北師大版八上第5章 測試卷(1)
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單元測試卷 一、選擇題:(每小題3分,共24分) 1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x= 2.(3分)下列方程組中,是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21( ?。? A.有且只有一解 B.有無數(shù)解 C.無解 D.有且只有兩解 4.(3分)方程的公共解是( ) A. B. C. D. 5.(3分)若方程組的解x、y的值相等,則a的值為( ?。? A.﹣4 B.4 C.2 D.1 6.(3分)若實數(shù)滿足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,則x+y的值為( ?。? A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1 7.(3分)方程組的解是( ) A. B. C. D. 8.(3分)某年級學(xué)生共有246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則下面所列的方程組中符合題意的有( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(每空2分,共24分) 9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代數(shù)式表示y為:y= ;用含y的代數(shù)式表示x為:x= ?。? 10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,當(dāng)x=4時,y= ??;當(dāng)y=﹣1時,x= . 11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,則m= ,n= ?。? 12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k= ?。? 13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,則k= ?。? 14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 ?。? 15.(2分)以為解的一個二元一次方程是 ?。? 16.(4分)已知是方程組的解,則m= ,n= ?。? 三、解方程組(每小題8分,共16分) 17.(8分)(1)(用加減消元法) (2)(用代入消元法) 18.(8分)(1) (2). 四、解答題(本題共個6小題,每題6分,共36分) 19.(6分)當(dāng)y=﹣3時,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(關(guān)于x,y的方程)有相同的解,求a的值. 20.(6分)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢,問明明兩種郵票各買了多少枚? 21.(6分)將不足40只雞放入若干個籠中,若每個籠里放4只,則有一只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,且最后一籠不足3只.問有籠多少個?有雞多少只? 22.(6分)甲乙兩人相距6千米,兩人同時出發(fā)相向而行,1小時相遇;同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙,兩人的平均速度各是多少? 23.(6分)有大、小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸;5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸? 24.(6分)(開放題)是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整數(shù)范圍內(nèi)有解,你能找到幾個m的值?你能求出相應(yīng)的x的解嗎? 參考答案與試題解析 一、選擇題:(每小題3分,共24分) 1.(3分)下列方程中,是二元一次方程的是( ?。? A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x= 【考點】91:二元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義,從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別. 【解答】解: A、3x﹣2y=4z,不是二元一次方程,因為含有3個未知數(shù); B、6xy+9=0,不是二元一次方程,因為其最高次數(shù)為2; C、+4y=6,不是二元一次方程,因為不是整式方程; D、4x=,是二元一次方程. 故本題選D. 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件: (1)方程中只含有2個未知數(shù); (2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次; (3)方程是整式方程. 2.(3分)下列方程組中,是二元一次方程組的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】96:二元一次方程組的定義. 【分析】二元一次方程的定義:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程. 二元一次方程組的定義:由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組. 【解答】解:根據(jù)定義可以判斷 A、滿足要求; B、有a,b,c,是三元方程; C、有x2,是二次方程; D、有x2,是二次方程. 故選A. 【點評】二元一次方程組的三個必需條件: (1)含有兩個未知數(shù); (2)每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1; (3)每個方程都是整式方程. 3.(3分)二元一次方程5a﹣11b=21( ?。? A.有且只有一解 B.有無數(shù)解 C.無解 D.有且只有兩解 【考點】92:二元一次方程的解. 