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1、第2節(jié)動量守恒定律及其應用,知識梳理,考點自診,一、動量守恒定律及其應用 1.動量守恒定律 (1)內(nèi)容:如果一個系統(tǒng) 不受外力,或者所受外力的矢量和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變,這就是動量守恒定律。 (2)表達式 p= p,系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p。 m1v1+m2v2= m1v1+m2v2,相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),作用前的動量和等于作用后的動量和。 p1= -p2,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。 p= 0,系統(tǒng)總動量的增量為零。,,,,,,知識梳理,考點自診,2.動量守恒的條件 不受外力或所受外力的合力為零,不是系統(tǒng)內(nèi)每個物體所受的合外力都為零,更不能

2、認為系統(tǒng)處于 平衡狀態(tài)。,,知識梳理,考點自診,二、彈性碰撞和非彈性碰撞 1.碰撞 物體間的相互作用持續(xù)時間 很短,而物體間相互作用力 很大的現(xiàn)象。 2.特點 在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力 遠大于外力,可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。 3.分類,,,,,,知識梳理,考點自診,1.判斷下列說法的正誤。 (1)系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變。() (2)動量守恒定律表達式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2是矢量式,應用時一定要規(guī)定正方向,且其中的速度必須相對同一個慣性參考系。() (3)若在光滑水平面上的兩球相向運動,碰后均變?yōu)殪o止,則兩球碰前的動量大小一定相等。() (4)只要系統(tǒng)

3、內(nèi)存在摩擦力,系統(tǒng)的動量就不可能守恒。() (5)無論碰撞、反沖還是爆炸類問題,動能都不會增大。() (6)兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒,這個系統(tǒng)中兩個物體的動量變化總是大小相等、方向相反。() (7)彈性碰撞過程中系統(tǒng)動量一定守恒。() (8)非彈性碰撞過程中系統(tǒng)動量不一定守恒。(),答案,知識梳理,考點自診,2.(2017江蘇卷)甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演,沿同一直線相向運動,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇時用力推對方,此后都沿各自原方向的反方向運動,速度大小分別為1 m/s和2 m/s。求甲、乙兩運動員的質(zhì)量之比。,答案,解析,知識梳理,考點自診,3.(2018湖北鄂州三模)為了模

4、擬宇宙大爆炸初期的情境,科學家利用粒子加速器來加速兩個帶正電的重離子,使它們沿同一條直線相向運動而發(fā)生猛烈碰撞。若要碰撞前的動能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,應設法使這兩個重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的() A.速度B.動能C.動量D.質(zhì)量,答案,解析,知識梳理,考點自診,4.(2018合肥市第二次教學質(zhì)檢)如圖所示,某人站在一輛平板車的右端,車靜止在光滑的水平地面上,現(xiàn)人用鐵錘連續(xù)敲擊車的右端。下列對平板車的運動情況描述正確的是() A.錘子掄起的過程中,車向右運動 B.錘子下落的過程中,車向左運動 C.錘子掄至最高點時,車速度為0 D.錘子敲擊車瞬間,車向左運動,答案,解析,命題點一,命題點二

5、,命題點三,命題點四,動量守恒定律的條件及應用 1.動量守恒的條件 (1)理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動量守恒。 (2)近似守恒:系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零,但當內(nèi)力遠大于外力時,系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒:系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時,系統(tǒng)在該方向上動量守恒。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,2.動量守恒定律的“六種”性質(zhì),命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,典例1如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線同一方向運動,速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞,乙船上

6、的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度。(不計水的阻力),命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,答案:4v0 解析:設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin,拋出貨物后船的速度為v1,甲船上的人接到貨物后船的速度為v2, 先選乙船、人和貨物為研究系統(tǒng),由動量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin 再選甲船、人和貨物為研究系統(tǒng),由動量守恒定律得10m2v0-mvmin=11mv2 為避免兩船相撞應滿足v1=v2 聯(lián)立式得vmin=4v0。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,思維點撥選系統(tǒng)選過程查受力選正方向標列方

