北師大版第1章 豐富的圖形世界 測試卷(1)
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《第一章 豐富的圖形世界》章末測試卷 一.填空(每空1分,共21分). 1.(3分)圓柱體是由 個面圍成,其中 個平面, 個曲面. 2.(2分)面與面相交成 ,線與線相交成 ?。? 3.(1分)把下列展開圖的立體圖形名稱分別寫在圖的下邊橫線上: 、 、 、 ?。? 4.(5分)如圖,六棱柱的底面邊長都是5厘米,側棱長為4厘米,則 (1)這個六棱柱一共有 個面,有 個頂點; (2)這個六棱柱一共有 條棱,它們的長度分別是 . (3)這個六棱柱:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)= ?。? 5.(2分)如圖中的截面分別是 (1) (2) ?。? 6.(3分)如圖所示,截去正方體一角變成一個多面體,這個多面體有 個面,有 條棱,有 個頂點. 7.(2分)若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后,使得相對面的數(shù)的和相等,則 x= ,y= . 二、選擇題(每題3分,共33分) 8.(3分)下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是( ) A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.棱柱 9.(3分)用平面去截圖中的正方體,截面形狀不可能是( ) A. B. C. D. 10.(3分)下列圖形中,不是正方體平面展開圖的是( ?。? A. B. C. D. 11.(3分)如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( ?。? A.4個 B.5個 C.6個 D.7個 12.(3分)若一個立體圖形的主視圖與左視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則這個圖形可能是( ) A.圓臺 B.圓柱 C.三棱柱 D.圓錐 13.(3分)如圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形,那么它的俯視圖是( ?。? A. B. C. D. 14.(3分)觀察下圖,請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來( ) A. B. C. D. 15.(3分)幾何體的下列性質(zhì):①側面是平行四邊形;②底面形狀相同;③底面平行;④棱長相等.其中棱柱具有的性質(zhì)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 16.(3分)埃及金字塔類似于幾何體( ?。? A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱 17.(3分)一個正方形,六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù),且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等,如圖所示,你能看到的數(shù)為7、10、11,則六個整數(shù)的和為( ?。? A.51 B.52 C.57 D.58 18.(3分)小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體的平面展開圖可能是( ?。? A. B. C. D. 三.解答題:(共46分) 19.(9分)分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖. 20.(8分)如圖,這是一個小立方塊所搭幾何體的俯視圖,正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 21.(10分)用小立方塊搭成的幾何體,主視圖和俯視圖如下,問這樣的幾何體有多少可能?它最多要多少小立方塊,最少要多少小立方塊,畫出最多、最少時的左視圖. 22.(10分)將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周,得到的幾何體是圓柱,現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形,分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周,得到不同的圓柱體,它們的體積分別是多大?(結果保留π) 23.(9分)如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖. (1)寫出這個幾何體的名稱; (2)畫出它的一種表面展開圖; (3)若從正面看的高為3cm,從上面看三角形的邊長都為2cm,求這個幾何體的側面積. 參考答案 一.填空(每空1分,共21分). 1.(3分)圓柱體是由 3 個面圍成,其中 2 個平面, 1 個曲面. 【考點】認識立體圖形. 【分析】根據(jù)圓柱的概念和特性即可求解. 【解答】解:圓柱是由三個面組成,其中兩底面是平面,側面是一個曲面. 故答案為:3、2、1. 【點評】本題考查幾何體的面的組成情況和立體圖形的側面展開圖的特征,屬于基礎題型. 2.(2分)面與面相交成 線 ,線與線相交成 點?。? 【考點】點、線、面、體. 【分析】根據(jù)面和面相交線和線相交的定義即可解. 【解答】解:由線和點的定義知,面與面相交成線,線與線相交成點. 故答案為線,點. 【點評】面有平的面和曲的面兩種. 3.(1分)把下列展開圖的立體圖形名稱分別寫在圖的下邊橫線上: 長方體 、 三棱柱 、 圓錐 、 圓柱 . 【考點】幾何體的展開圖. 【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征分別進行判定即可. 【解答】解:第一個是長方體的展開圖; 第二個是三棱柱的展開圖; 第三個是圓錐的展開圖; 第四個是圓柱的展開圖. 故答案為:長方體,三棱柱,圓錐,圓柱. 【點評】本題考查幾何體展開圖,熟記常見幾何體的平面展開圖的特征,是解決此類問題的關鍵. 4.(5分)如圖,六棱柱的底面邊長都是5厘米,側棱長為4厘米,則 (1)這個六棱柱一共有 8 個面,有 12 個頂點; (2)這個六棱柱一共有 18 條棱,它們的長度分別是 側棱4cm,底邊5cm?。? (3)這個六棱柱:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)= 2?。? 【考點】認識立體圖形. 【分析】(1)根據(jù)n棱柱的面是(n+2),頂點數(shù)是(2n),可得答案; (2))根據(jù)n棱柱的3n,可得答案. (3)根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2n+(n+2)﹣3n=2,可得答案. 【解答】解:(1)這個六棱柱一共有 8個面,有 12個頂點; (2)這個六棱柱一共有 18條棱,它們的長度分別是 側棱4cm,底邊5cm. (3)這個六棱柱:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2, 故答案為:8,12;18,側棱4cm,底邊5cm;2. 【點評】本題考查了認識立體圖形,頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2n+(n+2)﹣3n=2是解題關鍵. 5.(2分)如圖中的截面分別是 (1) 圓 (2) 長方形?。? 【考點】截一個幾何體. 【分析】根據(jù)幾何體的形狀特點和截面的角度判斷即可. 【解答】解:(1)當截面平行于圓柱底面截取圓柱時得到截面圖形是圓; (2)截面截取經(jīng)過四個頂點的截面時可以截得長方形, 故答案為:(1)圓;(2)長方形. 【點評】此題主要考查了截一個幾何體,截面的形狀既與被截的幾何體有關,還與截面的角度和方向有關. 