4) C . (4，-8) D . (-4,8) 8. （2分） (2020高二上吉林期末) 空間四邊形 OABC中， =（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2015高一下河北開學(xué)考) 已知向量 、 的夾角為45，且| |=1，|2 ﹣ |= ，則| |=（ ） A . 3 B . 2 C . D . 1 10. （2分） (2015高三上駐馬店期末) 四面體ABCD的四個頂點均在半徑為2的球面上，若AB、AC、AD兩兩垂直， =2，則該四面體體積的最大值為（ ） A . B . C . 2 D . 7 11. （2分） (2015高三上福建期中) {an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，S6=9S3 ， 則a7=（ ） A . 32 B . 64 C . D . 12. （2分） 等比數(shù)列中， ， 則“”是“” 的（ ） A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） 給出下列命題，其中正確的命題是________（把所有正確的命題的選項都填上）． ①函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱． ②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立． ③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐． ④若P為雙曲線x2﹣=1上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6 ⑤已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標(biāo)為x1 ， x2 ， 若|x1﹣x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為 ． 14. （1分） (2016高一上錫山期中) 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=________． 15. （1分） (2017高二下晉中期末) 已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=an+1 ， 且a1=2，a2=3，則a2017=________． 16. （1分） 已知點O（0，0），A0（0，1），An（6，7），點A1 ， A2…，An﹣1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點，則| + +…+ + |等于________． 三、 解答題 (共6題；共50分) 17. （10分） 綜合題。 （1） 已知M={2，（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i}，P={﹣1，2，4i}，若M∪P=P，求實數(shù)m的值． （2） 已知方程x2+4x+a=0（a∈R）的一個根為x1=﹣2+i，求a的值和方程的另一個根． 18. （10分） (2017高二下紅橋期末) 設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}． （1） 若a=3，求A∪B； （2） 設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 19. （5分） 已知橢圓E： （a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），離心率為 ，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面積為 ，設(shè)斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）若 ≤ ? ≤ ，求k的取值范圍． 20. （15分） (2017高一上巢湖期末) 已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4 ? ． （1） 求函數(shù)g（x）在[ ， ]上的值域； （2） 若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實數(shù)x的個數(shù)； （3） 求證：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對x∈（﹣∞，λμ）恒成立． 21. （5分） (2016高一下泰州開學(xué)考) 如圖1，在△ABC中， ， ，點D是BC的中點． （ I）求證： ； （ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證： 為常數(shù)，并求該常數(shù)； （ III）如圖2，若 ，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求 的范圍． 22. （5分） (2017邯鄲模擬) 已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N* （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：對任意的n∈N* ， Tn＜ ． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 22-1、