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第六章　萬有引力與航天 5　宇宙航行 1．下列關(guān)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的運(yùn)動速度的說法中正確的是 (　　)． A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/s C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s D．只需大于7.9 km/s 解析　實際上，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時，萬有引力提供向心力，由此可得v＝ ，所以軌道半徑r越大，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，實際的衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑R，所以環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s.而C選項是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的速度范圍． 答案　B 2．關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重、失重問題，下列說法中正確的是 (　　)． A．在發(fā)射過程中向上加速時，產(chǎn)生超重現(xiàn)象 B．在降落過程中向下減速時，產(chǎn)生超重現(xiàn)象 C．進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動時，產(chǎn)生失重現(xiàn)象 D．失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的 解析　超重、失重是從重力和彈力的大小關(guān)系而定義的，當(dāng)向上加速時超重，向下減速時(加速度方向向上)也超重，故A、B正確；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力(或重力)完全提供向心力，使衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的物體產(chǎn)生向心加速度，并處于完全失重狀態(tài)，故C正確，D錯誤． 答案　ABC 3．關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是(　　)． A．若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍 B．它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播 C．它以第一宇宙速度運(yùn)行 D．它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同 解析　由G＝m得r＝，可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，A錯．同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，B錯．第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯．所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，D對． 答案　D 4．一同學(xué)通過電視直播得知“神舟九號”在圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)一圈的時間小于24小時，由此他將其與同步衛(wèi)星進(jìn)行比較得出如下結(jié)論，其中正確的是(　　)． A．“神舟九號”在圓軌道上運(yùn)行時的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度 B．“神舟九號”在圓軌道上運(yùn)行的速率小于同步衛(wèi)星的速率 C．“神舟九號”在圓軌道上運(yùn)行的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 D．“神舟九號”在圓軌道上運(yùn)行時離地的高度小于同步衛(wèi)星離地的高度 解析　根據(jù)G＝mr，r＝，可見周期越小，其軌道半徑越小，運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度a＝越大，A錯、D對．由v＝ 知，B錯．由ω＝知，C錯． 答案　D 5．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則 (　　)． A．第一宇宙速度的同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的k倍 B．第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的倍 C．地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k倍 D．地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的倍 解析　由G＝ 得v＝ 第一宇宙速度可看做是地面附近衛(wèi)星環(huán)繞速度．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是近地衛(wèi)星的k倍，所以線速度是近地衛(wèi)星的，A項錯誤，B項正確；由G＝ma得a＝，知C、D項錯誤． 答案　B 6．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為 (　　)． A.v B．k v C．nk D. 解析　由G＝m，得v＝，將M＝πr3ρ代入，可得v∝r，所以該星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，選項B正確． 答案　B 7．2012年6月16日，“神舟九號”飛船順利升空．在“神舟九號”和“天宮一號”組合體飛行期間，3名航天員在軌正常工作和生活，開展了一系列空間科學(xué)實驗和技術(shù)試驗．若組合體在離地面高為h的軌道上做圓周運(yùn)動，如圖6－5－6所示．地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g.航天員站在飛船的返回艙內(nèi)時，求： 圖6－5－6 (1)航天員對艙底的壓力，簡要說明理由． (2)航天員運(yùn)動的加速度大小． 解析　因為地球?qū)教靻T的萬有引力完全用于提供航天員隨飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，航天員處于完全失重狀態(tài)，故航天員對艙底的壓力為零． (2)設(shè)地球的質(zhì)量為M，航天員的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律，在離地面高h(yuǎn)處，有G＝ma 在地球表面，有G＝mg 由以上兩式解得a＝g. 