6.(3分)如圖所示,截去正方體一角變成一個多面體,這個多面體有 7 個面,有 12 條棱,有 7 個頂點. 【考點】截一個幾何體;認識立體圖形. 【分析】截去正方體一角變成一個多面體,這個多面體多了一個面、棱不變,少了一個頂點. 【解答】解:仔細觀察圖形,正確地數(shù)出多面體的面數(shù)、棱數(shù)及頂點數(shù),它們分別是7,12,7. 【點評】本題結合截面考查多面體的相關知識.對于一個多面體:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2. 7.(2分)若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后,使得相對面的數(shù)的和相等,則 x= 4 ,y= 5?。? 【考點】專題:正方體相對兩個面上的文字. 【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答. 【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形, “3”與“y”是相對面, “x”與“4”是相對面, ∵相對面的數(shù)的和相等, ∴x=4,y=5, 故答案為4,5. 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題. 二、選擇題(每題3分,共33分) 8.(3分)下列幾何體的截面形狀不可能是圓的是( ?。? A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.棱柱 【考點】截一個幾何體. 【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、球、棱柱的形狀特點判斷即可. 【解答】解:棱柱無論怎么截,截面都不可能有弧度,自然不可能是圓,故選D. 【點評】本題考查幾何體的截面,關鍵要理解面與面相交得到線. 9.(3分)用平面去截圖中的正方體,截面形狀不可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點】截一個幾何體. 【分析】正方體有六個面,用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形,最少與三個面相交得三角形.無論如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圓. 【解答】解:無論如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圓. 故選D. 【點評】本題考查正方體的截面.正方體有六個面,截面與其六個面相交最多得六邊形,不可能是七邊形或多于七邊的圖形或其他的弧形. 10.(3分)下列圖形中,不是正方體平面展開圖的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】幾何體的展開圖. 【專題】應用題. 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題. 【解答】解:由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知, A,B,C選項可以拼成一個正方體; 而D選項,上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖. 故選D. 【點評】本題主要考查了四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形,難度適中. 11.(3分)如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( ) A.4個 B.5個 C.6個 D.7個 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)給出的幾何體,通過動手操作,觀察可得答案為4,也可以根據(jù)畫三視圖的方法,發(fā)揮空間想象能力,直接想象出每個位置正方體的數(shù)目,再加上來. 【解答】解:由三視圖可得,需要的小正方體的數(shù)目:1+2+1=4.如圖: 故選:A. 【點評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力. 12.(3分)若一個立體圖形的主視圖與左視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則這個圖形可能是( ) A.圓臺 B.圓柱 C.三棱柱 D.圓錐 【考點】由三視圖判斷幾何體;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形. 【解答】解:A、圓臺是三視圖分別是等腰梯形,等腰梯形,同心圓,不符合題意; B、圓柱的三視圖分別是長方形,長方形,圓,不符合題意; C、三棱柱的三視圖分別為三角形,矩形,矩形,不符合題意. D、圓錐的三視圖分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點,符合題意; 故選D. 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識. 13.(3分)如圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形,那么它的俯視圖是( ) A. B. C. D. 【考點】簡單組合體的三視圖. 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可. 【解答】解:從上面可看到第二層有2個正方形,第一層右下角有一個正方形. 故選B. 【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖. 14.(3分)觀察下圖,請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來( ?。? A. B. C. D. 【考點】點、線、面、體. 【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解. 【解答】解:由圖形可以看出,左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面,因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體. 故選D. 【點評】考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題,解決問題的能力. 15.(3分)幾何體的下列性質(zhì):①側面是平行四邊形;②底面形狀相同;③底面平行;④棱長相等.其中棱柱具有的性質(zhì)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】認識立體圖形. 【分析】根據(jù)棱柱的概念即可得到結論. 【解答】解:棱柱具有下列性質(zhì):①側面是平行四邊形;②底面形狀相同;③底面平行;④棱長相等. 故選D. 【點評】本題考查了認識立體圖形,棱柱的性質(zhì),熟練掌握棱柱的性質(zhì)是解題的關鍵. 16.(3分)埃及金字塔類似于幾何體( ?。? A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱 【考點】認識立體圖形. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】根據(jù)埃及金字塔的形狀及棱錐的定義分析即可求解. 【解答】解:埃及金字塔底面是多邊形,側面是有公共頂點的三角形,所以是棱錐. 故選C. 【點評】本題主要考查棱錐的概念的掌握情況.棱錐的定義:如果一個多面體的一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,那么這個多面體叫做棱錐. 