《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第三篇 第30練 計數(shù)原理、隨機變量、數(shù)學歸納法課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第三篇 第30練 計數(shù)原理、隨機變量、數(shù)學歸納法課件 理.ppt（77頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三篇附加題專項練，力保選做拿滿分,,第30練計數(shù)原理、隨機變量、數(shù)學歸納法,明晰考情 1.命題角度：計數(shù)原理與排列、組合的簡單應用；n次獨立重復試驗的模型及二項分布、離散型隨機變量的均值與方差；數(shù)學歸納法的簡單應用. 2.題目難度： 中檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,高考押題沖刺練,考點一計數(shù)原理與二項式定理的綜合,方法技巧(1)區(qū)分某一項的二項式系數(shù)與這一項的系數(shù)兩個不同的概念；(2)在二項式展開式中，利用通項公式求一些特殊的項，如常數(shù)項、有理項、整式項等；(3)根據(jù)所給式子的結(jié)構特征，對二項式定理的逆用或變用；(4)關于x的二項式(abx)n(a，b為常數(shù))的展開式可以看成是關

2、于x的函數(shù)，當展開式涉及到與系數(shù)有關的問題時，可以利用函數(shù)思想來解決.,,核心考點突破練,1.設A，B均為非空集合，且AB，AB1,2,3，，n(n3，nN*).記A，B中元素的個數(shù)分別為a，b，所有滿足“aB，且bA”的集合對(A，B)的個數(shù)為an. (1)求a3，a4的值；,解答,解當n3時，AB1,2,3，且AB.,當n4時，AB1,2,3,4，且AB.,若a2，b2，則2B,2A，這與AB矛盾；,解答,(2)求an.,解當n為偶數(shù)時，AB1,2,3，，n，且AB.,；,,,；,綜上所述，當n3，且nN*時，,解答,2.已知等式(1x)2n1(1x)n1(1x)n.,證明,解答,(1)若

3、f(x)1，求g(x)；,解f(x)1，,零的零次冪無意義， g(x)1，且x0，x1，xR.,(2)若f(x)x，求g(x).,解答,又f(x)x，,x(1x)xn1x， 即g(x)x，x0，x1，xR.,4.設集合S1,2,3，，n(nN*，n2)，A，B是S的兩個非空子集，且滿足集合A中的最大數(shù)小于集合B中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(A，B)的個數(shù)為Pn. (1)求P2，P3的值； 解當n2時，即S1,2，此時A1，B2，所以P21. 當n3時，即S1,2,3. 若A1，則B2或B3或B2,3； 若A2或A1,2，則B3. 所以P35.,解答,解答,(2)求Pn的表達式.,解當集合A中

4、的最大元素為“k”時，集合A的其余元素可在1,2，，k1中任取若干個(包含不取)，,此時集合B的元素只能在k1，k2，，n中任取若干個(至少取1個)，,所以當集合A中的最大元素為“k”時，集合對(A，B)共有2k1(2nk1)2n12k1(對)， 當k依次取1,2,3，，n1時，可分別得到集合對(A，B)的個數(shù)，求和可得Pn(n1)2n1(2021222n2)(n2)2n11.,考點二隨機變量及其概率分布,方法技巧求解離散型隨機變量的概率分布問題，先要明確離散型隨機變量的所有可能取值及其對應事件，然后確定概率分布的類型，求出相應事件的概率，即可列出概率分布，再求其數(shù)學期望與方差即可.若所求事件

5、比較復雜，可以根據(jù)事件的性質(zhì)將其分為互斥事件之和或轉(zhuǎn)化為對立事件求解即可.,解答,5.(2018蘇州調(diào)研)某公司年會舉行抽獎活動，每位員工均有一次抽獎機會.活動規(guī)則如下：一個盒子里裝有大小相同的6個小球，其中3個白球，2個紅球，1個黑球，抽獎時從中一次摸出3個小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎，獎金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎，獎金為200元；若所得的小球恰有2個同色，則獲得三等獎，獎金為100元. (1)求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)X的概率分布及數(shù)學期望；,解小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)X的所有可能取值為100,200,300.,所以獎金數(shù)X的概率分布為,(2)若每

6、個人獲獎與否互不影響，求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.,解答,設該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎為事件A，,解答,6.射擊測試有兩種方案.方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊.某射手命中甲靶的概率為 ，命中一次得3分；命中乙靶的概率為 ，命中一次得2分.若沒有命中則得0分.用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立. (1)如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得總分的概率分布和數(shù)學期望E()；,的所有可能取值為0,2,3,4，,所以的

