《2022年高二下學期期中考試 數(shù)學理試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二下學期期中考試 數(shù)學理試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二下學期期中考試 數(shù)學理試題 一、選擇題：（每個小題5分，共60分） 1．若復數(shù)（，為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A． 2 B． C. 6 D. 2．從0，1，2，…，9這10個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字作為平面直角坐標系中點的坐標，能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是（　?。? A．100 B．90 C．81 D．72 3．設的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)： 0 1 2 3

2、1 3 5 7 則y與x的回歸方程必經(jīng)過（　?。? Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5 ，4） Ｄ．(2，4) 5．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．已知ξ，并且，則方差（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．函數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 8．已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一

3、只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．的展開式中，的系數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207 10．設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 11．已知數(shù)列滿足則的最小值為（ ） A． 21 B. C. D. 12．在（0,2）內(nèi)任取兩個不等的正數(shù)，則橢圓的離心率 的概率為（ ） A． B. C. D. 二、填空題（每個小題

4、5分，共20分） 13．已知隨機變量，則=___________（參考值：0.6826 0.9544 0.9974） 14．設S表示與圍成的封閉圖形面積，則S=_________ 15． 從1到9的九個數(shù)字中，取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的7位數(shù)， 其中任意兩個偶數(shù)不相鄰的七位數(shù)有___________個(結果用數(shù)字作答) 16．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使當時 ，則稱函數(shù)為“Kobe函數(shù)”。若是“Kobe函數(shù)”， 則實數(shù)的取值范圍是________________ 三、解答題： 17.(10分)已知函數(shù) （Ⅰ）求不等式的解集；

5、（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 18.（12分） 為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率； （Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2） 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 完成答題卡中2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯率不超過0.01%的前提下認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 19.（

6、12分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 20（12分） 如果甲乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝． (1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率； (2)設比賽局數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望． 21.（12分）如圖，在三棱拄中， 側面， 已知AA1=2,,． （1）求證：； （2）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得； （3）在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值． 22. （12分）已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R． （1）求θ的值

7、； （2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍； （3）設，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立， 求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C C A D D D B B A 二、填空題： 13、0.1359 14、 15、28800 16、 三、解答題 17、解析：（I）原不等式等價于 或 解得 即不等式的解集為

8、 （II） 18、（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 ……4分 （ii）表3： 由于K2＞10.828，可以在犯錯率不超過0.01%的前提下認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 ……12分 19、解（I）∵為銳角， ∴ ∵ ∴ （II）由（I）知，∴ 由得 ，即 又∵ ∴ ∴ ∴ 20、1

9、）①甲打完4局才獲勝的概率為； ②甲打完5局才獲勝，即甲在前4局比賽中勝3局且第5局勝，則甲打完5局才獲勝的概率為； （2）的可能取值為4，5，6，7． ； ； ； ． 的分布列為 4 5 6 7 = 21、證（1）因為側面，故． 在△BC1C中，． 由余弦定理有 ． 故有 而 且平面 ．…….……………4分 （2）由 從而 且 故 不妨設 ，則，則 又 則， 在直角三角形BEB1中有， 從而 故為的中點時，． …….………………….……………9分 法二：以為原點為軸，設， z

10、 y x E C 1 B 1 A 1 C B A 則 由得 即 ． 化簡整理得 或 當時與重合不滿足題意 當時為的中點 故為的中點使． …………………………………………….…9分 （3）取的中點，的中點， 的中點，的中點． 連則，連則， 連則，連則， 且為矩形，． 又． 故為所求二面角的平面角． 在中，． ． ．…………………………………………………………15分 法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角． 因為， ． 故 ． ………………………………15分 22、解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即． ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立， 只須，即，只有．結合θ∈（0，π），得． （2）由（1），得．． ∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴或者在[1，＋∞）恒成立． 等價于，即， 而 ，（）max=1，∴． 等價于，即在[1，＋∞）恒成立， 而∈（0，1]，． 綜上，m的取值范圍是． （3）構造，． 當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個使得成立． 當時，． 因為，所以，，所以在恒成立． 故在上單調(diào)遞增，，只要， 解得 故的取值范圍是