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23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（1） 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 1.理解平均數(shù)的意義. 2.會計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). 3.會用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 【過程與方法】 1.在實際問題情境中理解平均數(shù)的意義,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系. 2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力. 3.通過觀察、理解、討論、合作交流,體會如何探究問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力. 【情感態(tài)度價值觀】 1.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的習(xí)慣. 2.通過小組合作活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體驗成功的快樂. 3.通過計算器的使用,了解科學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔?激勵學(xué)生熱愛科學(xué)、學(xué)好文化知識. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 算術(shù)平均數(shù)的計算. 【教學(xué)難點】 平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用. 課前準(zhǔn)備 多媒體課件. 教學(xué)過程 新課導(dǎo)入 導(dǎo)入一: 【課件展示】　張老師乘公交車上班,從家到學(xué)校有A,B兩條路線可選擇.對每條路線,各記錄了10次路上花費的時間,依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)圖形提供的信息,你能判斷哪條路線平均用時較少,哪條路線用時的波動較大嗎?如何定量地描述平均用時及數(shù)據(jù)的波動情況? 【師生活動】　教師展示課件,學(xué)生觀察圖形,直觀上得到結(jié)論,教師導(dǎo)入本章課題. [導(dǎo)入語]　我們通過直觀上觀察得到路線A平均用時較少,路線B波動較小,那么我們?nèi)绾瓮ㄟ^定量計算描述平均用時和波動大小呢?通過本章的學(xué)習(xí)將得到解決. 導(dǎo)入二: 【課件展示】　欣賞籃球比賽圖片. 【問題】　怎樣衡量哪支球隊的身材更為高大? 【師生活動】　學(xué)生思考回答,師生共同導(dǎo)出本節(jié)課課題——平均數(shù). 導(dǎo)入三: 復(fù)習(xí)提問: 1.什么是平均數(shù)? 2.如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)? 【師生活動】　學(xué)生思考回答,教師點評,導(dǎo)出本節(jié)課課題并板書. [設(shè)計意圖]　通過實際問題情境導(dǎo)出本章課題,再通過學(xué)生感興趣的籃球賽實際問題導(dǎo)出本節(jié)課課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究本節(jié)課知識的欲望,感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系.通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的概念和計算,做好新舊知識的銜接,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 新知構(gòu)建 共同探究一　實際問題中平均數(shù)的計算 【課件展示】　某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種,將一塊長方形試驗田分成面積相等的9塊,每塊100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A,B兩個品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表: 　　(1)觀察下圖,哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些? (2)以100 m2為單位,如何比較A,B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量? (3)如果只考慮產(chǎn)量這個因素,哪個品種更適合本地種植? 思路一 教師引導(dǎo)分析: 1.通過直觀觀察,你能得到哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎? 2.要比較哪個品種的產(chǎn)量高,我們通常通過計算什么值定量比較? 3.如何求一組數(shù)據(jù)的平均值? 4.你能求出A,B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量嗎? 5.通過計算,你認(rèn)為哪個品種更適合本地種植? 【師生活動】　學(xué)生思考回答,獨立完成解答過程,小組內(nèi)交流答案,學(xué)生展示結(jié)果后,教師點評,并歸納得出結(jié)論:由于同一品種在不同試驗田上的產(chǎn)量有差異,要比較兩個品種哪個產(chǎn)量高,通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量. 【課件展示】 解:A品種小麥的平均產(chǎn)量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B品種小麥的平均產(chǎn)量:14×(94+100+105+85)=96(kg). 就試驗結(jié)果來看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植. 思路二 【師生活動】　教師引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察哪個品種的小麥的產(chǎn)量高,然后學(xué)生獨立思考如何計算驗證自己的結(jié)論是否正確,給學(xué)生足夠的時間小組內(nèi)合作交流,完成計算過程,小組代表展示,教師點評并進(jìn)行歸納. 【課件展示】 解:A品種小麥的平均產(chǎn)量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B品種小麥的平均產(chǎn)量:14×(94+100+105+85)=96(kg). 就試驗結(jié)果來看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植. [設(shè)計意圖]　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計圖,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和直觀思維,再通過小組合作交流完成計算,提高學(xué)生的計算能力,為歸納概括算術(shù)平均數(shù)的概念做好鋪墊,問題情境的引入,有利于學(xué)生對平均數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入理解. 歸納概念 教師引導(dǎo)思考: 1.如果有n個數(shù)x1,x2,…,xn,你如何求它們的平均數(shù)? 2.每個數(shù)與平均數(shù)的差的和是多少? (一組數(shù)據(jù)中,每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差總和為0) 【師生活動】　學(xué)生思考回答,教師點評.師生共同歸納并課件展示算術(shù)平均數(shù)的概念. 