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1、江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2016高二上寧波期中) 如圖,已知離心率為 的橢圓 過(guò)點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q,若MP斜率為k1,MQ斜率為k2,求k1+k2.
2. (10分) (2019高二下上海月考) 已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為
2、我們稱 為橢圓C的“特征三角形”,如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 且橢圓上的任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1) 若橢圓 與橢圓 相似,且相似比為2,求橢圓 的方程;
3. (10分) (2018山東模擬) 已知點(diǎn) , 分別是橢圓 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若 , .
(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn) ),線段 的中點(diǎn)為 ,設(shè)線段 的垂線 的斜率為 ,
3、試探求 與 之間的數(shù)量關(guān)系.
4. (10分) (2017云南模擬) 已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件 .
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)直線l與圓O:x2+y2=1相切,與曲線C相較于A,B兩點(diǎn),若 ,求直線l的斜率.
5. (10分) (2018高二上武邑月考) 已知橢圓方程為 ,射線 (x≥0)與橢圓的交點(diǎn)為M , 過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(異于M).
(1) 求證直線AB的斜率為定值;
(2) 求△AMB面積的最大值.
6. (10分) (2019高二上漠河月考) 已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l1經(jīng)過(guò)橢
4、圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B , 并且和圓x2+y2= 相切.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|OP|的取值范圍.
7. (10分) (2017唐山模擬) 已知橢圓Γ: 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且離心率為 .
(1) 求橢圓Γ的方程;
(2) 直線l與圓O:x2+y2=b2相切于點(diǎn)M,且與橢圓Γ相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值.
8. (10分) (2020泉州模擬) 已如橢圓E: ( )的離心率為 ,點(diǎn) 在E上.
(1) 求E的方程
5、:
(2) 斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在定點(diǎn)C,使得 ?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
9. (10分) (2018重慶模擬) 如圖, 是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn), 是橢圓 上都不與 重合的兩點(diǎn),記直線 的斜率分別是 .
(1) 求證: ;
(2) 若 ,求證:直線 恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
10. (10分) (2017高二下普寧開(kāi)學(xué)考) 已知F1、F2分別為橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且離心率為 ,點(diǎn)A(﹣ , )在橢圓C上.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 是否
6、存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N,使直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),且直線l是否恒過(guò)定點(diǎn),若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
11. (10分) (2018榆林模擬) 已知橢圓 : 過(guò)點(diǎn) ,左、右焦點(diǎn)分別為 , ,且線段 與 軸的交點(diǎn) 恰為線段 的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 求橢圓 的離心率;
(2) 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),求當(dāng) 的面積最大時(shí)直線 的方程.
12. (10分) (2017臨沂模擬) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: 的離心率為 ,拋物線C2:x2=4y的焦
7、點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C1的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D,交拋物線C2于A,B兩點(diǎn),線段DF的中點(diǎn)為M,直線OM交橢圓C1于P,Q兩點(diǎn),記直線OM的斜率為k.
(i)求證:k?k=﹣ ;
(ii)△PDF的面積為S1 , △QAB的面積為是S2 , 若S1?S2=λk2 , 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程.
13. (5分) (2018高二上南寧月考) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的焦距為 ,且過(guò)點(diǎn) .
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 若點(diǎn) 分別是橢圓 的左右頂點(diǎn),直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直
8、于 軸,點(diǎn) 是橢圓上異于 的任意一點(diǎn),直線 交 于點(diǎn) .
①設(shè)直線 的斜率為 ,直線 的斜率為 ,求證: 為定值;
②設(shè)過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線為 ,求證:直線 過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
14. (5分) (2019高三上汕頭期末) 設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率為 , 為圓 : 的圓心.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn),過(guò) 且與 垂直的直線 與圓 交于 兩點(diǎn),求四邊形 面積的取值范圍.
15. (15分) (2018高二上牡丹江期中) 已知橢圓 的離心率為 ,短軸長(zhǎng)為 ,
9、右焦點(diǎn)為
(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且與橢圓 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作直線 交橢圓于另一點(diǎn) ①證明:當(dāng)直線 與直線 的斜率 , 均存在時(shí), . 為定值;②求 面積的最小值。
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
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14-1、
14-2、
15-1、
15-2、