17.(3分)一個正方形,六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù),且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等,如圖所示,你能看到的數(shù)為7、10、11,則六個整數(shù)的和為( ) A.51 B.52 C.57 D.58 【考點】整數(shù)問題的綜合運用;幾何體的展開圖. 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題,根據(jù)題意分析可得:六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù),故六個整數(shù)可能為7,8,9,10,11,12或6,7,8,9,10,11,然后分析符合題意的一組數(shù)即可. 【解答】解:根據(jù)題意分析可得:六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù), 故六個整數(shù)可能為或7,8,9,10,11,12, 或6,7,8,9,10,11; 且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等, 10+9=19 11+8=19 7+12=19 故只可能為7,8,9,10,11,12其和為57. 故選C. 【點評】本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用和幾何體的展開圖的知識點,解答本題的關鍵是對幾何圖形的觀察能力和空間想象能力,此題難度不大. 18.(3分)小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體的平面展開圖可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點】幾何體的展開圖. 【分析】本題考查了正方體的展開與折疊.可以動手折疊看看,充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以. 【解答】解:根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合. 故選:A. 【點評】本題著重考查學生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉換能力,與課程標準中“能以實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致,充分體現(xiàn)了實踐操作性原則.要注意空間想象哦,哪一個平面展開圖對面圖案都相同 三.解答題:(共46分) 19.(9分)分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖. 【考點】作圖-三視圖. 【分析】從正面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,3,2; 從左面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1; 從上面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1. 【解答】解:如圖所示: 【點評】本題考查了三視圖的畫法,得到從各個方向看得到的每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵. 20.(8分)如圖,這是一個小立方塊所搭幾何體的俯視圖,正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 【考點】作圖-三視圖;由三視圖判斷幾何體. 【分析】主視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為2,3,4;左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為4,2;依此畫出圖形即可求解. 【解答】解:如圖所示: 【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖. 21.(10分)用小立方塊搭成的幾何體,主視圖和俯視圖如下,問這樣的幾何體有多少可能?它最多要多少小立方塊,最少要多少小立方塊,畫出最多、最少時的左視圖. 答: 最多8個,最少7個?。? 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】易得這個幾何體共有3層,由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊,最多的正方體的個數(shù)為3塊,第三層只有一塊,相加即可. 【解答】解:有兩種可能; 有主視圖可得:這個幾何體共有3層, 由俯視圖可得:第一層正方體的個數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊,最多的正方體的個數(shù)為3塊, 第三層只有一塊, 故:最多為3+4+1=8個小立方塊,最少為個2+4+1=7小立方塊. 最多時的左視圖是: 最少時的左視圖為: 【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體,關鍵是掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就很容易得到答案. 22.(10分)將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周,得到的幾何體是圓柱,現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形,分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周,得到不同的圓柱體,它們的體積分別是多大?(結果保留π) 【考點】圓柱的計算. 【專題】分類討論. 【分析】圓柱體的體積=底面積×高,注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況. 【解答】解:繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為:π×32×4=36πcm3. 繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積:π×42×3=48πcm3. 【點評】本題考查圓柱體的體積的求法,注意分情況探討. 23.(9分)如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖. (1)寫出這個幾何體的名稱; (2)畫出它的一種表面展開圖; (3)若從正面看的高為3cm,從上面看三角形的邊長都為2cm,求這個幾何體的側面積. 【考點】由三視圖判斷幾何體;幾何體的表面積;幾何體的展開圖. 【分析】(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形,根據(jù)俯視圖是三角形,可得到此幾何體為三棱柱; (2)應該會出現(xiàn)三個長方形,兩個三角形; (3)側面積為3個長方形,它的長和寬分別為3cm,2cm,計算出一個長方形的面積,乘3即可. 【解答】解:(1)正三棱柱; (2)如圖所示: ; (3)3×3×2=18cm2. 答:這個幾何體的側面積18cm2. 【點評】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關知識,考查學生的空間想象能力.注意:棱柱的側面都是長方形,上下底面是幾邊形就是幾棱柱. 第18頁(共18頁)- 配套講稿:
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