【課件展示】　一般地,我們把n個數(shù)x1,x2,…,xn的和與n的比,叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記作x,讀作“x拔”,即 x=1n(x1+…+xn). 因為(x1-x)+…+(xn-x)=0,所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此,平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值,它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”. [設(shè)計意圖]　學(xué)生通過回答問題,與教師共同歸納出平均數(shù)的概念,并體會平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平,進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義,同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力及數(shù)學(xué)理解能力. 做一做 　　[過渡語]　我們知道了平均數(shù)的概念及意義,利用平均數(shù)的概念如何計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)呢? 【課件展示】　從一批鴨蛋中任意取出20個,分別稱得質(zhì)量如下: 80　85　70　75　85　85　80　80　75　85 85　80　75　85　80　75　85　70　80　75 (1)整理數(shù)據(jù),填寫統(tǒng)計表. 質(zhì)量/g 70 75 80 85 頻數(shù) 　　(2)求這20個鴨蛋的平均質(zhì)量. 思路一 【師生活動】　學(xué)生思考后獨立完成解答過程,小組內(nèi)交流答案,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,并觀察學(xué)生計算時的易錯點,在點評小組代表的展示時強調(diào)易錯點,課件展示正確解答過程. 【課件展示】 解:(1) 質(zhì)量/g 70 75 80 85 頻數(shù) 2 5 6 7 (2)x=120×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 即這20個鴨蛋的平均質(zhì)量是79.5 g. 追問: 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時,我們常怎樣計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)? (先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,用簡單方法計算平均數(shù)) 思路二 【師生活動】　學(xué)生獨立思考后,教師課件展示小明和小亮的計算方法,小組合作交流,判斷他們誰的計算方法正確,并說明理由,教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點評,并總結(jié)相同的數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次的時候,計算平均數(shù)的方法. 【課件展示】　小明和小亮分別是這樣計算平均數(shù)的. 小明的計算結(jié)果:14×(70+75+80+85)=77.5(g). 小亮的計算結(jié)果:120×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 你認(rèn)為他們誰的計算方法正確?請和同學(xué)交流你的看法. (小亮的計算方法是正確的.由于70,75,80,85出現(xiàn)的頻數(shù)不同,它們對平均數(shù)的影響也不同,所以,頻數(shù)對平均數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用) 歸納: 一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時,先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,再用簡單方法計算平均數(shù). [設(shè)計意圖]　通過小組合作交流,探討一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時的平均數(shù)的計算方法,加深對算術(shù)平均數(shù)的意義的理解,為下節(jié)課學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)做好鋪墊. 共同探究二　用計算器求平均數(shù) 　　[過渡語]　在實際問題中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較大時,常常用計算器計算,我們怎樣用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)呢?讓我們一起自主學(xué)習(xí)課本第4頁的內(nèi)容吧! 【師生活動】　學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本中內(nèi)容,然后小組內(nèi)合作交流,共同歸納用計算器求平均數(shù)的方法,并互相出題用計算器求平均數(shù),學(xué)生代表展示,教師點評,師生共同歸納用計算器求平均數(shù)的一般步驟. 【課件展示】　求“做一做”中20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟如下(用A型計算器): 步驟 按鍵 顯示 選擇統(tǒng)計模式,進(jìn)入一元統(tǒng)計狀態(tài) MODE 2 Stat x　0 輸入第1個數(shù)據(jù)70,頻數(shù)2 7 0 , 2 DATA n=2 輸入第2個數(shù)據(jù)75,頻數(shù)5 7 5 , 5 DATA n=7 輸入第3個數(shù)據(jù)80,頻數(shù)6 8 0 , 6 DATA n=13 輸入第4個數(shù)據(jù)85,頻數(shù)7 8 5 , 7 DATA n=20 顯示統(tǒng)計結(jié)果x Rcl x x=79.5 　　[設(shè)計意圖]　學(xué)生閱讀計算器說明書后,小組合作交流操作方法,歸納操作步驟,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力,同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力. [知識拓展]　若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平,可計算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系,當(dāng)一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化時,會影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù),所以算術(shù)平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊值的影響,有時不能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢. 課堂小結(jié) 1.統(tǒng)計學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)科,應(yīng)用十分廣泛.本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計學(xué)的初步知識. 2.求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式. 3.平均數(shù)的簡化計算公式. 4.用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟 - 6 -