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(江蘇專用)2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第45講 空間點、線、面之間的位置關系課件.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14912561 上傳時間:2020-08-01 格式:PPT 頁數(shù):31 大?。?92KB
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1、考試要求1.平面的基本性質(zhì)及其簡單應用(證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題)(A級要求);2.空間點、線、面的位置關系(A級要求).,第45節(jié) 空間點、線、面之間的位置關系,1.下列命題中正確的個數(shù)為________.,梯形可以確定一個平面; 若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線平行; 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面; 如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. 解析中兩直線可以平行、相交或異面,中若三個點在同一條直線上,則兩個平面相交,正確. 答案2,診 斷 自 測,2.(必修2P23練習2改編)用集合符號表示“點P在直線l外,直線l在平面內(nèi)”為________.,解

2、析考查點、線、面之間的符號表示. 答案Pl,l,3.(必修2P31習題5改編)下列說法中正確的是________(填序號).,兩兩相交的三條直線共面; 四條線段首尾相接,所得的圖形是平面圖形; 平行四邊形的四邊所在的四條直線共面; 若AB,CD是兩條異面直線,則直線AC,BD不一定異面. 解析當三條直線交于一點時有可能不共面;四條線段首尾相接,所得的圖形可以構成空間四邊形;若AB,CD是兩條異面直線,則直線AC,BD一定異面,可反證. 答案,答案4560,5.如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖,G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點,在這個正四面體中,,GH與EF平行;

3、BD與MN為異面直線; GH與MN成60角; DE與MN垂直,以上四個命題中正確命題的序號是________,解析把正四面體的平面展開圖還原,如圖所示,GH與EF為異面直線,BD與MN為異面直線,GH與MN成60角,DEMN.,答案,1.四個公理,公理1:如果一條直線上的_____在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi). 公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的__________. 公理3:經(jīng)過__________________的三點,有且只有一個平面. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相______.,知 識 梳 理,兩

4、點,一條直線,不在同一條直線上,平行,2.直線與直線的位置關系,(2)異面直線所成的角 定義:設a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,作直線aa,bb,把直線a與b所成的____________叫做異面直線a,b所成的角.,平行,相交,任何,銳角(或直角),3.直線與平面的位置關系有______________、______________、______________三種情況. 4.平面與平面的位置關系有_____、 _____兩種情況. 5.等角定理 如果一個角的兩邊和另一個角的___________________________,那么這兩個角相等.,直線在平面內(nèi),直線與平面相交,直

5、線與平面平行,平行,相交,兩邊分別平行并且方向相同,考點一平面基本性質(zhì)的應用 【例1】 (1)(2016山東卷)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的________條件.,E、F、G、H四點共面; 三直線FH、EG、AC共點.,(1)解析若直線a和直線b相交,則平面和平面相交;若平面和平面相交,那么直線a和直線b可能平行或異面或相交. 答案充分不必要 (2)證明連接EF,GH,如圖所示, E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點, EFBD.,GHBD,EFGH, E、F、G、H四點共面. 易知FH與直線AC不平行,但共面, 設FHACM,M平面EFHG,

6、M平面ABC. 又平面EFHG平面ABCEG, MEG,F(xiàn)H、EG、AC共點.,規(guī)律方法共面、共線、共點問題的證明 (1)證明點或線共面問題的兩種方法:首先由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面,然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi);將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合. (2)證明點共線問題的兩種方法:先由兩點確定一條直線,再證其他各點都在這條直線上;直接證明這些點都在同一條特定直線上. (3)證明線共點問題的常用方法是:先證其中兩條直線交于一點,再證其他直線經(jīng)過該點.,(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C、D、F、E四點是否共面?為什么? (1)證明由已知

7、FGGA,F(xiàn)HHD,,四邊形BCHG為平行四邊形.,四邊形BEFG為平行四邊形,EFBG. 由(1)知BG綊CH,EFCH,EF與CH共面. 又DFH,C、D、F、E四點共面.,考點二判斷空間兩直線的位置關系 【例2】 (1)(2015廣東改編)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是________(填序號).,l與l1,l2都不相交; l與l1,l2都相交; l至多與l1,l2中的一條相交; l至少與l1,l2中的一條相交.,(2)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列判斷錯誤的是_____

8、___(填序號).,MN與CC1垂直; MN與AC垂直; MN與BD平行; MN與A1B1平行. (3)在圖中,G、N、M、H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號).,,解析(1)若l與l1,l2都不相交,則ll1,ll2,l1l2,這與l1和l2異面矛盾,l至少與l1,l2中的一條相交.,(2)連接B1C,B1D1,如圖所示,則點M是B1C的中點,MN是B1CD1的中位線,MNB1D1,又BDB1D1, MNBD. CC1B1D1,ACB1D1,,MNCC1,MNAC. 又A1B1與B1

9、D1相交,MN與A1B1不平行. (3)圖中,直線GHMN; 圖中,G、H、N三點共面,但M平面GHN,NGH, 因此直線GH與MN異面; 圖中,連接MG,GMHN,因此GH與MN共面; 圖中,G、M、N共面,但H平面GMN,GMN, 因此GH與MN異面. 所以圖中GH與MN異面. 答案(1)(2)(3),規(guī)律方法空間中兩直線位置關系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定.對于異面直線,可采用直接法或反證法;對于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對于垂直關系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決.,【訓練2】 (1)已知a,b,c為三條不重合的直線,有下列

10、結論:,AA1MN;A1C1MN; MN平面A1B1C1D1;MN與A1C1是異面直線. 其中正確結論的序號是________(注:把你認為正確結論的序號都填上). 解析(1)在空間中,若ab,ac,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以錯,顯然成立.,答案(1)1(2),考點三求兩條異面直線所成的角 【例3】 (2018南京模擬)如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,則異面直線AP與BD所成的角為________.,解析如圖,將原圖補成正方體ABCDQGHP,連接GP,則GPBD,,所以APG為異面直線AP與BD所成的角,,規(guī)律方法用平移法求異面直線所成的

11、角的三步法 (1)一作:根據(jù)定義作平行線,作出異面直線所成的角; (2)二證:證明作出的角是異面直線所成的角; (3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角;如果求出的角是鈍角,則它的補角才是要求的角.,【訓練3】 (2018鹽城模擬)已知正四面體ABCD中,E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的余弦值為________.,解析畫出正四面體ABCD的直觀圖,如圖所示.,設其棱長為2,取AD的中點F,連接EF, 設EF的中點為O,連接CO, 則EFBD, 則FEC就是異面直線CE與BD所成的角. ABC為等邊三角形,則CEAB,,故CECF. 因為OEOF,所以COEF.,

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