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2.2平方根 第1課時 算術平方根 教學目標 1．了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根；(重點) 2．根據(jù)算術平方根的概念求出非負數(shù)的算術平方根；(重點) 3．了解算術平方根的性質．(難點) 教學過程 一、情境導入 上一節(jié)課我們做過：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學過若x2＝a，則a叫做x的平方，反過來x叫做a的什么呢？ 二、合作探究 探究點一：算術平方根的概念 【類型一】 求一個數(shù)的算術平方根 求下列各數(shù)的算術平方根： (1)64；(2)2；(3)0.36；(4). 解析：根據(jù)算術平方根的定義求非負數(shù)的算術平方根，只要找到一個非負數(shù)的平方等于這個非負數(shù)即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算術平方根是8； (2)∵()2＝＝2，∴2的算術平方根是； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術平方根是0.6； (4)∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，∴的算術平方根是3. 方法總結：(1)求一個數(shù)的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術平方根，分清求與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑． (2)求一個非負數(shù)的算術平方根常借助平方運算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術平方根十分有用． 【類型二】 利用算術平方根的定義求值 3＋a的算術平方根是5，求a的值． 解析：先根據(jù)算術平方根的定義，求出3＋a的值，再求a. 解：因為52＝25，所以25的算術平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法總結：已知一個數(shù)的算術平方根，可以根據(jù)平方運算來解題． 探究點二：算術平方根的性質 【類型一】 含算術平方根式子的運算 計算：＋－. 解析：首先根據(jù)算術平方根的定義進行開方運算，再進行加減運算． 解：＋－＝7＋5－15＝－3. 方法總結：解題時容易出現(xiàn)如＝＋的錯誤． 【類型二】 算術平方根的非負性 已知x，y為有理數(shù)，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 解析：算術平方根和完全平方式都具有非負性，即≥0，a2≥0，由幾個非負數(shù)相加和為0，可得每一個非負數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進而求得答案． 解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法總結：算術平方根、絕對值和完全平方式都具有非負性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，當幾個非負數(shù)的和為0時，各數(shù)均為0. 三、板書設計 算術平方根 教學反思 讓學生正確、深刻地理解算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有幫助的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化． - 2 -