【分析】對于二元一次方程,可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),給定其中一個未知數(shù)的值,即可求得其對應(yīng)值. 【解答】解:二元一次方程5a﹣11b=21,變形為a=,給定b一個值,則對應(yīng)得到a的值,即該方程有無數(shù)個解. 故選B. 【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義,當(dāng)不加限制條件時,一個二元一次方程有無數(shù)個解. 4.(3分)方程的公共解是( ?。? A. B. C. D. 【考點】88:同解方程;97:二元一次方程組的解. 【專題】11 :計算題. 【分析】此題要求公共解,實質(zhì)上是解二元一次方程組. 【解答】解:把方程y=1﹣x代入3x+2y=5,得 3x+2(1﹣x)=5, x=3. 把x=3代入方程y=1﹣x,得 y=﹣2. 故選C. 【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法,此題運用了代入消元法. 5.(3分)若方程組的解x、y的值相等,則a的值為( ) A.﹣4 B.4 C.2 D.1 【考點】9C:解三元一次方程組. 【分析】根據(jù)題意可得x=y,將此方程和原方程組聯(lián)立,組成三元一次方程組進(jìn)行求解,即可求出x,y,a的值. 【解答】解:由題意可得方程x=y,將此方程代入原方程組的第二個方程得:4x+3x=14,則x=y=2; 然后代入第一個方程得:2a+2(a﹣1)=6; 解得:a=2. 故選C. 【點評】本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意等出第三個方程,此方程和原方程組的第二個方程可得出x,y的值,將x,y的值代入第一個方程即可得出a值. 6.(3分)若實數(shù)滿足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,則x+y的值為( ?。? A.1 B.﹣2 C.2或﹣1 D.﹣2或1 【考點】98:解二元一次方程組. 【專題】36 :整體思想. 【分析】其根據(jù)是,若ab=0,則a、b中至少有一個為0. 【解答】解:因為(x+y+2)(x+y﹣1)=0, 所以(x+y+2)=0,或(x+y﹣1)=0. 即x+y=﹣2或x+y=1. 故選D. 【點評】本題需要將(x+y)看做一個整體來解答.其根據(jù)是,若ab=0,則a、b中至少有一個為0. 7.(3分)方程組的解是( ) A. B. C. D. 【考點】98:解二元一次方程組. 【專題】11 :計算題. 【分析】解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系,尋找方法降元,觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù),所以可以直接將兩式相加去y,解出x的值,將x的值代入①式中求出y的值. 【解答】解:將①式與②相加得, 3x=6解得, x=2,將其代入①式中得, y=1, 此方程組的解是: 故選A. 【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一:把兩個方程的兩邊分別相減或相加,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程,解這個一元一次方程,求得未知數(shù)的值,將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù). 8.(3分)某年級學(xué)生共有246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則下面所列的方程組中符合題意的有( ?。? A. B. C. D. 【考點】99:由實際問題抽象出二元一次方程組. 【分析】此題中的等量關(guān)系有:①某年級學(xué)生共有246人,則x+y=246; ②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則2x=y+2 【解答】解:根據(jù)某年級學(xué)生共有246人,則x+y=246; ②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則2x=y+2. 可列方程組為. 故選B. 【點評】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵,注意代數(shù)式的正確書寫,字母要寫在數(shù)字的前面. 二、填空題(每空2分,共24分) 9.(4分)已知方程2x+3y﹣4=0,用含x的代數(shù)式表示y為:y= ;用含y的代數(shù)式表示x為:x= ?。? 【考點】解二元一次方程. 【分析】把方程2x+3y﹣4=0寫成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的項移到等號一邊,其他的項移到另一邊,然后系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式:y=;寫成用含y的式子表示x的形式,需要把含有x的項移到等號一邊,其他的項移到另一邊,然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式:x=. 【解答】解:(1)移項得:3y=4﹣2x, 系數(shù)化為1得:y=; (2)移項得:2x=4﹣3y, 系數(shù)化為1得:x=. 【點評】本題考查的是方程的基本運算技能,移項、合并同類項、系數(shù)化為1等,表示誰就該把誰放到等號的一邊,其他的項移到另一邊,然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式. 10.(4分)在二元一次方程﹣x+3y=2中,當(dāng)x=4時,y= ?。划?dāng)y=﹣1時,x= ﹣10?。? 【考點】93:解二元一次方程. 【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可. 【解答】解:把x=4代入方程,得 ﹣2+3y=2, 解得y=; 把y=﹣1代入方程,得 ﹣x﹣3=2, 解得x=﹣10. 【點評】本題關(guān)鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元一次方程來解答. 二元一次方程有無數(shù)組解,當(dāng)一個未知數(shù)的值確定時,即可求出另一個未知數(shù)的值. 11.