《(新課程)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)的概念》素質(zhì)測(cè)評(píng) 新人教A版必修1 (2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)高中數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)的概念》素質(zhì)測(cè)評(píng) 新人教A版必修1 (2)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 素質(zhì)測(cè)評(píng)
一、選擇題
1.下列關(guān)系式中,正確的是
( )
A.?∈{0} B.0?{0}
C.0∈{0} D.0{0}
答案:C
2.滿足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有
( )
A.2個(gè) B.4個(gè)
C.8個(gè) D.16個(gè)
解析:由題意知A={0}或A={0,-1}或A={0,1}或A={-1,0,1},共4個(gè).故選B.
答案:B
3.如下圖所示,陰影部分表示的集合是
( )
A.(?UB)∩A B.(?UA)∩B
C.?U(A∩B) D.?U(A∪B
2、)
解析:因?yàn)殛幱安糠衷诩?UB中又在集合A中,所以陰影部分是(?UB)∩A.故選A.
答案:A
4.如下圖所示,對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是
( )
解析:B、C中的集合A中都有剩余元素,故B、C不是映射;A中有一對(duì)多的情況,故A不是映射.故選D.
答案:D
5.設(shè)集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},則下列關(guān)系中正確的是
( )
A.M=P B.PM
C.MP D.M∪P=R
解析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P?M.但是2∈M,2?P,∴PM.
答案:B
6.已知f(x)=,則f{f[f(-2)
3、]}的值為
( )
A.0 B.2
C.4 D.8
解析:∵-2<0,
∴f(-2)=0,
∴f[f(-2)]=f(0)=2>0,
f{f[f(-2)]}=f(2)=4.故選C.
答案:C
7.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).設(shè)p、q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),則(1,2)(p,q)=
( )
A.(0,-4) B.(0,2)
C.(
4、4,0) D.(2,0)
解析:∵(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0),
∴解得
∴(1,2) (p,q)=(1+p,2+q)=(2,0),故選D.
答案:D
8.函數(shù)y=x2-2x+3,-1≤x≤2的值域是
( )
A.R B.[3,6]
C.[2,6] D.[2,+∞)
解析:畫出函數(shù)的圖象,如右圖所示,
觀察函數(shù)的圖象可得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是[2,6],
所以值域是[2,6].
答案:C
9.函數(shù)f(x)=x2-2ax,x∈[1,+∞)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
( )
5、A.R B.[1,+∞)
C.(-∞,1] D.[2,+∞)
解析:f(x)=x2-2ax的對(duì)稱軸是直線x=a,則a≤1.
答案:C
10.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù),在[7,+∞)上是減函數(shù),又f(7)=6,則f(x)
( )
A.在[-7,0]上是增函數(shù),且最大值是6
B.在[-7,0]上是減函數(shù),且最大值是6
C.在[-7,0]上是增函數(shù),且最小值是6
D.在[-7,0]上是減函數(shù),且最小值是6
解析:由f(x)是偶函數(shù),得f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,其圖象可以用下圖簡(jiǎn)單地表示,
則f(x)在[-7,0]上是減函數(shù),且最大值
6、為6.
答案:B
11.已知函數(shù)f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則不等式xf(x)<0的解集是
( )
A.(-2,-1)∪(1,2)
B.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)
D.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
解析:根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,作出函數(shù)圖象,則不等式xf(x)<0的解為
或故選D.
答案:D
12.已知函數(shù)f(x)在[-1,2]上是減函數(shù),且點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)B(2,-1)在函數(shù)f(x)的圖象上,則滿足條件-1≤
7、f(x-2)≤3的x的集合是
( )
A.{x|1≤x≤4} B.{x|-3≤x≤0}
C.{x|x∈R} D.{x|x∈?}
解析:∵f(-1)=3,f(2)=-1,
又∵-1≤f(x-2)≤3,
∴f(2)≤f(x-2)≤f(-1).
