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3.4 相似三角形的判定與性質 第6課時 教學目標 1. 理解并掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題． 2. 能用相似三角形的性質解決簡單的問題． 教學重難點 【教學重點】 理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 【教學難點】 相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系的推導和應用． 課前準備 無 教學過程 教學步驟 師生活動 設計意圖 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 在比例尺為1∶500的地圖上，測得一個三角形地塊的周長為12 cm，面積為6 cm2，求這個地塊的實際周長及面積. 圖3－4－143 問題1：在這個情景中，地圖上的三角形形狀的地塊與實際地塊是什么關系？1∶500表示什么含義？ 問題2：要解決這個問題，需要什么知識？ 問題3：你能對這個地塊的實際周長與面積做出估計嗎？ 問題4：如何說明你的猜想是否正確呢？ 學生們在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實際問題，親身經歷和感受數學知識來源于生活中的過程，在交流過程中，學生們已能用自己的語言歸納總結出相似多邊形的周長和面積的關系. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方 (1)請大家在如圖3－4－144的6×6的方格紙(每個方格的邊長為單位1)上，畫出一個與△ABC相似，且相似比不是1的格點三角形A′B′C′. 圖3－4－144 (2)分別求出兩個三角形的周長和面積，計算它們的周長比和面積比，你發(fā)現了什么規(guī)律？ (3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比呢？說說你的理由. 師生活動：先讓學生獨立完成探究中的(1)(2)兩個問題，然后小組之間進行交流，教師巡視指導，及時發(fā)現學生不同的做法．教師用投影展示他們的做法，并指出學生的做法雖然不同，但得出的結論是一致的．這時教師進一步追問，如果相似三角形的相似比為k，上述結論是否仍然成立，自然引出第(3)個問題，先讓學生在學案上規(guī)范地寫出證明，然后找一名較好的學生在黑板上板演并講解. 歸納：相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方. 層層深入推導，滿足學生的認知需要，既符合學生的認知規(guī)律，又增強了知識之間的聯系，使發(fā)散思維得以提升運用，大大提高了學生的邏輯思維能力以及合作交流意識，同時引導學生學會轉化的思想及方法. 活動 三： 開放 訓練 體現 應用 【應用舉例】 例1　[教材P88例12] 已知△ABC與△A′B′C′的相似比為，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面積. 變式一　如圖3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的長. 圖3－4－145 變式二　如圖3－4－146，分別取等邊三角形ABC各邊的中點D，E，F，得△DEF.若△ABC的邊長為a. (1)△DEF與△ABC相似嗎？ (2)求兩個三角形的周長比與面積比. 圖3－4－146 運用相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方求出邊長和三角形的面積，再把面積轉化為所需的條件，考查了學生綜合運用知識的能力. 【拓展提升】 例2　如圖3－4－147，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，若所形成的三個小三角形△1，△2，△3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49.則△ABC的面積是________. 圖3－4－147 例3　如圖3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面積為90 cm2，求 S△ADE. 圖3－4－148 及時獲知學生對所學知識的掌握情況，落實本課的學習目標．分層設計可讓不同程度的同學最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學好數學的信心． 活動 四： 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1.教材P89練習中的T1，T2，T3. 2.教材P90習題3.4中的T6. 當堂檢測，及時反饋學習效果. 【知識網絡】 提綱挈領，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 本課以學生的自主探究為主線引入新課時，從學生身邊的熟悉的例子出發(fā)，來激發(fā)學生的學習興趣．在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性質時，也遵循學生的認知規(guī)律，循序漸進，易于學生理解. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形的面積比等于相似比的平方”為學生提供了展示自己的聰明才智的機會，并有利于教師發(fā)現學生分析問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學．課堂上要把激發(fā)學生的學習熱情和學習能力放在首位，通過應用各種啟發(fā)和激勵的語言以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進一步提升. 4