《(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課件 北師大版必修2.ppt(65頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末復(fù)習(xí),第一章立體幾何初步,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu),梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí). 2.熟練掌握平行關(guān)系與垂直關(guān)系,能自主解決一些實(shí)際問題. 3.掌握幾何體的直觀圖,能計(jì)算幾何體的表面積與體積.,,,知識(shí)梳理,達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積,互相平行,四邊形,互相平行,多邊形,公共頂點(diǎn),有一個(gè),錐底面,平行于棱,矩形的一邊,一條直角邊,平行于圓錐底面,底面和截面,半圓的直徑,半圓面,2.空間幾何體的直觀圖 (1)斜二測畫法:主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟: 畫軸;畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行
2、于x、y、z軸的線段;截線段:平行于x、z軸的線段的長度不變,平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?,(2)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 曲面化平面,如幾何體的側(cè)面展開,把曲線(折線)化為線段. 等積變換,如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等. 復(fù)雜化簡單,把不規(guī)則幾何體通過分割,補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.,3.四個(gè)公理 公理1:如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 公理2:過 的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有 . 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相 .,兩點(diǎn),不
3、在同一條直線上,一條過該點(diǎn)的公共直線,平行,4.直線與直線的位置關(guān)系 _____ 共面直線 ______ 異面直線:不同在______一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),平行,任何,相交,,,5.平行的判定與性質(zhì) (1)直線與平面平行的判定與性質(zhì),a,a,b, ab,a,a, b,a,(2)面面平行的判定與性質(zhì),,a,b, abP, a,b,, a, b,,(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,6.垂直的判定與性質(zhì) (1)直線與平面垂直,任意,mnO,a,b,ab,(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理,垂線,(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,7.空間角 (1)異面直線所成的角 定義
4、:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的 叫作異面直線a,b所成的角(或夾角). 范圍:設(shè)兩異面直線所成角為,則 . (2)二面角的有關(guān)概念 二面角:從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫作二面角. 二面角的平面角:以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.,銳角(或直角),0<90,兩個(gè)半平面,垂直于棱,1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,若m,n,,則mn.( ) 2.已知a,b是兩異面直線,ab,點(diǎn)Pa且Pb,一定存在平面,使P,a且b.( ) 3
5、.平面平面,直線a,直線b,那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是垂直.( ) 4.球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑.( ) 5.若m,n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線,且mn,則n或n.( ),思考辨析 判斷正誤,,,,,,題型探究,,類型一平行問題,,,,例1如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,PB平面ABCD,MAPB,PB2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F,使平面AFC平面PMD?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.,,,,,,,解答,解當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí),平面AFC平面PMD, 證明如下:如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O,連接FO, 四邊形ABCD是平行四邊形, O
6、是BD的中點(diǎn).OFPD. 又OF平面PMD,PD平面PMD, PFMA,PFMA. 四邊形AFPM是平行四邊形.,,,AFPM. 又AF平面PMD,PM平面PMD. AF平面PMD. 又AFOFF,AF平面AFC,OF平面AFC. 平面AFC平面PMD.,反思與感悟(1)證明線線平行的依據(jù) 平面幾何法(常用的有三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊平行);公理4;線面平行的性質(zhì)定理;面面平行的性質(zhì)定理;線面垂直的性質(zhì)定理. (2)證明線面平行的依據(jù) 定義;線面平行的判定定理;面面平行的性質(zhì). (3)證明面面平行的依據(jù) 定義;面面平行的判定定理;線面垂直的性質(zhì);面面平行的傳遞性.,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示,四棱
7、錐PABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2 .點(diǎn)G,E,F(xiàn),H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)證明:GHEF;,證明,證明因?yàn)锽C平面GEFH,BC平面PBC, 且平面PBC平面GEFHGH, 所以GHBC. 同理可證EFBC, 因此GHEF.,(2)若EB2,求四邊形GEFH的面積.,解答,解連接AC,BD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連接OP,GK. 因?yàn)镻APC,O是AC的中點(diǎn),所以POAC, 同理可得POBD. 又BDACO,且AC,BD平面ABCD, 所以PO平面ABCD. 又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD,
8、 所以平面GEFH必過平面ABCD的一條垂線, 所以PO平行于這條垂線, 且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.,又因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK,PO平面PBD, 所以POGK, 所以GK平面ABCD. 又EF平面ABCD, 所以GKEF,所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8,EB2,得EBABKBDB14,,所以GK3,,,類型二垂直問題,例2如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn). 證明:(1)CDAE;,證明在四棱錐PABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD, PACD. ACCD,PAACA,PA,
