單元測試卷 一、選擇題  1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=2，則tanB的值是（ ） A.23 B.32 C.255 D.21313  2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為（ ）海里． A.40+403 B.803 C.40+203 D.80  3.一架長5m的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角是65°，則梯子頂端到地面的距離為（ ） A.5sin65°m B.5cos65°m C.5tan65°m D.5cos65°m  4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=13，則AC的長為（ ） A.2310 B.210 C.42 D.432  5.α為銳角，若sinα+cosα=2，則sinα-cosα的值為（ ） A.12 B.±12 C.22 D.0  6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB為90°，CD⊥AB，cos∠BCD=23，BD=1，則邊AB的長是（ ） A.910 B.109 C.2 D.95  7.若太陽光線與地面成37°角，一棵樹的影長為10米，則樹高h(yuǎn)的范圍是(3=1.7)( ) A.3<h≤5 B.5<h<10 C.10<h<15 D.h>15   8.如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（ ） A.35 B.45 C.43 D.34  9.某水庫大壩高20米，背水壩的坡度為1:3，則背水面的坡長為（ ） A.40米 B.60米 C.303米 D.203米  10.如圖，從白塔山山頂A外測得正前方的長江兩岸B、C的俯角分別為30°，75°，白塔山的高度AD是600m，則長江的寬度BC等于（ ） A.300(3+1)m B.1200(3-1)m C.1800(3-1)m D.2400(2-1)m 二、填空題  11.小王在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是35°，那么點(diǎn)B處得小明看點(diǎn)A處的小王的俯角等于________度．  12.坡度為i=1:3的斜坡的坡角等于________度．  13.在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=35，則AB的長是________cm．  14.如圖，一艘輪船由西向東航行，在A處測得北偏東68.7°反向有小島C，繼續(xù)前進(jìn)60海里到達(dá)B處，此時(shí)測得小島C在船的北偏東26.5°方向，則船繼續(xù)向東航行________海里，離小島最近（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)tan21.3°≈0.39，tan63.5°≈2.01）．  15.如圖，一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行．上午8時(shí)，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處，上午12時(shí)行到C處，測得燈塔恰好在它的北偏西60°，________時(shí)輪船離燈塔距離最近．  16.如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)D，則tanB的值為________．  17.如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=(46-22)m，則電線桿AB的長為________m．  18.如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2:3，頂寬是5米，路基高是4米，則路基的下底寬是________米．  19.如圖，坡面CD的坡比為1:3，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時(shí)，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=3米，則小樹AB的高是________．  20.如圖，從30米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°，望乙樓底D處的俯角是45°，求乙樓的高度為________米．（結(jié)果保留根號(hào)） 三、解答題  21.計(jì)算：2cos30°-tan45°-|1-tan60°|．   22.如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東15°方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）   23.胡老師散步途徑A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏東75°方向，B、D兩地相距2km．問奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7）   24.小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到1m） （參考數(shù)據(jù)：sin15°=14，cos15°=2425，tan15°=726）   25.如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°． (1)求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）； (2)求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711）   26.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處． (1)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ (2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn)．請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由． 參考答案 1.A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.35° 12.30 13.10 14.15 15.9 16.34 17.62 18.17 19.43米 20.30+103 21.解：原式=2×32-1-3+1 =0． 22.乙船的航行速度約為19.7海里/時(shí)． 23.解：過B作BH⊥AD于H． 依題意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°． 在Rt△BDH中，HD=BH=BD?cos45°=2， 在Rt△ABH中，AH=BHtan30°=6， AB=BHsin30°=22， ∴AD=AH+HD=6+2． ∵∠ABD=180°-75°=105°， ∴∠ADC=45°+60°=105°， ∴∠ABD=∠ADC． 又∠DAB=∠CAD， ∴△ABD∽△ADC， ∴ADAC=BDCD=ABAD，即6+2AC=2CD=226+2， 解得：AC=22+6，CD=3+1． ∴奧運(yùn)圣火從A地到D地的路程是AC+CD=22+6+3+1≈8(km)． 24.樓房AB的高度約為26m． 25.索道AC長約為282.9米． 26.B處距離燈塔P有1002海里．(2)海輪到達(dá)B處沒有觸礁的危險(xiǎn)． 理由如下： ∵OB=OP-PB=200-1002， 而1002<150， ∴200-1002>200-150． ∴OB>50． ∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險(xiǎn)． 第8頁（共8頁）