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1、九年級數(shù)學(下)第一章 直角三角形的邊角關系,2.300,450,600角的三角函數(shù)值,銳角三角函數(shù)定義,正弦,余弦,正切,余切:,,,在RtABC中,sinA和cosB有什么關系? tanA和cotB有什么關系?,互余兩角之間的三角函數(shù)關系,直角三角形兩銳角互余:A+B=900.,,,,,,一個銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦);,互余兩角之間的三角函數(shù)關系,sinA=cosB cosA=sinB. tanA=cotB cotA=tanB.,一個銳角的正切,等于它的余角的余切(或一個銳角的余切等于它的余角的正切);,一個銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或

2、一個銳角的余弦等于它的余角的正弦);,互余兩角之間的三角函數(shù)關系,一個銳角的正切,等于它的余角的余切(或一個銳角的余切等于它的余角的正切);,本領大不大 悟心來當家,如圖,觀察一副三角板: 它們其中有幾個銳角?分別是多少度?,(1)sin300等于多少?,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,(4)cot300等于多少?,請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,知識在于積累,(5)sin450,sin600等于多少?,(6)cos450,cos600等于多少?,(7)tan450,tan600等于多少?,(8)cot450,cot600等

3、于多少?,你能對伴隨九個學年的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價.,洞察力與內(nèi)秀,特殊角的三角函數(shù)值表,要能記住有多好,這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系呢?,行家看“門道”,例1 計算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.,友情提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余類推.,知識的運用,(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;,,怎樣做？,計算:,老師期望: 只要勇敢地走向黑板來展示自己,就是英雄!,真知在實踐中誕生,例2 如圖:一個小孩蕩秋千,

4、秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為600,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度 之差(結果精確到0.01m).,咋辦,友情提示: 將實際問題數(shù)學化.,,,,真知在實踐中誕生,咋辦,最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.,,,解:如圖,根據(jù)題意可知,,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,,,2.5,,友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).,,2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?,3.如圖,RtAB

5、C中,C=90 A,B ,C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1,靈活變換:,同角之間的三角函數(shù)的關系,3.如圖,在RtABC中,C=900,A,B,C的對邊分別是a,b,c. 求證:sin2A+cos2A=1,,同角之間的三角函數(shù)的關系,3.如圖,在RtABC中,C=900,A,B,C的對邊分別是a,b,c. 求證:tanAcotA=1,,,同角之間的三角函數(shù)的關系,平方和關系:,,商的關系:,倒數(shù)關系:,,,回味無窮,直角三角形中的邊角關系,看圖說話: 直角三角形三邊的關系: a2+b2=c2. 直角三角形兩銳角的關系: A+B=900. 直角三角形邊與角之間的關系:

6、特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值: 互余兩角之間的三角函數(shù)關系: 同角之間的三角函數(shù)關系:,駛向勝利的彼岸,知識的升華,P13 習題1.3 1,2,3題; 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,,,1.計算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,,,2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角BCA=600. 求B,C間的距離(結果精確到1m).,P13 習題1.3 3題,3.如圖,身高1.5m的小麗用一個兩銳角分別是300和600 的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?,駛向勝利的彼岸,,,