9、AC平面PAC, CD平面PAC. 而AE平面PAC,CDAE.,證明,(2)PD平面ABE.,證明,證明由PAABBC,ABC60,可得ACPA. E是PC的中點(diǎn), AEPC. 由(1)知,AECD, 且PCCDC,PC,CD平面PCD, AE平面PCD. 而PD平面PCD, AEPD. PA底面ABCD,AB底面ABCD,,,,,,PAAB. 又ABAD且PAADA,PA,AD平面PAD, AB平面PAD,而PD平面PAD, ABPD. 又ABAEA,AB,AE平面ABE, PD平面ABE.,,,,,反思與感悟(1)兩條異面直線相互垂直的證明方法 定義; 線面垂直的性質(zhì). (2)直線和平面
10、垂直的證明方法 線面垂直的判定定理; 面面垂直的性質(zhì)定理. (3)平面和平面相互垂直的證明方法 定義; 面面垂直的判定定理.,證明,跟蹤訓(xùn)練2如圖,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,ACB90,點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點(diǎn),且BCCAAA1. (1)求證:平面ACC1A1平面B1C1CB;,證明設(shè)BC的中點(diǎn)為M, 點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是點(diǎn)M, B1M平面ABC. AC平面ABC, B1MAC. 又BCAC,B1MBCM,B1M,BC平面B1C1CB, AC平面B1C1CB. 又AC平面ACC1A1, 平面ACC1A1平面B1C1CB.,證明,(2)求證:B
11、C1AB1.,證明連接B1C. AC平面B1C1CB, ACBC1. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中, BCCC1. 四邊形B1C1CB是菱形, B1CBC1. 又B1CACC, BC1平面ACB1, BC1AB1.,,類型三空間角問題,例3如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),M,N分別是A1B1,BC,C1D1和B1C1的中點(diǎn). (1)求證:平面MNF平面ENF;,證明,證明連接MN, N,F(xiàn)均為所在棱的中點(diǎn), NF平面A1B1C1D1. 而MN平面A1B1C1D1, NFMN. 又M,E均為所在棱的中點(diǎn), C1MN和B1NE均為等腰直角三角形. MNC1B1NE45, MN
12、E90,,MNNE,又NENFN, MN平面NEF. 而MN平面MNF, 平面MNF平面ENF.,(2)求二面角MEFN的正切值.,解答,解在平面NEF中,過點(diǎn)N作NGEF于點(diǎn)G,連接MG. 由(1)知MN平面NEF, 又EF平面NEF, MNEF.又MNNGN, EF平面MNG, EFMG. MGN為二面角MEFN的平面角. 設(shè)該正方體的棱長為2,,,,,,,,,,反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線面垂直的證明,利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法; (2)找二面角的平面角的方法有以下兩種:作棱的垂面;過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線,過垂足作棱的垂線.,證明,跟蹤訓(xùn)練3如圖,在圓
13、錐PO中,已知PO底面O,PO ,O的直徑AB2,C是 的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn). (1)證明:平面POD平面PAC;,證明連接OC. PO底面O,AC底面O, ACPO. OAOC,D是AC的中點(diǎn), ACOD. 又ODPOO, AC平面POD. 又AC平面PAC, 平面POD平面PAC.,解答,(2)求二面角BPAC的余弦值.,解在平面POD內(nèi),過點(diǎn)O作OHPD于點(diǎn)H. 由(1)知,平面POD平面PAC, 又平面POD平面PACPD, OH平面PAC. 又PA平面PAC, PAOH. 在平面PAO中,過點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G,連接HG, 則有PA平面OGH, PAHG. 故OGH為二面角BPA
14、C的平面角.,C是 的中點(diǎn),AB是直徑, OCAB. 在RtPOD中, 在RtPOA中,,達(dá)標(biāo)檢測,1.如圖所示,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是 A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái) C.是棱錐 D.不是棱柱,答案,1,2,3,4,5,解析,,1,2,3,4,解析圖不是由棱錐截來的,所以不是棱臺(tái); 圖上、下兩個(gè)面不平行,所以不是圓臺(tái); 圖是棱錐,圖前、后兩個(gè)面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以是棱柱,故選C.,5,解析如果m,則m不平行于; 若m,n,則m,n相交,平行或異面, 若,,則,相交或平行.,1,2,3,4,解析,答案,5,2.設(shè)m,n是兩條不同的直線,,,是三個(gè)
15、不同的平面,給出下列四個(gè)說法: 若m,n,則mn;若,,m,則m;若m,n,則mn;若,,則. 其中正確說法的序號(hào)是 A. B. C. D.,,,,3.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,有4個(gè)為每個(gè)面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn),則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為,答案,解析,解析設(shè)正方體棱長為a,S正方體表面積6a2,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,解析,答案,5,4.水平放置的ABC的直觀圖如圖所示,其中BOCO1,AO ,那么原ABC是一個(gè) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形,,1,2,3,4,5,解析由圖形,知在原ABC中
16、,AOBC.,BOCO1,BC2,ABAC2, ABC為等邊三角形.故選A.,1,2,3,4,證明,5,5.如圖,在三棱錐VABC中,平面VAB平面ABC,VAB為等邊三角形,ACBC且ACBC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn). (1)求證:VB平面MOC; 證明因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn), 所以O(shè)MVB. 又因?yàn)閂B平面MOC,OM平面MOC, 所以VB平面MOC.,1,2,3,4,證明,5,(2)求證:平面MOC平面VAB. 證明因?yàn)锳CBC,O為AB的中點(diǎn), 所以O(shè)CAB. 又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC, 平面VAB平面ABCAB, 且OC平面ABC, 所以O(shè)C平面VAB. 又因?yàn)镺C平面MOC, 所以平面MOC平面VAB.,1.轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路,其關(guān)系為,規(guī)律與方法,2.研究空間幾何體,需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖,由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖,由三視圖可得到其直觀圖,同時(shí)可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決. 另外,圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式,我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的,求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決.,