,4.1角的概念的推廣,1.在初中角是如何定義的？,頂點,邊,邊,根據(jù)該定義，你能說 出這些角的范圍嗎？,分類：銳角，直角，鈍角，平角，周角,生活中實際的例子,跳水運動員后空翻（720 ）,轉(zhuǎn)動的車輪,頂點,始邊,終邊,,o,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.高中對角的定義：,注：1.突出“旋轉(zhuǎn)” 注意“頂點”“始邊”“終邊”三個新概念 2.旋轉(zhuǎn)是有方向的： 把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角， 把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)就表示零角,鞏固練習(xí)：,1.用同一條始邊分別畫出450、- 450、1350、-1350，并觀察絕對值相同的正負(fù)兩角的終邊有何關(guān)系？,,始邊,終邊,,,1）角的頂點與原點重合；,2）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.,象限角：角的終邊（除端點外）在第幾象限就說這個角是第幾象限角。,軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上,規(guī)定：,,練習(xí)：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是銳角。,答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。,例1在直角坐標(biāo)系中，作出下列各 角，并指出它們是第幾象限的角,30； 120；240； 300；390；-330.,,3900,-3300,,,探究,在直角坐標(biāo)系下，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，反之，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB以它為終邊的角是否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？,,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,,與300終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z,,,與終邊相同的角的一般形式為,K 3600，K Z,注: （1） K Z,（2） 是任意角,（3）K360與 之間是“+”號，如K360-30 ，應(yīng)看成K360 +（-30 ）,（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍。,例2、 判斷下列各角是第幾象限的角：,（1）-60（2）585 （3） -950 12,解（1）因為-60 角終邊在第四象限， 所以它是第四象限角。,（2）585=360+225所以與585角終邊相同的角是225角， 它是第三象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以與-95012 角終邊相同的角是 12948 角，它是第二象限角。,反思研究： 如何判斷一個給定角所在象限？,只需把它們寫成: 即可,練習(xí),判斷下列各角是第幾象限的角,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,例3 寫出與60o角終邊相同角的集合S， 并把S中適合不等式-360o<720o的 元素寫出來.,S 中適合-360o<720o的元素是：,60o-1x360o=-300o,60o-0 x360o=60o,60o+1x360o=420o,練習(xí),銳角是第幾象限角?第一象限角一定是 銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個 問題.,(2)與-496終邊相同的角是 ， 它是第 象限的角，它們中最小正角是 ， 最大負(fù)角是 。,,第一象限，不一定.,-496+k360(kZ),三,224,136,小結(jié)：,1.任意角的概念,正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,,,,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸,,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,K3600，KZ,例4寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=|=90o +K360o,KZ,=| =90o+2K180o,KZ,=| =90o+180o的偶數(shù)倍,終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為,S2=| =270o+K360o,KZ,=| =90o+180o+2K180o,KZ,=| =90o+（2K+1）180o ，KZ,=| =90o+180o 的奇數(shù)倍,于是，終邊落在y軸上的角的集合,,=| =90o+K180o,KZ,S=s1s2,例4：用集合表示終邊落在第一象限的角,解：終邊落在第一象限的角的集合為,練習(xí)： （1）用集合表示終邊落在第二象限的角,練習(xí)：若,是第二象限的角，則,和,分別是第幾象限的角,作業(yè)：已知角是第三象限角， 則2 ， 各是第幾象限角？,