(4分)若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,則m= ,n= 2?。? 【考點】91:二元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義,從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮,求常數(shù)m、n的值. 【解答】解:因為x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程, 則3m﹣3=1,且n﹣1=1, ∴m=,n=2. 故答案為:,2. 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件: (1)方程中只含有2個未知數(shù); (2)含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次; (3)方程是整式方程. 12.(2分)已知是方程x﹣ky=1的解,那么k= ﹣1?。? 【考點】92:二元一次方程的解. 【分析】知道了方程的解,可以把這組解代入方程,得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值. 【解答】解:把代入方程x﹣ky=1中,得 ﹣2﹣3k=1, 則k=﹣1. 【點評】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程. 13.(2分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且2x﹣ky=4,則k= 4 . 【考點】1F:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;16:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值. 【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加,和為0,這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值,再代入所求代數(shù)式計算即可. 【解答】解:由已知得x﹣1=0,2y+1=0. ∴x=1,y=﹣,把代入方程2x﹣ky=4中,2+k=4,∴k=4. 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì). 初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù): (1)絕對值; (2)偶次方; (3)二次根式(算術(shù)平方根). 當(dāng)它們相加和為0時,必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目. 14.(2分)二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 解:?。? 【考點】93:解二元一次方程. 【專題】11 :計算題. 【分析】令x=1,2,3…,再計算出y的值,以不出現(xiàn)0和負(fù)數(shù)為原則. 【解答】解:令x=1,2,3,4, 則有y=4,3,2,1. 正整數(shù)解為. 故答案為:. 【點評】本題考查了解二元一次方程,要知道二元一次方程的解有無數(shù)個. 15.(2分)以為解的一個二元一次方程是 x+y=12?。? 【考點】92:二元一次方程的解. 【專題】26 :開放型. 【分析】利用方程的解構(gòu)造一個等式,然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可. 【解答】解:例如1×5+1×7=12;將數(shù)字換為未知數(shù),得x+y=12.答案不唯一. 【點評】此題是解二元一次方程的逆過程,是結(jié)論開放性題目.二元一次方程是不定個方程,一個二元一次方程可以有無數(shù)組解,一組解也可以構(gòu)造無數(shù)個二元一次方程. 不定方程的定義:所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組,其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù). 16.(4分)已知是方程組的解,則m= 1 ,n= 4?。? 【考點】97:二元一次方程組的解. 【分析】所謂“方程組”的解,指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程. 在求解時,可以將代入方程組得到m和n的關(guān)系式,然后求出m,n的值. 【解答】解:將代入方程組,得 , 解得. 【點評】此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是把x,y的值代入方程組,得到關(guān)于m,n的方程組,再求解即可. 三、解方程組(每小題8分,共16分) 17.(8分)(1)(用加減消元法) (2)(用代入消元法) 【考點】98:解二元一次方程組. 【專題】11 :計算題. 【分析】(1)方程組整理后,兩方程相加消去y求出x的值,進(jìn)而求出y的值,即可確定出方程組的解; (2)由第一個方程表示出x,代入第二個方程消去x求出y的值,進(jìn)而求出x的值,即可確定出方程組的解. 【解答】解:(1)方程組整理得:, ①+②得:2x=0,即x=0, 將x=0代入②得:y=1, 則方程組的解為; (2), 由①得:x=25﹣y, 代入②得:50﹣2y﹣y=8,即y=14, 將y=14代入得:x=25﹣14=11, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 18.(8分)(1) (2). 【考點】98:解二元一次方程組. 【專題】11 :計算題. 【分析】(1)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可; (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1)方程組整理得:, ②﹣①得:10y=20,即y=2, 將y=2代入①得:x=5.5, 則方程組的解為; (2)方程組整理得:, ②×3﹣①×2得:x=4, 將x=4代入①得:y=2, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 四、解答題(本題共個6小題,每題6分,共36分) 19.(6分)當(dāng)y=﹣3時,二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2(關(guān)于x,y的方程)有相同的解,求a的值. 【考點】98:解二元一次方程組. 【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中,可解得x的值,再把x,y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值. 【解答】解:當(dāng)y=﹣3時, 3x+5×(﹣3)=﹣3, 解得:x=4, 把y=﹣3,x=4代入3y﹣2ax=a+2中得, 3×(﹣3)﹣2a×4=a+2, 解得:a=﹣. 【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題,把握住方程的解的定義是解題的關(guān)鍵. 20.(6分)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢,問明明兩種郵票各買了多少枚? 【考點】9A:二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)0.8元的郵票買了x枚,2元的郵票買了y枚,根據(jù)購買郵票13枚,共花去20元錢,可列方程組求解. 【解答】解:設(shè)0.8元的郵票買了x枚,2元的郵票買了y枚, 根據(jù)題意得, 解得, 買0.8元的郵票5枚,買2元的郵票8枚. 【點評】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵是找到枚數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系,可列方程組求解. 21.(6分)將不足40只雞放入若干個籠中,若每個籠里放4只,則有一只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,且最后一籠不足3只.問有籠多少個?有雞多少只? 【考點】CE:一元一次不等式組的應(yīng)用. 【專題】12 :應(yīng)用題. 【分析】設(shè)籠有x個,那么雞就有(4x+1)只,根據(jù)若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,且最后一籠不足3只,可列出不等式求解. 【解答】解:設(shè)籠有x個. , 解得:8<x<11 x=9時,4×9+1=37 x=10時,4×10+1=41(舍去). 故籠有9個,雞有37只. 【點評】本題考查理解題意能力,關(guān)鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中,最后答案不符合的舍去. 22.(6分)甲乙兩人相距6千米,兩人同時出發(fā)相向而行,1小時相遇;同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙,兩人的平均速度各是多少? 【考點】B7:分式方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時,乙的速度是y千米/時,根據(jù)甲乙兩人相距6千米,兩人同時出發(fā)相向而行,1小時相遇;同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙,可列方程組求解. 【解答】解:設(shè)甲的速度是x千米/小時,乙的速度是y千米/小時, , . 故甲的速度是4千米/時,乙的速度是2千米/時. 【點評】本題考查理解題意的能力,有兩種情景,一種是相遇,一種是追及,根據(jù)兩種情況列出方程組求解. 23.(6分)有大、小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸;5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸? 【考點】9A:二元一次方程組的應(yīng)用. 【專題】12 :應(yīng)用題. 【分析】本題等量關(guān)系比較明顯:2輛大車運載噸數(shù)+3輛小車運載噸數(shù)=15.5;5輛大車運載噸數(shù)+6輛小車運載噸數(shù)=35.算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后,再算3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸. 【解答】解:設(shè)大貨車每輛裝x噸,小貨車每輛裝y噸 根據(jù)題意列出方程組為: 解這個方程組得 所以3x+5y=24.5. 答:3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸. 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解. 本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù),應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后再進(jìn)行計算. 24.(6分)(開放題)是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整數(shù)范圍內(nèi)有解,你能找到幾個m的值?你能求出相應(yīng)的x的解嗎? 【考點】93:解二元一次方程. 【專題】26 :開放型. 【分析】要求關(guān)于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整數(shù)范圍內(nèi)有解,首先要解這個方程,其解x=,根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù),故m的值只能為±1,±7. 【解答】解:存在,四組. ∵原方程可變形為﹣mx=7, ∴當(dāng)m=1時,x=﹣7; m=﹣1時,x=7; m=7時,x=﹣1; m=﹣7時,x=1. 【點評】此題只需把m當(dāng)成字母已知數(shù)求解,然后根據(jù)條件的限制進(jìn)行分析求解. 第17頁(共17頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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