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(浙江專版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14913072 上傳時(shí)間:2020-08-01 格式:PPT 頁數(shù):32 大?。?82KB
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1、第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義;2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理;3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.,1.平面的基本性質(zhì),(1)公理1:如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). (2)公理2:過____________________的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. (3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有_______公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.,知 識 梳 理,兩點(diǎn),不在同一條直線上,一個(gè),2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,3.平行公理(公理4)和等角定理,平行

2、公理:平行于同一條直線的兩條直線__________. 等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角_____________.,4.異面直線所成的角,(1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的__________________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).,(2)范圍:___________.,互相平行,相等或互補(bǔ),銳角(或直角),常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒,1.異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面,因此異面直線既不平行,也不相交. 2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視

3、“線在面內(nèi)”. 3.兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí),容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角,也可能等于其補(bǔ)角.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說,相交于過A點(diǎn)的任意一條直線.() (2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面.() (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.() (4)若直線a不平行于平面,且a,則內(nèi)的所有直線與a異面.(),解析(1)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,故錯誤. (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面相交或重合,故錯誤. (4)由

4、于a不平行于平面,且a,則a與平面相交,故平面內(nèi)有與a相交的直線,故錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改編)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(),A.30 B.45C.60 D.90,解析連接B1D1,D1C,則B1D1EF,故D1B1C為所求的角. 又B1D1B1CD1C,D1B1C60. 答案C,3.在下列命題中,不是公理的是() A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)

5、都在此平面內(nèi) D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,解析選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的. 答案A,4.(2016山東卷)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面 ,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的(),A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析由題意知a,b,若a,b相交,則a,b有公共點(diǎn),從而,有公共點(diǎn),可得出,相交;反之,若,相交,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件. 答案A,5.若直線ab,且直線a平面,則直線b

6、與平面的位置關(guān)系是________. 答案b與相交或b或b 6.如圖所示,平面,,兩兩相交,a,b,c為三條交線,且ab,則a與c的位置關(guān)系是________;b與c的位置關(guān)系是________.,答案acbc,考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn).求證:,(1)E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面; (2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).,證明(1)如圖,連接EF,CD1,A1B.E,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn), EFA1B. 又A1BCD1,EFCD1, E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面. (2)EFCD1,EF

7、必相交,設(shè)交點(diǎn)為P, 則由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直線DA.CE,D1F,DA三線共點(diǎn).,規(guī)律方法(1)證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法 直接法,證明直線平行或相交,從而證明線共面. 納入平面法,先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi). 輔助平面法,先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面,再證明其余元素確定平面,最后證明平面,重合. (2)證明點(diǎn)共線問題的常用方法 基本性質(zhì)法,一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)基本性質(zhì)3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上. 納入直線法,選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明其余點(diǎn)

8、也在該直線上.,(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)是否共面?為什么?,考點(diǎn)二判斷空間兩直線的位置關(guān)系,【例2】 (1)(一題多解)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是() A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交,(2)(2017嘉興七校聯(lián)考)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號).,解析(1)法一由于l與直線l1,l2分別

9、共面,故直線l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交. 若ll1,ll2,則l1l2,這與l1,l2是異面直線矛盾. 故l至少與l1,l2中的一條相交. 法二如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故C不正確.,(2)在圖中,直線GHMN; 在圖中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M平面GHN,NGH,因此直線GH與MN異面; 在圖中,連接QM,GMHN,因此GH與MN共面; 在圖中,G,M,N共面,但H平面GMN,GMN, 因此GH與MN異面. 所以在圖中GH與MN異面. 答案(1)D(2),規(guī)律

10、方法(1)異面直線的判定方法 反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面. 定理:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線. (2)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定,要注意幾何模型的選取,常借助正方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.,【訓(xùn)練2】 (1)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則下列判斷錯誤的是(),A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直 C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行,(2)(2017武漢調(diào)研)a,b,

11、c表示不同的直線,M表示平面,給出四個(gè)命題:若aM,bM,則ab或a,b相交或a,b異面;若bM,ab,則aM;若ac,bc,則ab;若aM,bM,則ab.其中正確的為() A. B. C. D.,解析(1)如圖,連接C1D, 在C1DB中,MNBD,故C正確; CC1平面ABCD,BD平面ABCD,CC1BD, MNCC1,故A正確; ACBD,MNBD,MNAC,故B正確; A1B1與BD異面,MNBD, MN與A1B1不可能平行,故選項(xiàng)D錯誤.,(2)對于,當(dāng)aM,bM時(shí),則a與b平行、相交或異面,為真命題.中,bM,ab,則aM或aM,為假命題.命題中,a與b相交、平行或異面,為假命題

12、.由線面垂直的性質(zhì),命題為真命題,所以,為真命題. 答案(1)D(2)A,考點(diǎn)三異面直線所成的角,(2)(2016全國卷)平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為(),,(2)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì),將m,n所成的角轉(zhuǎn)化為平面CB1D1與平面ABCD的交線及平面CB1D1與平面ABB1A1的交線所成的角.設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1.,平面平面CB1D1,m1m. 又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1, B1D1m1,B1D1m. 平面ABB1A1平面DCC1D1

13、, 且平面CB1D1平面DCC1D1CD1,同理可證CD1n. 因此直線m與n所成的角即直線B1D1與CD1所成的角.,答案(1)60(2)A,規(guī)律方法(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;補(bǔ)形平移. (2)求異面直線所成角的三個(gè)步驟 作:通過作平行線,得到相交直線的夾角. 證:證明相交直線夾角為異面直線所成的角. 求:解三角形,求出作出的角,如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角,如果求出的角是鈍角,則它的補(bǔ)角才是要求的角.,解析法一以B為原點(diǎn),建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系.,圖(2),圖(1),答案C,

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