2 2 2 2 x +1 2 2 x y 2 x﹣3y m n 2 2 2 2 2 3 5 2 8 2 4 3 2 2 2 2 2 2 m ﹣1 m+1 m 2 4 m 4 m 4 m 4 m 2 2 2 2 2 2 2 3 2 北師大版 2021 年七年級數(shù)學下冊《第 1 章整式的乘除》單元綜合培優(yōu)提升訓練（附答案） 1．已知 x＝3y+5，且 x ﹣7xy+9y ＝24，則 x y﹣3xy 的值為（ ） A．0 B．1 C．5 D．12 2．下列有四個結論，其中正確的是（ ） ①若（x﹣1） ＝1，則 x 只能是 2； ②若（x﹣1）（x +ax+1）的運算結果中不含 x 項，則 a＝1 ③若 a+b＝10，ab＝2，則 a﹣b＝2 ④若 4  ＝a，8 ＝b，則 2  可表示為 A．①②③④  B．②③④  C．①③④  D．②④ 3．已知 a ＝3，a ＝2，那么 a  m+n+2  的值為（ ） A．8 B．7 C．6a 4．a +3ab+b 加上（ ）可得（a﹣b） ．  2  D．6+a A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab 5．下列運算中正確的是（ ） A．（a ） ＝a C．a ﹣a ＝a  B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x ﹣1 D．6m ÷（﹣3m ）＝﹣2m 6．已知（a﹣b） ＝7，（a+b） ＝13，則 a +b 與 ab 的值分別是（ ） A．10，  B．10，3 C．20，  D．20，3 7．如果（x+a）（x+b）＝x +mx﹣12（其中 a，b 都是整數(shù)），那么 m 可取的值共有（ ） A．2 個  B．4 個  C．6 個  D．8 個 8．當 m 為正整數(shù)時，計算 x x （﹣2x ） 的結果為（ ） A．﹣4x  B．2x  C．﹣2x  D．4x 9．若 x 是不為 0 的有理數(shù)，已知 M＝（x +2x+1）（x ﹣2x+1），N＝（x +x+1）（x ﹣x+1）， 則 M 與 N 的大小是（ ） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定 10．如果（x +px+q）（x ﹣5x+7）的展開式中不含 x 與 x 項，那么 p 與 q 的值是（ ） A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18 11．某種感冒病毒的直徑是 0.00000012 米，將 0.00000012 用科學記數(shù)法可表示為 ． 12．若 4x ﹣mx+49 是一個完全平方式，則 m 的值為 ． a b c b +c ? 3 b 2 2 2 2 m 2 n a b c 2 2 2 2 2 2 3 y + x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13．已知 k  ＝4，k  ＝6，k ＝9，2  b+c  ＝6  a﹣2  ，則 9  a  ÷27  ＝ ． 14．若 x ﹣2x﹣6＝0，則（x﹣3） +（2x+1）（2x﹣1）﹣2x 的值為 ． 15．已知 3 ＝5，3 ＝10，則 9  m﹣n+1  的值是 ． 16．已知實數(shù) a，b，c 滿足 2 ＝5，2 ＝10，2 ＝80，則 2019a﹣4039b+2020c 的值為 ． 17．已知 x 滿足（x﹣2020）  +（2022﹣x） ＝8，則（x﹣2021）  的值是 ． 18．計算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c） ＝ ． 19．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4） +（a﹣2） 的值為 ． 20．（12x  4 2  y  ﹣15x y ）÷（﹣6xy ）＝ ． 21．回答下列問題 （1）填空：x +  ＝（x+ ） ﹣ ＝（x﹣ ） + （2）若 a+ ＝5，則 a +  ＝ ； （3）若 a ﹣3a+1＝0，求 a + 22．閱讀理解：  的值． 若 x 滿足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x） +（x﹣10） 的值． 解：設 30﹣x＝a，x﹣10＝b，則（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣ 10）＝20，（30﹣x） +（x﹣10） ＝a +b ＝（a+b） ﹣2ab＝20 ﹣2×160＝80 解決問題： （1）若 x 滿足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．則（2020﹣x） +（x﹣2016） ＝ ； （2）若 x 滿足（2021﹣x） +（x﹣2018） ＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值； （3）如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝20，BC＝12，點 E．F 是 BC、CD 上的點，且 BE ＝DF＝x，分別以 FC、CE 為邊在長方形 ABCD 外側作正方形 CFGH 和 CEMN，若長方 形 CEPF 的面積為 160 平方單位，則圖中陰影部分的面積和為  平方單位． 23．用簡便方法計算： （1）100 ﹣200×99+99 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 （2）2018×2020﹣2019 24．