7、程。,應用動量守恒定律解題時應該首先判斷動量是否守恒,這就需要理解好動量守恒的條件,基本思路如下,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,即學即練 1.(2017全國卷)將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點火升空,50 g燃燒的燃氣以大小為600 m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃氣噴出后的瞬間,火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)() A.30 kgm/sB.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/sD.6.3102 kgm/s,答案,解析,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,2.(2018云南昭通市五校聯(lián)考改編)如圖所示,三輛相同的

8、平板小車A,B,C成一直線排列,靜止在光滑水平地面上,c車上一個小孩跳到b車上,接著又立即從b車跳到a車上,小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同,他跳到a車上沒有走動便相對a車保持靜止,此后() A.b車的向右運動,速率是c車的2倍 B.a,b兩車的運動速率相等 C.三輛車的運動速率相等 D.a、c兩車的運動方向一定相反,命題點五,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,3.(多選) 如圖所示,A、B兩物體的中間用一段細繩相連并有一壓縮的彈簧,放在平板小車C上后,A、B、C均處于靜止狀態(tài)。若地面光滑,則在細繩被剪斷后,A、B從C上未滑離之前,A、B在C上向相反方向滑動的過程中()

9、 A.若A、B與C之間的摩擦力大小相同, 則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,A、B、 C組成的系統(tǒng)動量守恒 B.若A、B與C之間的摩擦力大小相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒 D.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,答案,解析,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,碰撞模型的規(guī)律及應用 1.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 (1)動量守恒定律。 (2)機械能不增加。 (3)速度要合理。 若碰前兩物體同向運動,則應

10、有v后v前,碰后原來在前的物體速度一定增大,若碰后兩物體同向運動,則應有v前v后。 碰前兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,2.彈性碰撞的結(jié)論 兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例,則有 m1v1=m1v1+m2v2,結(jié)論:(1)當m1=m2時,v1=0,v2=v1(質(zhì)量相等,速度交換); (2)當m1m2時,v10,v20,且v2v1(大碰小,一起跑); (3)當m10(小碰大,要反彈); (4)當m1m2時,v1=v1,v2=2v1(極大碰極

11、小,大不變,小加倍); (5)當m1m2時,v1=-v1,v2=0(極小碰極大,小等速率反彈,大不變)。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,典例2如圖所示,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運動,求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,解析: A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒。設速度向右方向為正,開始時A的速度為v0,第一次碰撞

12、后C的速度為vC1,A的速度為vA1,由動量守恒定律和機械能守恒定律得: mv0=mvA1+MvC1,,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,如果mM,第一次碰撞后,A與C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能與B發(fā)生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰撞的速度向右運動,A不可能與B發(fā)生碰撞;所以只需要考慮m

13、對一個給定的碰撞,一般認為動量守恒,關(guān)鍵再看總動能是否增加;二是一個符合實際的碰撞,除動量守恒外還要滿足能量守恒,注意碰撞完成后不可能,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,即學即練 4.(2018高考物理全國卷押題卷)3個質(zhì)量分別為m1、m2、m3的小球,半徑相同, 并排懸掛在長度相同的3根豎直繩上,彼此恰好相互接觸。現(xiàn)把質(zhì)量為m1的小球拉開一些,如圖中虛線所示,然后釋放,經(jīng)球1與球2、球2與球3相碰之后,3個球的動量相等。若各球間碰撞時均為彈性碰撞,且碰撞時間極短,不計空氣阻力,則m1m2m3為() A.631B.231C.211D.321,命題點五,答案,解析,命題點一,命

14、題點二,命題點三,命題點四,5.(2018吉林市三次調(diào)研)甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動,已知它們的動量分別是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動量變?yōu)?0 kgm/s,則兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪種() A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2,答案,解析,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,6.如圖所示,人站在滑板A上,以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右運動,當靠近前方的橫桿時,人相對滑板豎直向上起跳越過橫桿,A從橫桿下方通過,與靜止的滑板B發(fā)生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,與滑

