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江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案(1) 新人教版

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江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案(1) 新人教版

江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案(1) 新人教版 教學(xué)過程 一.知識回顧: 1.二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù). 2.二次函數(shù)解析式的形式:一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0). 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,及增減性 4.一般的二次函數(shù),都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式,具有特點(diǎn):   (1)a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.   (2)對稱軸是直線x=h.   (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).  二、例題分析 例1. 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是,指出a、b、c. (1)y=1-3x2;   (2)y=x(x-5);   (3)y=3x(2-x)+3x2;  (4)y=(x+2)(2-x); (5)y=x4+2x2+1.  例2.籬笆墻長30m,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍. 例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) x=0時,y=0;x=1時,y=2;x=-1時,y=1.求a、b、c,并寫出函數(shù)解析式. 例4.求經(jīng)過A(0,-1)、B(-1,2),C(1,-2)三點(diǎn)且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式. 例5.已知二次函數(shù)為x=4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求此二次函數(shù)解析式. 例6. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(2,1)且與x軸相切.   (1)求二次函數(shù)的解析式;   (2)當(dāng)x在什么范圍時,y隨x的增大而增大; (3)當(dāng)x在什么范圍時,y隨x的增大而減?。? 例7.已知 (1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;   (2)寫出它的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)、對稱軸方程和最值;   (3)求出圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);   (4)作出函數(shù)圖象;   (5)x取什么值時y>0,y<0;   (6)設(shè)圖象交x軸于A,B兩點(diǎn),求△AMB面積. 同步練習(xí): 1.在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并注明自變量的取值范圍.   2.已知二次函數(shù)y=4x2+5x+1,求當(dāng)y=0時的x的值.   3.已知二次函數(shù)y=x2-kx-15,當(dāng)x=5時,y=0,求k.   4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=-4,試求a、b、c的值. 5.有一個半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形,其下底是圓的直徑. (1)寫出周長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的范圍;  (2)腰長為何值時周長最大,最大值是多少? 6.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn): ① 求這個函數(shù)的解析式 ② 求函數(shù)圖頂點(diǎn)的坐標(biāo) ③ 求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積。 7.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸的正半軸相交于C點(diǎn),與雙曲線y=的一個交點(diǎn)是(1,m),且OA=OC.求拋物線的解析式. 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O 開始沿OA邊向點(diǎn)A以l厘米/秒的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以l厘米,秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么 (1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)△POQ的面積最大時,將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上,并說明理由; (3)當(dāng)t為何值時,△POQ與△AOB相似.

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