充分條件和必要條件ppt課件
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1.1.3充分條件和必要條件(一),1,復(fù)習(xí)回顧,2,原命題與逆否命題同真同假;逆命題與否命題同真同假,復(fù)習(xí)回顧,四種命題的概念及關(guān)系,逆命題與否命題是互為逆否命題,3,復(fù)習(xí)回顧,定義:,如果命題“若p則q”為真命題,即p ? q, 如果命題“若p則q”為假命題,即p ? q, 如果p ? q,我們就說p是q的充分條件;q是p必要條件. 如果p ? q,那么我們就說p不是q的充分條件;q不是p必要條件.,如果既有p ? q,又有q ? p,記作p q,則稱p和q互相等價(jià), 那么p是q的充分條件;也是必要條件, 叫做p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。,4,例1:下列各題中P是q的什么條件? (1)p:x=1,q:x2-4x+3=0; (2)p:f(x)為增函數(shù),q:f(x)= x ; (3)p:|2x-3|1,q:x(x-3)0 (4)P:x2 = y2 ,q:x = y; (5)p:三角形三個(gè)內(nèi)角相等, q:三角形的三條邊相等,例題分析,充分不必要條件,必要不充分條件,充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,借助集合關(guān)系更易于處理,5,1、設(shè)x,y∈R,下列各式中哪些是“xy≠0”的必要條件? (1)x+y=0; (2)x2+y2>0; (3)x2+y2≠0; (4)x3+y3≠0,(2)(3),2、下列命題中,哪些是“四邊形是矩形”的充分條件? (1)四邊形的對角相等 (2)四邊形的兩組對邊分別相等 (3)四邊形有三個(gè)內(nèi)角都為直角 (4)四邊形的兩組對邊分別平行且有一組對角互補(bǔ),練習(xí)鞏固,(3)(4),6,3、 請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空: (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的_____條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的__ _條件. (3)“x=3”是“x2=9”的______條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的_條件. (5)“△ABC中∠C=90°”是“△ABC中AB2=AC2+BC2的 條件 (6)”x0”是“x≥1”的 條件,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,充要,必要不充分,練習(xí)鞏固,7,例2:試證(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),x=1是x2=1的充分而不必要條件,(2)“四邊形的兩組對邊分別相等”是“四邊形是矩形”的必要而不充分條件。,例題分析,注意:轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系更有利于理解和應(yīng)用,8,2.點(diǎn)A(1,1)和B(2,3)在直線:ax +3y – 1=0兩側(cè)的充要條件是( ) A.– 4 a – 2 B. – 4 a 2 C.–2a 2 D. -3a-2,A,3.已知p:A={x|x2+ax+1≤0},q:B={x|x2-3x+2≤0}, 若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,[-2,+∞),課堂練習(xí),等價(jià)變形都是求解充要條件,借助集合關(guān)系更易于處理,9,1、充分、必要條件的定義. 2、在“若p,則q”中,若p?q, 則p為q的充分條件,q為p的必要條件. 3、借助結(jié)合運(yùn)算解決條件關(guān)系問題。,課堂小結(jié),布置作業(yè),10,,充分條件和必要條件(2),11,復(fù)習(xí)回顧,1、定義:,如果命題“若p則q”為真命題,即p ? q, 如果命題“若p則q”為假命題,即p ? q, 如果p ? q,我們就說p是q的充分條件;q是p必要條件. 如果p ? q,那么我們就說p不是q的充分條件;q不是p必要條件.,如果既有p ? q,又有q ? p,記作p q,則稱p和q互相等價(jià), 那么p是q的充分條件;也是必要條件, 叫做p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。,12,復(fù)習(xí)回顧,2、集合關(guān)系與邏輯關(guān)系,p ? q等價(jià)于A B,即p是q的充分條件;q是p必要條件 q? p等價(jià)于B A,即q是p的充分條件;p是q必要條件 p ? q但q ? p等價(jià)于A B,那么p是q的充分不必要條件; q ? p但p ? q等價(jià)于B A,那么p是q的必要不充分條件.,p q等價(jià)于A=B,p與q互為充要條件。,已知p對應(yīng)集合A,q對應(yīng)集合B,,13,課堂檢查,m=0或m≥1,14,例1、判斷“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的什么條件?并說明理由。,∴“a=b”是“直線y=x+2與 圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 充分不必要條件,設(shè)A={(a,b) ▏a=b} B= ={(a,b) ▏a=b或a=b-4} 則A B,15,,,10,-2,,,1+a,1-a,,例2、已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要條件,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。,16,,,,,∴原方程至少有一負(fù)根的充要條件是a0或0a1,17,例4、求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0,證明:,∵方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,∴x=1滿足方程ax2+bx+c=0即a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0,(充分性),(必要性),∵a+b+c=0,∴c=-a-b代入方程 ax2+bx+c=0 可得ax2+bx-a-b=0 即(x-1)(ax+a+b)=0,故方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0,18,1、用充分條件,必要條件、充要條件、既不充分也不必要填空 (1)a>b且ab>0是 1/a1的 ; (4)m<-1是x2-x-m=0無實(shí)數(shù)根的 。,充分不必要條件,2.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是p的 逆命題的 命題,否,必要不充分條件,充分不必要條件,課堂檢查,19,0,20,課堂小結(jié) 1、充分條件,必要條件,充要條件的應(yīng)用問題 2、充要條件的證明問題,作業(yè),21,2、寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論,并判斷是真命題還是假命題? (1)若x > a2+ b2,則x > 2ab, (2)若a·b = 0,則a = 0.,復(fù)習(xí)回顧,22,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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