考點(diǎn)14 函數(shù)y=Asin（wx+￠）的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一、選擇題 1.（2011·山東高考理科·Ｔ6）若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω= （A）3 （B）2 （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】由正弦函數(shù)圖象，先求周期，再求ω 【精講精析】選C.由解析式看出，圖象過原點(diǎn)，所以，，，解得 2.（2011·山東高考文科·Ｔ6）若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω= (A) (B) (C) 2 (D)3 【思路點(diǎn)撥】由正弦函數(shù)圖象，先求周期，再求ω 【精講精析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin, . 故選B. 3．（2011·陜西高考理科·T3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，，則的圖象可能是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)． 【精講精析】選B 由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D中圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B． 4.（2011·天津高考文科·Ｔ7）已知函數(shù)，其中的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，則 （ ） A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù) C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù) 【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷. 【精講精析】選A,由題意可得，當(dāng)，所以，當(dāng)，即時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，故選A. 二、解答題 5.（2011·福建卷理科·Ｔ16）(本小題滿分13分) 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和 （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式. 【思路點(diǎn)撥】（1）由公比和可求得的首項(xiàng)的值，根據(jù)和的值寫出的通項(xiàng)公式； （2）由的通項(xiàng)公式得到的值，從而確定A的值，若函數(shù)在時(shí)取到最大值，則，再給合確定值. 【精講精析】(I)由得，解得 所以 （II）由（1）可知所以. 因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以 又故 所以函數(shù)的解析式為 6.（2011·福建卷文科·Ｔ21）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,y），且. （I）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值； （II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：.上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值. 【思路點(diǎn)撥】(1)由點(diǎn)P坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可求得和的具體值，代入得的值； （2）畫出平面區(qū)域，結(jié)合圖形可以看出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，從而可求得的取值范圍，作為的定義域，將化為的形式，然后利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求的值域. 【精講精析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得 于是 （2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖，其中A（1,0），B（1,1），C（0,1）. 于是 又 且， 故當(dāng)即時(shí)，取得最大值，且最大值等于2； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值等于1. 7.（2011·北京高考理科·T15）(13分)已知函數(shù). （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【思路點(diǎn)撥】先利用和角公式展開，再利用降冪公式、化一公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，最后求周期及閉區(qū)間上的最值. 【精講精析】（Ⅰ）因?yàn)? ， 所以的最小正周期為. （Ⅱ）因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-1.