先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2） ，其中 x＝﹣1． 25．（﹣2y ） +（﹣4y ） ﹣（﹣2y） ?（﹣3y ） ． 26．閱讀理解題例：若 x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，試比較 x、 y 的大小． 解：設 123456788＝a，那么 x＝（a+1）（a﹣2）＝a ﹣a﹣2 y＝a（a﹣1）＝a ﹣a，∵x﹣y＝（a ﹣a﹣2）﹣（a ﹣a）＝﹣2＜0 ∴x＜y． 問題：計算：3.456×2.456×5.456﹣3.456 ﹣1.456 ． 27．先化簡，再求值：[（2x+y） +（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中 x＝﹣ ，y＝3． 2 2 2 2 2 2 x +1 0 2 2 2 m +n+2 m n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 2 8 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 參考答案 1．解：∵x＝3y+5， ∴x﹣3y＝5， 兩邊平方，可得 x ﹣6xy+9y  ＝25， 又∵x ﹣7xy+9y ＝24， 兩式相減，可得 xy＝1， ∴x y﹣3xy ＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5， 故選：C． 2．解：①若（x﹣1） ＝1，則 x 可以為﹣1，此時（﹣2） ＝1，故①錯誤，從而排除選 項 A 和 C； 由于選項 B 和 D 均含有②④，故只需考查③ ∵（a﹣b） ＝（a+b） ﹣4ab＝10 ﹣4×2＝92 ∴a﹣b＝± 故選：D．  ，故③錯誤． 3．解：a 故選：C．  ＝a ?a ?a ＝3×2×a ＝6a ． 4．解：∵（a﹣b） ＝a ﹣2ab+b ＝a ﹣5ab+3ab+b ， ∴應加上﹣5ab． 故選：C． 5．解：A．（a ） ＝a ，故本選項不符合題意； B．（2x+1）（2x﹣1）＝4x ﹣1，故本選項不符合題意； C．a 和﹣a 不能合并，故本選項不符合題意； D.6m ÷（﹣3m ）＝﹣2m，故本選項符合題意； 故選：D． 6．解：∵（a﹣b） ＝7，（a+b） ＝13， ∴a +b ﹣2ab＝7①， a +b +2ab＝13②， ①+②得 a +b ＝10， 2 m ﹣1 m+1 m 2 m﹣1 m+1 2 m （ m﹣1）+（m+1 ）+2m 4m 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 4 3 2 2 3 ﹣ 7 2 2 2 ①﹣②得 ab＝ ． 故選：A． 7．解：∵（x+a）（x+b）＝x +mx﹣12， ∴當 a＝1，b＝﹣12 時，m＝﹣11； 當 a＝﹣1，b＝12 時，m＝11； 當 a＝2，b＝﹣6 時，m＝﹣4； 當 a＝﹣2，b＝6 時，m＝4； 當 a＝3，b＝﹣4 時，m＝﹣1； 當 a＝﹣3，b＝4 時，m＝1； 故 m 的值共 6 個． 故選：C． 8．解：∵m 為正整數(shù)時， ∴x x （﹣2x ） ＝x x ?4x ＝4x ＝4x ． 故選：D． 9．解：由 M＝（x +2x+1）（x ﹣2x+1），＝x ﹣2x N＝（x +x+1）（x ﹣x+1），＝x +x +1， ∴M﹣N＝x ﹣2x +1﹣（x +x +1），＝﹣3x ， ∵x 是不為 0 的有理數(shù)， ∴﹣3x ＜0， 即 M＜N． 故選：B．  +1， 10．解：∵（x  +px+q）（x  ﹣5x+7）＝x +（p﹣5）x +（7﹣5p+q）x  +（7p﹣5q）x+7q， 又∵展開式中不含 x 與 x 項， ∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0， 解得 p＝5，q＝18． 故選：A． 11．解：0.00000012＝1.2×10 故答案為：1.2×10 ．  ﹣7  ， 12．解：∵（2x） ±28x+7 ＝（2x±7） ， a b 2 a 3 b ， a b c a c b b a +c 2b b +c b+c a﹣2 b +c a ﹣2 a b 2 a﹣3b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 2 m m 2 n 2 n n m ﹣n+1 m n a b c b a 1 c b 3 ∴﹣m＝±28， ∴m＝±28， 故答案為±28． 13．解：9 ÷27 ＝（3 ） ÷（3 ） ＝（3）  2a﹣3 b ∵k ＝4，k ＝6，k ＝9， ∴k ?k ＝k ?k ， ∴k ＝k ， ∴a+c＝2b①； ∵2 ?3 ＝6 ， ∴（2×3） ＝6 ∴b+c＝a﹣2②； 聯(lián)立①②得：  ，  ， ∴ ， ∴2b﹣a＝a﹣2﹣b， ∴2a﹣3b＝2， ∴9 ÷27 ＝（3） ＝3 ＝9． 故答案為：9． 14．解：∵x ﹣2x﹣6＝0， ∴x ﹣2x＝6， ∴（x﹣3） +（2x+1）（2x﹣1）﹣2x ＝x ﹣6x+9+4x ﹣1﹣2x ＝3x ﹣6x+8＝3（x ﹣2x）+8＝3×6+8＝26， 故答案為：26． 15．解：∵3 ＝（3 ） ＝9 ＝5，3 ＝（3 ） ＝9 ＝10， ∴9  ＝9 ÷9 ×9＝5÷10×9＝ ． 16．解：2019a﹣4039b+2020c ＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b）， ∵2 ＝5，2 ＝10，2 ＝80， ∴2 ÷2 ＝2 ，2 ÷2 ＝8＝2 ， ∴b﹣a＝1，c﹣b＝3， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041， 故答案為：4041． 