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1、
人教版八上數(shù)學 專題4 幾何證明
1. 如圖,點 M 在 AB 上,BC=BD,MC=MD,求證:△ABC≌△ABD.
2. 如圖,AB=AC,直線 l 過點 A,BM⊥l,CN⊥l,垂足分別為 M,N,且 BM=AN.求證:△AMB≌△CNA.
3. 如圖,AB∥CD,AB=CD,AD,BC 相交于點 O,BE∥CF,BE,CF 分別交 AD 于點 E,F(xiàn).求證:△OBE≌△OCF.
4. 如圖,∠A=∠D,BF=EC,AB∥DE.求證:AC=DF.
5. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,作 ∠BCF=45°,交 AB 于點 F
2、,作 ∠CFE=∠AFC,交 BC 于點 E,過點 E 作 ED⊥CA 于點 D,ED 交 CF 于點 G,求證:EF=EG.
6. 如圖,在 △ABC 中,∠ACB=90°,CD 為 AB 邊上的高,BE 平分 ∠ABC,分別交 CD,AC 于點 F,E.求證:CE=CF.
7. 如圖,在 △ABC 中,∠ABC=∠ACB,點 D,E 分別在 AB,AC 上,DE∥BC,BE,CD 交于點 F: 求證:DC=EB.
8. 如圖,AC=BD,BD⊥AD 于點 D,AC⊥BC 于點 C.求證:∠ABC=∠BAD.
9. 如圖,在 △ABC 中,BD 平分
3、∠ABC,交 AC 于點 D,DE∥BC 交 AB 于點 E,EF⊥BD 于點 F.求證:∠BEF=∠DEF.
10. 如圖,在四邊形 ABCD 中,AD∥BC,DE=CE,連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F,連接 BE.若 BE⊥AF,求證:BC=AB-AD.
11. 如圖,在 △ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于點 D,CE⊥AB 于點 E,AE=CE,求證:AF=2CD.
12. 如圖,已知點 B,E,F(xiàn),C 在同一條直線上,AB=CD,AE⊥BC 于點 E,DF⊥BC 于點 F,CE=BF,求證:AB∥CD.
13. 如圖,在 △A
4、BC 和 △ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.
(1) 求證:△ABD≌△ACE;
(2) 判斷 BD 與 CE 的數(shù)量與位置關(guān)系,并證明.
14. 如圖,在 △ABC 中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC 于點 D,且 DE=DB,試判斷 △CEB 的形狀,并說明理由.
15. 將一副三角板按如圖所示的方式擺放,AD 是等腰直角三角板 ABC 斜邊 BC 上的高,另一塊三角板 DMN 的直角頂點與點 D 重合,DM,DN 分別交 AB,AC 于點 E,F(xiàn).請判斷 △DEF 的形狀,并證明你的結(jié)論.
答案
1. 【答
5、案】在 △BCM 與 △BDM 中,
BC=BD,MC=MD,MB=MB,
∴△BCM≌△BDMSSS.
∴∠CBA=∠DBA.
在 △ABC 與 △ABD 中,
BC=BD,∠CBA=∠DBA,AB=AB,
∴△ABC≌△ABDSAS.
2. 【答案】 ∵BM⊥l,CN⊥l,
∴∠AMB=∠CNA=90°,
在 Rt△AMB 和 Rt△CNA 中,
AB=CA,BM=AN,
∴Rt△AMB≌Rt△CNAHL.
3. 【答案】 ∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠ABO=∠DCO.
在 △ABO 和 △DCO 中,∠A=∠D,AB=D
6、C,∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCOASA.
∴BO=CO.
∵BE∥CF,
∴∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC.
在 △OBE 和 △OCF 中,∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC,BO=CO,
∴△OBE≌△OCFAAS.
4. 【答案】 ∵AB∥DE,
∴∠B=∠E.
∵BF=CE,
∴BC=EF.
在 △ABC 和 △DEF 中,
∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFAAS.
∴AC=DF.
5. 【答案】因為 ∠A=90°,
所以 AB⊥CA.
又 ED⊥CA,
所以
7、 ED∥AB,
所以 ∠DGC=∠AFC.
因為 ∠EGF=∠DGC,∠CFE=∠AFC,
所以 ∠EGF=∠CFE,
所以 EF=EG.
6. 【答案】 ∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠CEB=90°.
∵CD 為 AB 邊上的高,
∴∠BDF=90°.
∴∠DBF+∠DFB=90°.
∵BE 是 ∠ABC 的平分線,
∴∠DBF=∠CBE,
∴∠CEB=∠DFB.
又 ∠CFE=∠DFB,
∴∠CEB=∠CFE.
∴CE=CF.
7. 【答案】 ∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
∵∠ABC=
8、∠ACB,
∴AB=AC,∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
∴AB-AD=AC-AE,即 BD=CE.
在 △DBC 和 △ECB 中,BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB,
∴△DBC≌△ECBSAS,
∴DC=EB.
8. 【答案】因為 AC⊥BC,BD⊥AD,
所以 ∠ACB=∠BDA=90°.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中,
AB=BA,AC=BD,
所以 Rt△ABC≌Rt△BADHL,
所以 ∠ABC=∠BAD.
9. 【答案】 ∵BD 平分 ∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE∥BC,
∴
9、∠EDB=∠CBD.
∴∠ABD=∠EDB.
∴EB=ED.
又 EF⊥BD,
∴∠BEF=∠DEF.
10. 【答案】 ∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE.
又 DE=CE,
∴△ADE≌△FCEAAS.
∴AE=FE,AD=CF.
∵BE⊥AF,
∴AB=BF.
∵BC=BF-CF.
∴BC=AB-AD.
11. 【答案】 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEF=∠CEB=90°.
∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.
又 ∠AFE=∠CFD,
∴∠EAF=∠ECB.
在 △AEF 和
10、△CEB 中,∠EAF=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB,
∴△AEF≌△CEBASA.
∴AF=CB
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD.
∴AF=2CD.
12. 【答案】 ∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠DFC=∠AEB=90°.
∵CE=BF,
∴CE-EF=BF-EF,即 CF=BE.
在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中,
AB=DC,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCFHL.
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD.
13. 【答案】
(1) ∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠BA
11、E=∠DAE-∠BAE,即 ∠BAD=∠CAE.
在 △ABD 和 △ACE 中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACESAS.
(2) BD=CE,BD⊥CE,
證明:如圖,延長 CE 交 BD 于點 F,交 AB 于點 H.
∴∠BHF=∠AHE.
由(1)知 △ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE+∠AHE=90°.
∴∠ABD+∠BHF=90°.
∴∠BFH=90°.
∴BD⊥CE.
14. 【答案】 △CEB 是等邊三角形.
理由:∵AB=BC,∠A
12、BC=120°,BE⊥AC,
∴∠CBE=∠ABE=60°,∠BDC=∠EDC=90°.
在 △BCD 和 △ECD 中,CD=CD,∠BDC=∠EDC,DB=DE,
∴△BCD≌△ECDSAS.
∴BC=EC.
∴△CEB 是等邊三角形.
15. 【答案】 △DEF 是等腰直角三角形.證明如下:
∵△ABC 是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴∠DAE=∠DAC=∠C=45°,∠ADC=90°.
∴AD=CD.
∵∠MDN=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°.
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在 △ADE 和 △CDF 中,∠DAE=∠C,AD=CD,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDFASA.
∴DE=DF.
又 ∠MDN=90°,即 ∠EDF=90°,
∴△DEF 是等腰直角三角形.