2020版高三上學(xué)期理數(shù)期中考試試卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2018高二下中山月考) “ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要條件 B . 充要條件 C . 必要不充分條件 D . 既不充分也不必要條件 2. （2分） (2019高二下廊坊期中) 已知復(fù)數(shù) ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高三上煙臺(tái)期中) 已知正數(shù)x，y滿足 ，則z=（ ）x?（ ）y的最小值為（ ） A . 1 B . C . D . 4. （2分） (2016高二下海南期中) 如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 、 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA ， SB ， 則（ ） A . ＞ ，SA＞SB B . ＜ ，SA＞SB C . ＞ ，SA＜SB D . ＜ ，SA＜SB 5. （2分） 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 6. （2分） 已知點(diǎn)F1 ， F2是雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，且 ， 則△PF1F2面積為 （ ） A . B . C . D . 7. （2分） 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（ ） A . 0 B . 0.5 C . -2 D . 2 8. （2分） (2018高二上蘭州月考) 設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q ， 前n項(xiàng)和為Sn .若對任意的n∈N* ， 有S2n＜3Sn ， 則q的取值范圍是（ ） A . (0，1] B . (0，2) C . [1，2) D . (0， ) 9. （2分） 某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ） A . 140種 B . 120種 C . 35種 D . 34種 10. （2分） (2017高一上宜昌期末) 已知函數(shù) 則f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值與最小值分別是（ ） A . 1，﹣2 B . 2，﹣1 C . 1，﹣1 D . 2，﹣2 11. （2分） 已知三個(gè)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ） A . B . C . 或 D . 或 12. （2分） (2016高三上平湖期中) 若關(guān)于x的方程x|x﹣a|=a有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） A . （0，4） B . （﹣4，0） C . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D . （﹣4，0）∪（0，4） 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019西寧模擬) 已知 是單位向量，且 與 夾角為 ，則 等于________． 14. （1分） (2017高三上張家口期末) （x﹣ ）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為________． 15. （1分） (2018高一上武威期末) 已知 是球 上的點(diǎn) ， , ， ,則球 的表面積等于________． 16. （1分） (2019高二上南通月考) 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 ，直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，當(dāng) 到直線 的距離為1時(shí)，則 面積的最大值為________. 三、 解答題 (共7題；共65分) 17. （10分） (2020麗江模擬) 某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案： 方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠 元，對于提供的軟件服務(wù)每次 元； 方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠 元，若每日軟件服務(wù)不超過 次，不另外收費(fèi)，若超過 次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 元． （1） 設(shè)日收費(fèi)為 元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為 ，試寫出兩種方案中 與 的函數(shù)關(guān)系式； （2） 該工廠對過去 天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請說明理由． 18. （5分） (2018高二下雞西期末) 設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 且 . （1） 求角 的大小; （2） 若 ,求 的值. 19. （10分） (2017高二下桃江期末) 如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)． （Ⅰ）求證：PN⊥AM； （Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大． 20. （10分） (2013天津理) 設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 ． （1） 求橢圓的方程； （2） 設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若 =8，求k的值． 21. （10分） (2017寧化模擬) 已知f（x）=alnx+x+1+ （a∈R）． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）已知h（x）= +a，若x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且?m∈（0，2]，f（x1）+f（x2）＞h（m），求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22. （10分） (2019高三上金臺(tái)月考) 已知直線 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 . （1） 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，直線 與曲線C 的交點(diǎn)為 ， ，求 的值. 23. （10分） (2016高二下上饒期中) 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a． （1） 求a； （2） 已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共65分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、