15、板一起運動,已知人、滑板A和滑板B的質(zhì)量分別為m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg,求: (1)A、B碰撞過程中,A對B的沖量的大小和方向; (2)人最終與滑板的共同速度的大小。,命題點五,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,“人船模型”類問題的處理方法 1.“人船模型”問題 兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時,若所受外力的矢量和為零,則動量守恒,在相互作用的過程中,任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為“人船模型”問題。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,2.“人船模型”的特點 (1)兩物體滿足動量守恒定律:m1v1-m2v2

16、=0。 (2)運動特點:人動船動,人靜船靜,人快船快,人慢船慢,人左船右;,(3)應用此關(guān)系時要注意一個問題:公式v1、v2和x一般都是相對地面而言的。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,典例3載人氣球原靜止于高h的高空,氣球質(zhì)量為m0,人的質(zhì)量為m,若人沿繩梯滑至地面,則繩梯至少為多長?,解析:氣球和人原來靜止于空中,說明系統(tǒng)所受合力為零,故人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒。人著地時,繩梯至少應觸及地面,若設繩 梯長為l,人沿繩梯滑至地面的時間為t,由動量守恒定律有,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,應用“人船模型”求解問題應注意以下兩點 (1)適用條件 系統(tǒng)由兩個物

17、體組成且相互作用前靜止,系統(tǒng)總動量為零; 在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向)。 (2)畫草圖 解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖,找出各長度間的關(guān)系,注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。,思維點撥氣球和人組成的系統(tǒng)是否符合“人船模型”?畫出初、末狀態(tài)圖,找出各自對地位移套用“人船模型”。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,即學即練 7.(2018河南鶴壁高中段考)有一只小船停靠在湖邊碼頭,小船又窄又長(估計重一噸左右)。一位同學想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量。他進行了如下操作:首先將船平行于碼頭自由停泊,輕輕從船尾上船,走到船頭停下,而

18、后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離d,然后用卷尺測出船長L。已知他的自身質(zhì)量為m,水的阻力不計,船的質(zhì)量為(),答案,解析,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,8.如圖所示,一個傾角為的直角斜面體靜置于光滑水平面上,斜面體質(zhì)量為M,頂端高度為h,今有一質(zhì)量為m的小物體,沿光滑斜面下滑,當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時,斜面體在水平面上移動的距離是(),答案,解析,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,子彈打木塊模型 子彈打木塊的兩種常見類型: (1)木塊放在光滑的水平面上,子彈以初速度v0射擊木塊。 運動性質(zhì):子彈對地在木塊對子彈的力作用下做勻減速直線運動;木塊在子

19、彈對木塊的作用下做勻加速運動。 圖象描述:從子彈擊中木塊時刻開始,在同一個v-t坐標中,兩者的速度圖線如圖甲(子彈穿出木塊)或乙(子彈停留在木塊中)所示。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,圖中,圖線的縱坐標給出各時刻兩者的速度,圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對應了兩者間的相對位移。 方法:把子彈和木塊看成一個系統(tǒng),利用1.系統(tǒng)水平方向動量守恒;2.系統(tǒng)的能量守恒(機械能不守恒);3.對木塊和子彈分別利用動能定理。 推論:系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘以相對位移,即E=Ffd。 (2)物塊固定在水平面,子彈以初速度v0射擊木塊,對子彈利用動能定理,可得,命題點

20、五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,兩種類型的共同點: 系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負值。(因為有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能) 摩擦生熱的條件:必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程。大小為Q=Ffs,其中Ff是滑動摩擦力的大小,s是兩個物體的相對位移(在一段時間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度,就是這段時間內(nèi)兩者相對位移的大小,所以說是一個相對運動問題)。 靜摩擦力可對物體做功,但不能產(chǎn)生內(nèi)能(因為兩物體的相對位移為零)。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,典例4如圖所示,在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=8 kg的平板小車,車上有一個質(zhì)量m=1.9 kg的木塊(