7、概率分布為,解答,(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由.,解設射手選擇方案1通過測試的概率為P1， 選擇方案2通過測試的概率為P2，,因為P1P2，所以選擇方案1通過測試的概率更大.,解答,(1)某人花20元參與游戲甲兩次，用X表示該人參加游戲甲的收益(收益參與游戲獲得的錢數(shù)付費錢數(shù))，求X的概率分布及數(shù)學期望；,解X的所有可能取值為10,5,0，5，10，,所以X的概率分布為,(2)用表示某人參加n次游戲乙的收益，n為任意正整數(shù)，求證：的數(shù)學期望為0.,證明,證明的所有可能取值為10n,10(n2)，10(n4)，，10(n2k)，，10n(kN且0kn)，,，得,所以E(

8、)0.,8.(2017江蘇)已知一個口袋有m個白球，n個黑球(m，nN*，n2)，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，，mn的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k1,2,3，，mn).,解答,(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率P；,證明,證明隨機變量X的概率分布為,考點三數(shù)學歸納法,方法技巧利用數(shù)學歸納法證明問題，在第二步證明nk1成立時，一定要利用歸納假設，即必須把歸納假設“nk時命題成立”作為條件來導出“nk1時命題也成立”，在書寫f(k1)時，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項，這是數(shù)學歸納法的

9、核心.,解答,(1)試將an1表示為an的函數(shù)關系式；,又nN*，n12，an10，,解答,a1b1，,a2b2，,猜想：當n3時，anbn，下面用數(shù)學歸納法證明. 當n3時，由上知，a3b3，結(jié)論成立.,假設當nk，k3，nN*時，akbk成立，,當nk1時，結(jié)論也成立.,綜合可知：當n3時，anbn成立. 綜上可得：當n1時，a1b1； 當n2時，a2b2， 當n3，nN*時，anbn.,10.(2018江蘇省南京六校聯(lián)考)把圓分成n(n3)個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有f(n)種方法. (1)寫出f(3)，f(4)的值；

10、 解f(3)24，f(4)84.,解答,解答,(2)猜想f(n)(n3)，并用數(shù)學歸納法證明.,解當n4時，首先，對于第1個扇形a1，有4種不同的染法， 由于第2個扇形a2的顏色與a1的顏色不同， 所以，對于a2有3種不同的染法，類似地，對扇形a3，，an1均有3種染法. 對于扇形an，用與an1不同的3種顏色染色， 但是，這樣也包括了它與扇形a1顏色相同的情況， 而扇形a1與扇形an顏色相同的不同染色方法數(shù)就是f(n1)， 于是可得，f(n)43n1f(n1) ， 猜想f(n)3n(1)n3(n3，nN*)，證明如下： 當n3時，左邊f(xié)(3)24，右邊33(1)3324， 所以等式成立.,假

11、設當nk(k3)時，f(k)3k(1)k3， 則當nk1時，f(k1)43kf(k) 43k3k(1)k3 3k1(1)k13， 即當nk1時，等式也成立， 綜上，f(n)3n(1)n3(n3).,11.設f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)5，且滿足： 對任意的nN*，f(n)Z；對任意的m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1). (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值； 解因為f(1)f(4)f(4)f(4)， 所以5f(1)10，所以f(1)2. 因為f(n)是定義在N*上的增函數(shù)， 所以2f(1)

12、3)4.,解答,(2)求f(n)的表達式.,解答,解由f(1)2，f(2)3，f(3)4，f(4)5， 猜想f(n)n1(nN*). 下面用數(shù)學歸納法證明： 當n1,2,3,4時，命題成立. 假設當nk(k4)時，命題成立， 即f(k)k1，下面討論當nk1時的情形.,又k1f(k)

13、當n1,2,3時，由(1)知結(jié)論成立； 假設當nk(kN*)時結(jié)論成立，,所以ak12k1，故當nk1時結(jié)論也成立. 由得，an2n ，nN*.,,高考押題沖刺練,解答,1.設nN*，n3，kN*. (1)求值：,解答,解答,(14n)n(n1)2n23n(2n11)(2n1n) 2n2(n25n4).,解答,(1)求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；,解答,(2)記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學期望.,解可能的取值為0,1,2,3.,故隨機變量的概率分布為,3.某高中全國數(shù)學聯(lián)賽培訓共開設有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步四門課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都

14、要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同(見下表)，且每一門課程是否合格相互獨立.,解答,(1)求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；,解分別記甲對初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門課程考試合格為事件A，B，C，D， 且事件A，B，C，D相互獨立，“甲能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格”的概率為,解答,(2)記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽資格的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學期望E().,解由題設知，的所有可能取值為0,1,2,3，,的概率分布

15、為,解答,4.(2018揚州邗江區(qū)調(diào)研)某班級共派出n1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生(含男生倪某)和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有Fn種選法. (1)試求En和Fn；,解答,(2)判斷l(xiāng)nEn和Fn的大小(nN*)，并用數(shù)學歸納法證明.,解因為lnEn2ln n！，F(xiàn)nn(n1)， 所以lnE10