17．解：方程（x﹣2020） +（2022﹣x） ＝8 可變形為： [（x﹣2021）+1] +[（x﹣2021﹣1）] ＝8 設 x﹣2021＝y(tǒng) 則原方程可轉化為：（y+1） +（y﹣1） ＝8 ∴y +2y+1+y ﹣2y+1＝8 即 2y ＝6 ∴y ＝3 即（x﹣2021） ＝3． 故答案為：3． 18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c） ， ＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c） ， ＝16﹣（2b﹣3c）  ﹣2（b﹣c）  ，＝16﹣4b +12bc﹣9c  ﹣2b +4bc﹣2c ， ＝﹣6b ﹣11c +16bc+16． 19．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3， ∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）] ＝（a﹣4） ﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2） ＝（a﹣4） +（a﹣2） ﹣2×3＝4， ∴（a﹣4） +（a﹣2） ＝10． 故答案為：10． 20．解：（12x y + x y ﹣15x y ）÷（﹣6xy ）， ＝（12x y ）÷（﹣6xy ）+（ x y ）÷（﹣6xy ）﹣（15x y ）÷（﹣6xy ）， ＝﹣2x y ﹣  x+ xy． 故應填：﹣2x y ﹣ 21．解：（1）2、2．  x+ xy． （2）23． （3）∵a ﹣3a+1＝0 兩邊同除 a 得：a﹣3+ ＝0， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 6 6 2 4 6 6 6 6 移項得：a+ ＝3， ∴a +  ＝（a+ ） ﹣2＝7． 22．解：（1）設2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，則（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020 ﹣x）+（x﹣2016）＝4， 所以（2020﹣x） +（x﹣2016） ＝a +b ＝（a+b） ﹣2ab＝4 ﹣2×2＝12； 故答案為：12； （2）設 2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，則（ 2021﹣x） +（x﹣2018） ＝a +b ＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3， 所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝ [（a+b） ﹣（a +b ）]＝ ×（3 ﹣2020）＝﹣ ； 答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值為﹣ ； （3）由題意得，F(xiàn)C＝（20﹣x），EC＝（12﹣x）， ∵長方形 CEPF 的面積為 160， ∴（20﹣x）（12﹣x）＝160， ∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160， ∴陰影部分的面積為（20﹣x） +（12﹣x） ， 設 20﹣x＝a，x﹣12＝b，則（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12） ＝8， 所以（ 20﹣x） +（x ﹣ 12） ＝（ 20﹣x ） +（12 ﹣x） ＝ a +b ＝（ a+b） ﹣ 2ab ＝ 8 ﹣2 ×（﹣160）＝384； 故答案為：384． 23．解：（1）100 ﹣200×99+99 ＝100 ﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1） ＝[100﹣（100﹣1）] ＝1 ＝1； （2）2018×2020﹣2019 ＝（2019﹣1）（2019+1）﹣2019 ＝2019 ﹣1﹣2019 ＝﹣1． 24．解：原式＝4x ﹣9﹣4x +4x+x ﹣4x+4＝x ﹣5， 當 x＝﹣1 時，原式＝（﹣1） ﹣5＝﹣4． 25．解：（﹣2y  ） +（﹣4y  ）  ﹣（﹣2y） ?（﹣3y ）  ＝4y  ﹣64y  ﹣4y ?（9y ） ＝4y ﹣64y ﹣36y ＝﹣96y ． 26．解：設 3.456＝a，則 2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得： 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3.456×2.456×5.456﹣3.456 ﹣1.456 ＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a ﹣（a﹣2） ＝a +a ﹣2a﹣a ﹣a +4a﹣4＝2a﹣4， ∵a＝3.456， ∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912． 27．解：原式＝（4x +4xy+y +y  ﹣4x  ﹣6y）÷2y＝（2y  +4xy﹣6y）÷2y＝y(tǒng)+2x﹣3， 當 x＝﹣ ，y＝3 時，原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．