又∵f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減,
∴-1≤x-2≤2,
∴1≤x≤4.故選A.
答案:A
二、填空題
13.已知集合A={x|x2+ax+b=0}中僅有一個(gè)元素1,則a=________,b=________.
答案:-2 1
14.函數(shù)f(x)=的值域是________.
解析:∵y=
=,
8、
且0≤-(x-2)2+9≤9,
∴函數(shù)y=的值域?yàn)閇0,3].
答案:[0,3]
15.某糧店銷售大米,若一次購(gòu)買大米不超過(guò)50 kg時(shí),單價(jià)為m元;若一次購(gòu)買大米超過(guò)50 kg時(shí),其超出部分按原價(jià)的90%計(jì)算,某人一次購(gòu)買了x kg大米,其費(fèi)用為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=________.
解析:當(dāng)0≤x≤50時(shí),y=mx;當(dāng)x>50時(shí),y=50m+(x-50)×90%·m=0.9mx+5m.
答案:
16.設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.
解析:函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則兩函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4.
答案
9、:4
三、解答題
17.已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∪N,(?UM)∩N,(?UM)∪(?UN).
解:由題意得M∪N={x|x≤3},?UM={x|x>3},?UN={x|x≥1},
則(?UM)∩N={x|x>3}∩{x|x<1}=?,
(?UM)∪(?UN)={x|x>3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}.
18.已知a、x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.
(1)使A={2,3,4}的x的值;
(2)使2∈B,BA的a、x的值.
解:(1)由集合相等的定義知x
10、2-5x+9=3,
解之得x2-5x+6=0,x=2或x=3.
經(jīng)檢驗(yàn),x=2或3都符合題意.
(2)∵2∈B,BA,
∴
解②得x=2或x=3.
把x=2代入①得a=-;
把x=3代入①得a=-.
經(jīng)檢驗(yàn)或都適合題意.
19.已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性.
解:(1)設(shè)f(x)=k1x,g(x)=,其中k1k2≠0,
則k1×1=1,=2,
∴k1=1,k2=2.
則f(x)=x,g(x)=.
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(
11、x),
則h(x)=x+,
∴函數(shù)h(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).
h(-x)=-x+=-(x+)=-h(huán)(x),
∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù),
即函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù).
20.已知f=-x-1.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.
解:(1)令t=,則x=,
∴f(t)=,∴f(x)=(x≠1).
(2)任取x1,x2∈[2,6],且x10,2(x2-x1)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在[2
12、,6]上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=2,
當(dāng)x=6時(shí),f(x)min=.
21.揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件,售價(jià)是3元/件,年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí),產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的關(guān)系如下表:
x
…
1
2
…
5
…
y
…
1.5
1.8
…
1.5
…
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果利潤(rùn)=銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi),試寫出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬(wàn)元時(shí),年利
13、潤(rùn)S最大.
解:(1)由于y是x的二次函數(shù),所以可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)(x≥0);由于點(diǎn)(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上,所以
解得
所以所求函數(shù)的解析式為y=-x2+x+1,(x≥0).
(2)當(dāng)投入廣告費(fèi)x萬(wàn)元時(shí),產(chǎn)品的銷量是10y萬(wàn)件,成本2元/件,售價(jià)3元/件,每件獲得利潤(rùn)1元,共獲利10y(3-2)=10y萬(wàn)元,由題意得
S=10y(3-2)-x=10(-x2+x+1)-x
=-x2+5x+10=-(x-)2+(x≥0).
當(dāng)x=時(shí),Smax=.
即當(dāng)投入2.5萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)最大.
22.函數(shù)f(x)=是
14、定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f()=.
(1)求實(shí)數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
即=-,-ax+b=-ax-b,
∴b=0,∴f(x)=,又f()=,
∴=,∴a=1,∴f(x)=.
(2)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
證明如下:任取x1,x2∈(-1,1),且x10,x+1>0,x+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)