三角恒等變換單元練習(xí)題 一、選擇題（5×12＝60分） 1．cos2－的值為 A.1 B. C. D. 2．tan－cot等于 A.－2 B.－1 C.2 D.0 3．若sin＝，cos＝－，則θ在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．cos2＋cos2＋coscos的值等于 A. B. C. D.1＋ 5．已知π＜α＜，且sin(＋α)＝，則tan等于 A.3 B.2 C.－2 D.－3 6．若tanθ＋cotθ＝m，則sin2θ等于 A. B. C.2m D. 7．下面式子中不正確的是 A.cos(－)＝coscos＋ B.cos＝cos·cos－sin C.sin(＋)＝sin·cos＋cos D.cos＝cos－cos 8．如果tan＝，那么cosα的值是 A. B. C.－ D.－ 9．化簡(jiǎn)的值是 A.tan B.tan2x C.－tanx D.cotx 10．若sinα＝，α在第二象限，則tan的值為 A.5 B.－5 C. D.－ 11．設(shè)5π＜θ＜6π，cos＝a，則sin等于 A.－ B.－ C.－ D.－ 12．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，則此三角形為 A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空題(4×6＝24分) 13．若tanα＝－2且sinα＜0，則cosα＝_____. 14．已知sinα＝，2π＜α＜3π，那么sin＋cos＝_____. 15．coscos＝_____. 16．已知π＜θ＜，cosθ＝－，則cos＝_____. 17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____. 18．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，且＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，則cos2α＝_____，cos2β＝_____. 第Ⅱ卷 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題 13 14 15 16 17 18 三、解答題(12＋13＋13＋14＋14＝66分) 19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值. 20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα. 21．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值. 22．求證cos3α＝4cos3α－3cosα 23．若函數(shù)y＝x2－4px－2的圖象過點(diǎn)(tanα，1)及點(diǎn)(tanβ，1). 三角恒等變換單元練習(xí)題答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C D B D B C A D B 二、填空題 13 14 － 15 － 16 － 17 1 18 － －1 三、解答題(12＋13＋13＋14＋14＝66分) 19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值. 1 20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα. 解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1 ∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0 即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0 又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0. 故sinα＝，α＝，tanα＝. 21．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值. 解析：由sin(x－)cos(x－)＝－ ［sin(2x－π)＋sin(－)］＝－ sin2x＝－cos4x＝1－2sin22x＝. 22．求證cos3α＝4cos3α－3cosα 證明：左邊＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα ＝2cos3α－cosα－2sin2αcosα ＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα ＝4cos3α－3cosα＝右邊. 23．若函數(shù)y＝x2－4px－2的圖象過點(diǎn)(tanα，1)及點(diǎn)(tanβ，1). 求2cos2αcos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)的值. 解：由條件知tanα、tanβ是方程 x2－4px－2＝1的兩根. ∴ ∴tan(α＋β)＝＝p. ∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin2(α＋β)＋2sin2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2