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山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 理

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山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 理_第1頁(yè)
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1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 (時(shí)間:60分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.等差數(shù)列{an}滿足a2+a9=a6,則S9=(  ). A.-2 B.0 C.1 D.2 2.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=-2 010,-=6,則S2 012=(  ). A.2 011 B.2 010 C.2 012 D.0 3.已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an-1,則S2 012=(  ). A.1-22 012 B.22 012-1 C.

2、22 011-1 D.22 012 4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是(  ). A.5 B.6 C.7 D.8 5.(2011·大綱全國(guó)高考,理4)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,則k=(  ). A.8 B.7 C.6 D.5 6.若向量an=(cos 2nθ,sin nθ),bn=(1,2sin nθ)(n∈N*),則數(shù)列{an·bn+2n}的前n項(xiàng)和Sn=(  ). A.n2 B.n2

3、+2n C.2n2+4n D.n2+n 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.已知{an}是等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,n∈N*.若a3=16,S20=20,則S10的值為_(kāi)_________. 8.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n都有am+n=am·an,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________. 9.對(duì)于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的

4、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)(2012·甘肅蘭州診測(cè),20)已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)已知{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)N*,都有成立. 求證:≤Sn<1. 11.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}是公比為d(d≠1)的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列. (1)求d的值; (2)設(shè)數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與bn的大?。? 12.(本小題滿分16分)(2012·廣東廣州綜合測(cè)試,19)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,

5、它的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:≤Tn<. 參考答案 一、選擇題 1.B 解析:方法一:∵a2+a9=a6, ∴a1+d+a1+8d=a1+5d,即a1=-4d. ∴S9=9a1+36d=9×(-4d)+36d=0. 故選B. 方法二:由a2+a9=a6,得a5-3d+a5+4d=a5+d, ∴a5=0. 則S9==9a5=0,故選B. 2.C 解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d, 則=n+, ∴-=×6=3d.∴d=2. 故Sn=na1+n2-n=n(n+a1-

6、1). ∴S2 012=2 012.故選C. 3.B 解析:∵Sn=2an-1, ∴Sn-1=2an-1-1(n≥2),兩式相減,得an=2an-2an-1,即an=2an-1, ∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列. 由S1=2a1-1得a1=1, ∴S2 012==22 012-1. 故選B. 4.B 解析:由a5+a7=4,a6+a8=-2,兩式相減,得2d=-6, ∴d=-3. ∵a5+a7=4,∴2a6=4,即a6=2. 由a6=a1+5d,得a1=17, ∴an=a1+(n-1)×(-3)=20-3n. 令an>0,得n<, ∴前6項(xiàng)和最大,故選B. 5

7、.D 解析:由Sk+2-Sk=24,∴ak+1+ak+2=24, ∴a1+kd+a1+(k+1)d=24,∴2a1+(2k+1)d=24. 又∵a1=1,d=2,∴k=5. 6.B 解析:an·bn+2n=cos 2nθ+2sin2nθ+2n=(1-2sin2nθ)+2sin2nθ+2n=2n+1, 則數(shù)列{an·bn+2n}是等差數(shù)列, ∴Sn==n2+2n,故選B. 二、填空題 7.110 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d, 由題意得 解之得a1=20,d=-2, ∴S10=10×20+×(-2)=110. 8.2- 解析:令m=1,則an+1=a1·a

8、n, ∴數(shù)列{an}是以a1=為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. ∴Sn==2-. 9.2n+1-2 解析:∵an+1-an=2n, ∴當(dāng)n≥2時(shí), an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n. 當(dāng)n=1時(shí),a1=2也適合上式, ∴an=2n(n∈N*).∴Sn==2n+1-2. 三、解答題 10.(1)解:∵an+1=(n∈N*), ∴==+,即-=. ∴數(shù)列是以=2為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列, 故=2+=. ∴an=. (2)證明:∵bn·=1, ∴bn===-. ∴Sn=b1+b2+…

9、+bn=+++…+=1-, ∴≤Sn<1. 11.解:(1)∵2a3=a1+a2,∴2a1d2=a1+a1d, ∴2d2-d-1=0.∵d≠1,∴d=-. (2)∵bn=2+(n-1)·=-+, ∴Sn==, ∴Sn-bn=-=, ∴n=1或n=10時(shí),Sn=bn;2≤n≤9時(shí),Sn>bn;n≥11時(shí),Sn<bn. 12.(1)解:因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列, 所以an=a1+(n-1)d,Sn=na1+d. 依題意,有即 解得a1=6,d=4,或a1=14(舍去),d=0(舍去), 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+2(n∈N*). (2)證明:由(1)可得Sn=2n2+4n, 所以===. 所以Tn=+++…++ =+++…++= =-. 因?yàn)門(mén)n-=-<0,所以Tn<. 因?yàn)門(mén)n+1-Tn=>0, 所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列, 所以Tn≥T1=.所以≤Tn<.

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