6.1 平行四邊形的性質(zhì) 重、難點 學(xué)習(xí)重點：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)難點：能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力． 學(xué)習(xí)目標 知識與技能： 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)． 過程與方法： 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題。 情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，發(fā)展邏輯推理能力和分析問題的能力。 學(xué) 習(xí) 過 程 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)引入 1、復(fù)習(xí)回顧 平行四邊形的性質(zhì)（一）內(nèi)容 ， 幾何語言： 。 2、在證明“平行四邊形對邊相等，對角相等”的性質(zhì)時，是通過連接一條對角線，把它分成兩個全等的三角形來證明的，如果把平行四邊形的兩條對角線都連接起來，那么這兩條對角線之間又有什么樣的關(guān)系呢？ 二、自主學(xué)習(xí) 探究 閱讀課本43頁探究，如圖，在ABCD中．OA與OC，OB與OD有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 猜想: 。語言描述：平行四邊形的對角線 你能證明這種關(guān)系嗎？ 已知： 求證： 歸納總結(jié):平行四邊形的對角線 。 幾何語言： 。 三、應(yīng)用舉例： 1、如圖，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，則CO= ,AC ,BD= 。 2．（1）如圖，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14， △AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長，長多少？ （2）如果在 ABCD中，AB=6，BC=10， △ABO與△ADO的周長哪個長長多少？ 3．已知，ABCD的周長為60，對角線AC、BD相交于點O，△BOC的周長比△AOB 的周長小8cm，求AB和BC的長. 4．如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：OE=OF. 分析：要證OE＝OF，根據(jù)圖形分析，只要證明OE、OF所在的兩個三角形__________≌___________. 證明： 若題中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由． 5．如圖, 在ABCD中，AC、BD相交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：AE=CF. 6．如圖，在 ABCD中AB=3cm,BC=5cm,對角線AC、BD相交于O點，則OA的取值 范圍為 . 復(fù)習(xí)舊知 重點是幾何語言的描述，為以后幾何證明打好基礎(chǔ) 在寫已知和求證過程中發(fā)現(xiàn)不少問題，為了起到示范的作用，請好學(xué)生板演并對存在問題及時糾正。 1題是性質(zhì)的簡單應(yīng)用，在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)仍然會用全等的方法去證明，及時糾正加深對性質(zhì)的理解。 2題是利用平行四邊形的性質(zhì)研究對角線所所分成的三角形之間周長的關(guān)系，即對角線所分成的四個四邊形中，相鄰兩個四邊形的周長之差等于相鄰兩邊之差。 3題是對2題結(jié)論的應(yīng)用 4題是平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，重在培養(yǎng)學(xué)生利用平行四邊形的性質(zhì)進行說理。 當(dāng)EF繞點O運動又增加了本題的探究性，利用培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。 5題是訓(xùn)煉學(xué)生的說理能力，同時可以進一步引出過于四個三角形的面積的關(guān)系, 6題重在體現(xiàn)平行四邊形與三角形問題的相關(guān)性,如可與已知三角形ABC中AB=3,BC=5,AD為三角形中線,求AD取值范圍,進一步說明四邊形與三角形的聯(lián)系 板書設(shè)計 平行四邊形的性質(zhì) 猜想：平行四邊形對角線互相平分 性質(zhì)二： 已知： 平行四邊形對角線互相平分 求證： 幾何語言： 板書設(shè)計意圖： 對于性質(zhì)是本節(jié)課的重點，證明也就尤為重要了，所以在黑板最左邊，請同學(xué)在黑板上板演性質(zhì)的證明起到示范作用，與此同時其他同學(xué)積極參與在學(xué)案上完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，又規(guī)范學(xué)生的書寫，利于培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力，還可以將學(xué)生在書寫過程中存在的問題展示出來，利于加深對性質(zhì)的理解；黑板中央是本節(jié)課的核心內(nèi)容，便于提醒同學(xué)們在完成練習(xí)時反復(fù)閱讀記憶和應(yīng)用，板書最右邊是兩個平行四邊形，一方面意在展示兩種不同類型的平行四邊形，另一方面在做練習(xí)時可以反復(fù)利用，利于更好的認識基本圖形的幾何特征。同時板演3，4引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫。 作用布置： 習(xí)題6.2 3題 反思： 本節(jié)課核心內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)，內(nèi)容較為簡單，對于性質(zhì)的證明也只是用三角形全等去研究，在教學(xué)中注意滲透解決四邊形問題時可以轉(zhuǎn)化成三角形的轉(zhuǎn)化思想。本以為對于性質(zhì)的證明應(yīng)該能輕松完成，結(jié)果學(xué)生在寫已知和求證時遇到困難，以后在這方面要加強練習(xí)。對于性質(zhì)的應(yīng)用先從最簡單的計算開始，在1題的計算過程中發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)計算速度較慢，想找找原因?qū)W(xué)生提問，結(jié)果找到的原因原來該生并未用今天所學(xué)性質(zhì)進行計算，而是先證明全等再尋找線段相等關(guān)系，這個典型案例在日常教學(xué)中也尤為常見，一樣的問題一樣的結(jié)果，卻花費了不同的時間走了不同的解決路線，條條大路通羅馬但哪一條更近呢？當(dāng)我們遇到這類問題的時候我們?nèi)绻苣托囊稽c，再耐心一點，也許不僅僅是講了一道題事情了，更多的應(yīng)該是幫學(xué)生打開了另一扇窗（思路），豁然開朗。