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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量、復(fù)數(shù) 6.3 平面向量的數(shù)量積課件.ppt

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1、6.3平面向量的數(shù)量積,,第六章 平面向量、復(fù)數(shù),,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量a和b,作 a, b,則 就是向量a與b的夾角,向量夾角的范圍是 .,ZHISHISHULI,,,,AOB,0,,2.平面向量的數(shù)量積,|a||b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,|b|cos ,3.向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)abba. (2)(a)b(ab) . (3)(ab)c .,a(b),acbc,4.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論 已知非零向

2、量a(x1,y1),b(x2,y2),a與b的夾角為.,ab0,x1x2y1y20,1.a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相同嗎?,【概念方法微思考】,提示不相同.因?yàn)閍在b方向上的投影為|a|cos ,而b在a方向上的投影為|b|cos ,其中為a與b的夾角.,2.兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0,則夾角一定為銳角嗎?,提示不一定.當(dāng)夾角為0時(shí),數(shù)量積也大于0.,,,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,,,,1,2,3,4,5,6,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量.() (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),向量的加、減

3、、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.() (3)由ab0可得a0或b0.() (4)(ab)ca(bc).() (5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是 .() (6)若ab<0,則a和b的夾角為鈍角.(),,,,,,,題組二教材改編,,1,2,3,4,5,6,2.P105例4已知向量a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,則k____.,解析2ab(4,2)(1,k)(5,2k), 由a(2ab)0,得(2,1)(5,2k)0, 102k0,解得k12.,12,,1,2,3,4,5,6,解析由數(shù)量積的定義知,b在a方向上的投影為 |b|cos 4cos 1202.,3.P106T3已知|a|5,|b|4

4、,a與b的夾角120,則向量b在向量a方向上的投影為_(kāi)___.,-2,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1,則|a2b|_____.,方法二(數(shù)形結(jié)合法) 由|a||2b|2知,以a與2b為鄰邊可作出邊長(zhǎng)為2的菱形OACB,如圖,則|a 又AOB60,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,解析a,bb,ca,c120,|a||b||c|1,,2,題型分類(lèi)深度剖析,PART TWO,,題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算,,自主演練,1.已知a(x,1),b(2,4),若(ab)b,則x等于 A.8 B.10 C.11 D.12,

5、解析a(x,1),b(2,4), ab(x2,5), 又(ab)b, (x2)(2)200, x12.,,2.(2018全國(guó))已知向量a,b滿足|a|1,ab1,則a(2ab)等于 A.4 B.3 C.2 D.0,解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1,ab1, 原式21213.,,16,平面向量數(shù)量積的三種運(yùn)算方法 (1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí),可利用定義法求解,即ab|a||b|cosa,b. (2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),則abx1x2y1y2. (3)利用數(shù)量積的幾何意義求解.,,題型二平面向量的模,,師生共研,,a2

6、b245,,解析設(shè)a,b的夾角為,|a|1,|b|2,,0,,cos20,1, y216,20,,(2)(2017浙江)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,則|ab||ab|的最小值是___,最大值是____.,4,計(jì)算平面向量模的方法 利用數(shù)量積求長(zhǎng)度問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用,要掌握此類(lèi)問(wèn)題的處理方法: (1)|a|2a2aa; (2)|ab|2(ab)2a22abb2;,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2014浙江)設(shè)為兩個(gè)非零向量a,b的夾角,已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t,|bta|的最小值為1,則 A.若確定,則|a|唯一確定 B.若確定,則|b|唯一確定 C.若|a|確定,則唯一確定 D.若|b|確定,則唯一

7、確定,,解析|bta|2b22abtt2a2 |a|2t22|a||b|cos t|b|2. 因?yàn)閨bta|min1,,即確定,|b|唯一確定.,解析方法一設(shè)abm,a3bn,,所以16a2(3mn)29m2n26mn944622cos 4024cos ,其中為向量m,n的夾角,cos 1,1,4024cos 16,64, 即a21,4,所以|a|的取值范圍是1,2. 方法二由|ab|2得a2b22ab4,由|a3b|2得a29b26ab4, 所以a23b24,b2ab0,設(shè)向量a,b的夾角為, 所以|b||a|cos ,cos 0,1,所以|b||a|,a23b24a2,即4a24, 所以|

8、a|1,又a24,所以1|a|2,故|a|的取值范圍是1,2.,(2)(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)已知向量a,b滿足|ab||a3b|2,則|a|的取值范圍是______.,1,2,,題型三平面向量的夾角,,師生共研,例2(1)(2018浙江高考適應(yīng)性考試)若向量a,b滿足|a|4,|b|1,且(a8b)a,則向量a,b的夾角為,,解析由(a8b)a,得|a|28ab0, 因?yàn)閨a|4,所以ab2,,解析由題意知|e1||e2|1,e1e20,,求平面向量的夾角的方法,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2011浙江)若平面向量,滿足||1,||1,且以向量, 為鄰邊的平行四邊形的面積為 ,則與的夾角

9、的取值范圍是________.,,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知a,b為非零向量,則“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,解析根據(jù)向量數(shù)量積的定義式可知,若ab0, 則a與b的夾角為銳角或零角,若a與b的夾角為銳角,則一定有ab0, 所以“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件,故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018臺(tái)州調(diào)研)已知向量

10、a(2,1),b(1,3),則向量2ab與a的夾角為 A.135 B.60 C.45 D.30,解析由題意可得2ab2(2,1)(1,3)(3,1),,,且(2ab)a(3,1)(2,1)615, 設(shè)所求向量的夾角為,由題意可得,則向量2ab與a的夾角為45.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,,則(ab)2a2b22ab 52ab5, 可得ab0,結(jié)合|a|1,|b|2, 可得(2ab)24a2b24ab448,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊,它們的長(zhǎng)不可

11、能為0, 所以AB與AC垂直,所以ABC為直角三角形. 以A為原點(diǎn),以AC所在直線為x軸,以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示, 則A(0,0),B(0,2),C(1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,5.已知兩個(gè)單位向量a和b的夾角為60,則向量ab在向量a方向上的投影為,解析由題意可得 |a||b|1,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,解析由|ab|6, 得|a|22ab|b|236,,1,2,

12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得|a|22ab|b|212, 由得|a|2|b|224,且ab6,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析(ab)babb27, ab7b23. 設(shè)向量a與b的夾角為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(,2),b(3,2),如果a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是 ______________________________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,,1,2,

13、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由(ab)2b2|a|3,得(ab)2b2|a|22ab|b|2|b|292ab3,解得ab3,,10.(2018溫州市高考適應(yīng)性測(cè)試)若向量a,b滿足(ab)2b2|a|3,且 |b|2,則a在b方向上的投影的取值范圍是________.,,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因?yàn)?2a3b)(2ab)61, 所以4|a|24ab3|b|261. 又|a|4,|b|3, 所以644ab2761, 所以ab6,,11.已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61. (1)求a

14、與b的夾角;,6,,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 422(6)3213,,(2)求|ab|;,6,,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一設(shè)BC的中點(diǎn)為D,AD的中點(diǎn)為E,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以AB所在直線為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立

15、平面直角坐標(biāo)系,如圖,,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018杭州質(zhì)檢)記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin.若平面向量a,b,c滿足|a||b|abc(a2b2c)2.則,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3

16、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即PFMQFM,則FM為PFQ的角平分線,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2019嘉興質(zhì)檢)已知|c|2,向量b滿足2|bc|bc.當(dāng)b,c的夾角最大時(shí),求|b|的值.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設(shè)OBm,BCn,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

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