《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破25 考查空間點、線、面的位置關(guān)系 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破25 考查空間點、線、面的位置關(guān)系 理(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【例57】? (2012·四川)下列命題正確的是( ).
A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行
解析 對于A,位于某一個平面內(nèi)的兩條相交直線與該平面所成的角均為零,因此選項A不正確;對于B,當(dāng)平面α⊥平面β,α∩β=l時,在平面α內(nèi)作直線m⊥l,n⊥l,垂足分別
2、為A、B,分別在直線m、n上取AD=AE=BF,顯然此時點D,E,F(xiàn)到平面β的距離相等,但此時α∩β=l,因此選項B不正確;對于C,由定理“如果一條直線平行于兩個相交平面,那么這條直線平行于這兩個平面的交線”得知,選項C正確;對于D,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1⊥平面ABCD,平面BCC1B1⊥平面ABCD,但此時平面ABB1A1與平面BCC1B1相交,因此選D不正確.綜上所述,選C.
答案 C
【例58】? (2012·浙江)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中( ).
A.存在某個位置,使得直線A
3、C與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
解析 對于AB⊥CD,因為BC⊥CD,可得CD⊥平面ACB,因此有CD⊥AC.因為AB=1,BC=,CD=1,所以AC=1,所以存在某個位置,使得AB⊥CD.
答案 B
命題研究:以選擇題的形式來考查線線、線面平行與垂直關(guān)系的命題的真假.
[押題48] 如圖所示,直線PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,點M為線段PB的中點.現(xiàn)有結(jié)論:①BC⊥PC;②OM∥平面
4、APC;③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中正確的是( ).
A.①② B.①②③ C.① D.②③
答案: B [對于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB為⊙O的直徑,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,又PC?平面PAC,∴BC⊥PC;對于②,∵點M為線段PB的中點,∴OM∥PA,∵PA?平面PAC,∴OM∥平面PAC;對于③,由①知BC⊥平面PAC,∴線段BC的長即是點B到平面PAC的距離,故①②③都正確.]
[押題49] 已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題:
①若m∥α,則m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線;
②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
④若α∥β,m?α,則m∥β.
其中的真命題是________(寫出所有真命題的序號).
解析 由線面平行的定義及性質(zhì)知①正確;對于②,若α∥β,m?α,n?β,則m、n可能平行,也可能異面,故②錯;對于③,由可知n⊥α,又n⊥β,所以α∥β,故③正確;由面面平行的性質(zhì)知④正確.
答案?、佗邰?