答案　(1)零　理由見解析　(2)g 8．可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道 (　　)． A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓 C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的 D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的 解析　人造衛(wèi)星運(yùn)行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力是它做圓周運(yùn)動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A是不對的；由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B也是不對的；相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動，不過由于它們自轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會相對于地面運(yùn)動． 答案　CD 9．由于阻力的原因，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑逐漸減小，則下列說法正確的是 (　　)． A．運(yùn)動速度變大 B．運(yùn)動周期減小 C．需要的向心力變大 D．向心加速度減小 解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)行周期、線速度和角速度分別為T、v、ω.根據(jù)牛頓第二定律得： G＝m＝mω2r＝mr 解得v＝ ；ω＝；T＝ 向心加速度a＝＝＝ω2r＝r 需要的向心力等于萬有引力提供的向心力F需＝G 根據(jù)軌道半徑r逐漸減小，可以得到v、ω、a、F需都是增大的而周期T是減小的． 答案　ABC 10．我國已于2011年9月29日21時發(fā)射“天宮一號”目標(biāo)飛行器，“天宮一號”重8噸，類似于一個小型空間站，是中國首個空間實驗室，到目前為止，我國相繼發(fā)射了“神八”“神九”并分別與“天宮一號”實現(xiàn)了對接．宇宙飛船為了追上“天宮一號”實現(xiàn)對接，可以采取的措施是 (　　)． A．只能從較高軌道上加速 B．只能從較低軌道上加速 C．只能從與“天宮一號”同一高度的軌道上加速 D．無論在什么軌道上，只要加速都行 解析　宇宙飛船在某一軌道上加速運(yùn)動，屬于速度突變問題，速度的突然增大導(dǎo)致所需向心力增大而做離心運(yùn)動，軌道半徑將增大，從而不能在原軌道上繼續(xù)運(yùn)行．因此，為了追上“天宮一號”，實現(xiàn)宇宙飛船與“天宮一號”的對接，只能讓宇宙飛船從較低軌道上加速，選項B正確． 答案　B 11．人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速率v ＝，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離．下列說法正確的是 (　　)． A．從公式可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比 B．從公式可見，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易 C．由第一宇宙速度公式v＝知衛(wèi)星軌道半徑越大，其運(yùn)行速度越大 D．以上答案都不對 解析　由于g是地球表面處的重力加速度，R是地球半徑，都是定值．根據(jù)v＝ 可得環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比．A正確，D錯誤；雖然r越大，v越小，但把衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方火箭要克服地球引力做的功越多，需要的發(fā)射速度就越大，B錯誤；v＝是指第一宇宙速度，其中的R是地球半徑，不是衛(wèi)星的軌道半徑，不能得出衛(wèi)星的軌道半徑越大，v越大的結(jié)論，C錯誤． 答案　A 12．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T，若要使它的周期變?yōu)?T，可能的方法是 (　　)． A．r不變，使線速度變?yōu)? B．v不變，使軌道半徑變?yōu)?r C．軌道半徑變?yōu)? D．無法實現(xiàn) 解析　由G＝m＝mrω2＝m2r，可知軌道半徑r確定，周期T，角速度ω中有一個確定，其余三個量也隨之確定，同理半徑r，線速度v，周期T、角速度ω中有一個變化，其余三個量也變化，選項A、B錯誤． 由G＝m2r′ G＝mr2 以上兩式聯(lián)立可得r′＝. 答案　C 13．(2012·安徽卷，14)我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則 (　　)． A．“天宮一號”比“神舟八號”速度大 B．“天宮一號”比“神舟八號”周期長 C．“天宮一號”比“神舟八號”角速度大 D．“天宮一號”比“神舟八號”加速度大 解析　由題知“天宮一號”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟八號”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時萬有引力提供向心力．根據(jù)G＝m，得v＝ .因為r1>r2，故“天宮一號”的運(yùn)行速度較小，選項A錯誤；根據(jù)G＝m2r得T＝2π ，故“天宮一號”的運(yùn)行周期較長，選項B正確；根據(jù)G＝mω2r，得ω＝，故“天宮一號”的角速度較小，選項C錯誤；根據(jù)G＝ma，得a＝，故“天宮一號”的加速度較小，選項D錯誤． 答案　B 14．地球A和某一行星B的半徑之比為R1∶R2＝1∶2，平均密度之比為ρ1∶ρ2＝4∶1.若地球表面的重力加速度為10 m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可達(dá)20 m，那么在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)多少時間該物體可落回原地？(氣體阻力不計) 解析　重力近似等于萬有引力，即＝mg，g∝，所以＝①， 由M＝ρV＝ρ·πR3，得＝②， 把R1∶R2＝1∶2、ρ1∶ρ2＝4∶1、g1＝10 m/s2代入方程組，可解得g2＝5 m/s2. 在地球表面豎直上拋的物體最高可達(dá)20 m，其運(yùn)動的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s， 在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，落回原地的時間t＝＝ s＝8 s. 答案　5 m/s2　8 s