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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”． 2. 掌握相似三角形的判定定理，并能運(yùn)用判定定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握相似三角形的判定定理：“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”. 【教學(xué)難點(diǎn)】 相似三角形判定定理在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 回顧 回答下列問題． 1．相似三角形的相關(guān)概念 (1)三個(gè)角對應(yīng)________，且三條邊對應(yīng)________的兩個(gè)三角形叫作相似三角形． (2)相似三角形的對應(yīng)角________，對應(yīng)邊________． (3)相似比等于________的兩個(gè)三角形全等． 2．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判別兩個(gè)三角形相似的方法？ 學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.如圖3－4－60，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，小明為了測量A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD＝AC，延長BC到E，使CE＝BC，連接DE，如果測量得DE＝20 m，那么AB＝2×20＝40(m)．你想知道這是為什么嗎？ 圖3－4－60 2.如圖3－4－61，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，如果測量得CD＝10 cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道這是為什么嗎？ 圖3－4－61 從生活中的實(shí)際問題入手，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生對探究活動的興趣. 活動 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的判定定理2 (1)畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，設(shè)法比較∠B與∠B′的大小(或∠C與∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？ (2)畫△ABC與△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，設(shè)法比較∠A與∠A′的大小(或∠C與∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？　 先留給學(xué)生3分鐘的時(shí)間獨(dú)立作圖思考，建議學(xué)生采用給出的角度和長度，每人畫出兩組圖進(jìn)行比較，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上一課時(shí)得到的判定定理判斷三角形是否相似，達(dá)到了鞏固舊知、探索新知的目的. 歸納： 判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似． 給學(xué)生一個(gè)自主探究、獲得新知的平臺，增強(qiáng)學(xué)生的自信心．將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P82例5] 如圖3－4－62，在△ABC與△DEF中，已知∠C＝∠F＝70°，AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm. 圖3－4－62 證明：∵AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm， ∴＝＝，＝＝，∴＝.又∠C＝∠F＝70°，∴△ABC∽△DEF(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似). 變式一　如圖3－4－63，D在△ABC的AB邊上，AD＝1，BD＝2，AC＝，問△ACD與△ABC相似嗎？請說明你的理由. 圖3－4－63 圖3－4－64 變式二　如圖3－4－64，已知BD，CE為△ABC的高，試說明△ADE與△ABC是否相似？ 兩個(gè)變式題都不是直來直去的題，變式一是讓學(xué)生通過簡單的計(jì)算找出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例，變式二是讓學(xué)生先通過證明三角形相似得出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例，殊途同歸，都是靈活運(yùn)用了相似三角形的判定定理2，目的是突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和勇氣.. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【拓展提升】 1.共角相似三角形及應(yīng)用 例2 如圖3－4－65，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)．若AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，求DE的長. 圖3－4－65 2.靈活運(yùn)用判定方法判定三角形相似 例3　如圖3－4－66，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？ 圖3－4－66 及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，使每個(gè)學(xué)生都能有所收獲、有所提高. 例4如圖3－4－67，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，BF＝BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有幾個(gè)？選擇其中的一組寫出證明過程． 圖3－4－67 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.教材P82練習(xí)中的T1，T2. 2.教材P89習(xí)題3.4中的T3. 當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過生活中的問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲．在課堂導(dǎo)入中采用不同的方式，讓學(xué)生快速進(jìn)入課堂教學(xué)中. ②[講授效果反思] 通過探究及應(yīng)用練習(xí)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化了基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對于學(xué)生合情推理能力的提高大有好處. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4