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2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理

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1、"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理 " 【例59】? (2012·陜西)如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC -A1B1C1,CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(  ). A. B. C. D. 解析 設(shè)CA=2,則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1),可得向量=(-2,2,1),=(0,2,-1),由向量的夾角公式得cos〈,〉===. 答案 A 【例60】? (2012·遼寧)已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C

2、都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________. 解析 先在一個(gè)正方體中找一個(gè)滿足條件的正三棱錐,再利用正方體的性質(zhì)解題.如圖,滿足題意的正三棱錐P-ABC可以是正方體的一部分,其外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線,且面ABC與體對(duì)角線的交點(diǎn)是體對(duì)角線的一個(gè)三等分點(diǎn),所以球心到平面ABC的距離等于體對(duì)角線長的,故球心到截面ABC的距離為×2=. 答案  命題研究:1.兩條異面直線所成的角的求解多以柱體為載體,計(jì)算較為簡單,主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查; 2.直線和平面所成的角多以多面體為載體,在選擇題或填空題中主要考查利用定義法求解

3、; 3.以特殊的柱體或錐體為載體,直接考查點(diǎn)到面或面到面的距離,多為選擇題或填空題,試題難度不大. [押題50] 如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,且CC1⊥底面ABC,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角為(  ). A.         B. C.         D. 答案: A [由題意可知該三棱柱為正三棱柱,設(shè)其棱長為2,=a,=b,=c,則|a|=|b|=|c|=2,且〈a,c〉=,〈a,b〉=〈b,c〉=,所以a·c=2×2×cos=2,a·b=b·c=0.而=b-a,=c+b,所以·=(b-a)·=b·c+b2-a·c-a·

4、b=0,故〈,〉=,即異面直線AB1與BM所成的角為.] [押題51] 如圖,△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2,則點(diǎn)A到平面MBC的距離等于________. 解析 取CD的中點(diǎn)O,連接OB、OM,則OB⊥CD,OM⊥CD.又平面MCD⊥平面BCD,則OM⊥平面BCD,所以O(shè)M⊥OB.以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已 知得OB=OM=,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(1,0,0),M(0,0,),B(0,-,0),A(0,-,2).所以=(1,,0),=(0,,),=(0,0,2).設(shè)n=(x,y,z)是平面MBC的法向量,由n⊥,得x+y=0;由n⊥,得y+z=0.令x=,則y=-1,z=1,所以n=(,-1,1)是平面MBC的一個(gè)法向量.所以點(diǎn)A到平面MBC的距離為==. 答案 

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