21、木塊可視為質(zhì)點),車與木塊均處于靜止狀態(tài)。一顆質(zhì)量m0=0.1 kg的子彈以v0=200 m/s的初速度水平向左飛,瞬間擊中木塊并留在其中。已知木塊與平板之間的動摩擦因數(shù)=0.5。(g取10 m/s2) (1)求子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度; (2)若木塊不會從小車上落下,求三者的共同速度; (3)若是木塊剛好不會從車上掉下,則小車的平板至少多長?,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,答案:(1)10 m/s(2)2 m/s(3)8 m 解析:(1)子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒,以水平向左為正,則由動量守恒有m0v0=(m0+m)v1,,(2)子彈、木塊、小車系統(tǒng)動量守

22、恒,以向左為正方向,由動量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v,,(3)子彈擊中木塊到木塊相對小車靜止過程,由能量守恒定律得,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,思維點撥(1)子彈射入木塊的過程中,子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律可以求出共同速度; (2)子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律求出它們的共同速度; (3)對系統(tǒng)由能量守恒定律求出小車的平板的最小長度。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,即學即練 9.(2018福建四校第二次聯(lián)考)長為L、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止狀態(tài),有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以水

23、平速度v0擊中木塊并恰好未穿出。設子彈射入木塊過程時間極短,子彈受到木塊的阻力恒定,木塊運動的最大距離為s,重力加速度為g,求: (1)木塊與水平面間的動摩擦因數(shù); (2)子彈在射入木塊過程中產(chǎn)生多少熱量。,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,滑塊木板模型問題 滑塊木板模型作為力學的基本模型經(jīng)常出現(xiàn),也是一個高頻的考查模型。是對直線運動和牛頓運動定律和動量守恒定律有關(guān)知識的綜合應用,能力要求很高,往往以壓軸題形式出現(xiàn)。這類問題可分為兩類: 1.沒有外力參與,

24、滑塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)除遵從動量守恒定律外,還遵從能量守恒定律,摩擦力與相對路程的乘積等于系統(tǒng)動能的損失,即Ffs滑=Ek。此類問題雖然受恒力作用時可以應用牛頓運動定律和運動學公式求解,但是求解過程相當麻煩,受變力作用時更是無能為力,因此選用能量守恒和動量守恒求解是最好選擇。 2.系統(tǒng)受到外力,這時對滑塊和木板一般隔離分析,畫出它們運動的示意圖,應用牛頓運動定律和運動學公式求解。此類問題請參見第三章“滑塊木板模型”。,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,典例5如圖所示,光滑的水平面上有兩個完全一樣的長木板A和B,在A板的右側(cè)邊緣放有小滑塊C,開始A、C以相同的速度v0

25、向右勻速運動,與靜止在水平面上的木板B發(fā)生正碰,碰后兩木板粘在一起并繼續(xù)向右運動,最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下。已知木板A、B和滑塊C的質(zhì)量均為m,C與A、B之間的動摩擦因數(shù)均為。求: (1)最終滑塊C的速度; (2)木板B的長度L。,答案,解析,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,思維點撥(1)AB碰撞一直到最終ABC一起向右運動的過程中,ABC組成的系統(tǒng)動量守恒,以v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律列式求解最終的共同速度; (2)AB碰撞過程中,AB組成的系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后AB的速度,此后A在C上滑行過程中,根據(jù)能量守恒列式求解L。 應用動量守恒定律解決板塊模型問題,一定要弄清守恒條件。,命題點一,命題點二,命題點三,命題點四,命題點五,即學即練 11.(2018重慶調(diào)研) 如圖所示,質(zhì)量為M的長木板A在光滑水平面上,以大小為v0的速度向左運動,一質(zhì)量為m的小木塊B(可視為質(zhì)點),以大小也為v0的速度水平向右運動沖上木板左端,B、A間動摩擦因數(shù)為,最后B不會滑離A。已知M=2m,重力加速度為g。求: (1)A、B最后的速度; (2)木板A的最短長度。,答案,解析,