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1、（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 第一章知能優(yōu)化訓(xùn)練 1．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為________． 解析：由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分鐘心跳次數(shù)為80. 答案：80 2. 若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天(右圖是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖)．則月球繞地球一周所用的時(shí)間T為________． 解析：由圖知，地球從E1到E2用時(shí)29.5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條

2、線，完成一個(gè)周期． 答案：29.5天 3．如圖所示為一簡諧振動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是______． ①該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7 s； ②該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cm； ③該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動(dòng)速度最大； ④該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零． 答案：② 4．電流強(qiáng)度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I＝5sin(100πt＋)，則當(dāng)t＝ s時(shí)，電流I為________． 解析：t＝ s時(shí)，I＝5sin(100π×＋)＝(A)． 答案： A 一、填空題 1．如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過周期后，甲點(diǎn)的位置將移至___

3、_____． 答案：丙 2．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)過長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成是函數(shù)y＝k＋Asin(ωx＋φ)的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是________． ①y＝12＋3sint，t∈[0,24] ②y＝12＋3sin(t＋π)，t∈

4、[0,24] ③y＝12＋3sint，t∈[0,24] ④y＝12＋3sin(t＋)，t∈[0,24] 解析：對(duì)表中數(shù)據(jù)作近似處理，得下表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15 12 9 12 15 12 9 12 可見k＝12，A＝3，且T＝12，∴ω＝.又t＝3時(shí)，y＝15，代入檢驗(yàn)即可． 答案：① 3．如圖所示的圖象顯示的是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開始的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為________． 解析：將其看成y＝Asin(ωx＋φ)

5、的圖象，由圖象知：A＝6，T＝12，∴ω＝＝，下面確定φ.將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點(diǎn)，則×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴ 函數(shù)關(guān)系式為：y＝6sin(x－π)＝－6sinx. 答案：y＝－6sinx 4．一根長a cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝3cos(t＋)，t∈[0，＋∞)，則小球擺動(dòng)的周期為________． 解析：T＝＝. 答案： 5．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)

6、，則d＝________，其中t∈[0,60]． 解析：將解析式寫為d＝Asin(ωt＋φ)形式，由題意易知A＝10，當(dāng)t＝0時(shí)，d＝0，得φ＝0；當(dāng)t＝30時(shí)，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin. 答案：10sin 6．用作調(diào)頻無線電信號(hào)的載波以y＝Asin(1.83×108πt)(A＞0)為模型，其中t的單位是秒，則此載波的周期為________，頻率為________． 解析：此載波的周期為T＝≈1.09×10－8(s)，頻率為f＝＝9.15×107Hz. 答案：1.09×10－8s　9.15×107Hz 7．某星星的亮度變化周期為10天，此星星的平均亮度為3.8星等，最

7、高亮度距離平均亮度為0.2星等，則可近似地描述此星星的亮度y(單位：星等)與時(shí)間t(單位：天)之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)為________． 解析：由周期為10天求得ω＝. 答案：y＝0.2sin(t＋φ)＋3.8 8．振動(dòng)量y＝sin(ωx＋φ)的初相和頻率分別為－π和，則它的相位是________． 解析：因?yàn)閥＝sin(ωx＋φ)的頻率為，所以其周期T＝，所以ω＝＝3π.所以它的相位為3πx－π. 答案：3πx－π 二、解答題 9．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波動(dòng)(x為月份)，

8、已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元.9月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件求f(x)的解析式． 解：作出函數(shù)簡圖如下： 由題意知：A＝2000，B＝7000，T＝2×(9－3)＝12，∴ω＝＝，將(3,9000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，則有×3＋φ＝，∴φ＝0，故f(x)＝2000sinx＋7000(1≤x≤12)，x∈N＋. 10．交流電的電壓E(單位：伏)與時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系可用E＝220sin(100πt＋)來表示，求： (1)開始時(shí)的電壓； (2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔； (3)電壓的最大值和第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間． 解：(1)當(dāng)t＝0時(shí)，E＝110(伏

9、)，即開始時(shí)的電壓為110伏． (2)T＝＝(秒)，即時(shí)間間隔為0.02秒． (3)電壓的最大值為220伏． 當(dāng)100πt＋＝，即t＝秒時(shí)第一次取得這個(gè)最大值． 11. 如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h. (1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？ 解： (1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為θ－， ∴h＝5.6＋4.8sin(θ－)． (2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是， 故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t， ∴h＝5.6＋4.8sin(t－)，t∈[0，＋∞)． 到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h＝10.4 m. 由sin(t－)＝1得t－＝，∴t＝30， ∴纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的時(shí)間最少為30秒．