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1、模塊一數(shù)學課程的理念與目標,專題一標準的基本理念,一、整體介紹,理念分共五條進行論述： 第一條是總綱。要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。貫穿始終。,第二條說明課程內(nèi)容選取的原則，包含三層意思。 第一層闡述內(nèi)容的三個基點：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。,第二層意思處理好幾個關系，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。對這幾種關系認識是有所側重，前面加紅的地方，這些是新課程倡導的理念。 第三層強調了

2、層次性與多樣性。,第三條論述了教與學活動。 第一自然段說明了在教育學活動中老師和學生扮演的角色、作用。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。,第二自然段強調了數(shù)學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。特別激發(fā)學生興趣。,第三自然段強調了學生學習數(shù)學方法、方式是多種多樣的。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理

3、、驗證等活動過程。,第四個自然段闡述了老師主導作用具體體現(xiàn)。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。,第四條論述了學習評價的目的、方法、注意要點。 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情

4、感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。,第五條強調了信息技術的作用。 信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。,二、重點分析,人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。,二、重點分析,課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)

5、律。,二、重點分析,處理好幾個關系，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。,二、重點分析,把握數(shù)學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。特別激發(fā)學生興趣。,基本理念貫穿在研讀標準的自始至終 基本理念貫穿在課程實施的自始至終,三、基本理念的落實,專題二 標準的目標解析(一),專題三 標準的目標解析(二),專題四 標準中的核心概念(一),10個核心概念： 數(shù)感、符號意識、空間

6、觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。,一、為什么設計核心概念,學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。,一、為什么設計核心概念,這些概念是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數(shù)學內(nèi)容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。,一、為什么設計核心概念,核心概念本質上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想。

7、這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。,應用意識的含義 （1）有意識的利用數(shù)學概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實中的問題； （2）認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法能夠予以解決。,二、應用意識,應用意識的培養(yǎng)： 注重知識的來龍去脈 在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識 綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體,二、應用意識,背景介紹 （1）“做中學”（“Hans on”）活動 。 （2）“What is the key in mathematics and mathe

8、matical education？”,三、創(chuàng)新意識,創(chuàng)新意識在標準中的地位,創(chuàng)新意識培養(yǎng)應貫穿數(shù)學教育始終。 從“分析與解決問題”到“發(fā)現(xiàn)與提出問題”。 根據(jù)年齡特點在日常教與學中不斷積累經(jīng)驗。 “綜合與實踐”活動是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。,創(chuàng)新意識的培養(yǎng),鼓勵“質疑發(fā)現(xiàn)和提出問題”。 鼓勵“在做中積累經(jīng)驗”。 老師要帶頭。,專題五 標準中的核心概念(二),數(shù)感 符號意識 空間觀念 幾何直觀,什么是數(shù)感,數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。,如何從數(shù)學上把握數(shù)感,對單位的感覺，對數(shù)量級的把握。

9、 對數(shù)量關系的把握。 與估算關系密切。,重視低段學生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關系 。 緊密結合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數(shù)感 。 讓學生多經(jīng)歷有關數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗 。,怎樣進行數(shù)感的培養(yǎng),符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。,什么是符號意識,符號可以用來表示一類東西 。 符號可以表示兩類事物的關系 。 符號是表示一類我們要研究的對象的一種辦法 。,從數(shù)學上分析符號的價值,在各學段緊密結合概念、命

10、題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識 。 結合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學生的符號意識。 在數(shù)學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識 。,如何培養(yǎng)符號意識,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,什么是空間觀念、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,什么是空間觀念、幾何直觀,兩者都建立在圖的基礎上。 實物到圖形，圖形到

11、實物，是兩者重要的載體。 重視基本圖形。 圖形的運動。 空間不僅限于幾何的范圍，是數(shù)學上非常重要的內(nèi)容。 幾何直觀能夠把難得數(shù)學問題變得容易一些。,如何從數(shù)學上理解空間觀念和幾何直觀,圖形可以幫助我們刻畫描述數(shù)學問題，圖形可以幫助我們找到解決數(shù)學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶我們所得到的數(shù)學結果 。 希爾伯特,現(xiàn)實情境和學生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎。 利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念 。 在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。,如何培養(yǎng)空間觀念,在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。 重視變換讓圖形動起來 。 學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學。 掌握、運用一些

12、基本圖形解決問題。,如何培養(yǎng)幾何直觀,專題六 標準中的核心概念（三）,數(shù)據(jù)分析的觀念 運算能力 推理能力 模型思想,標準中對數(shù)據(jù)分析觀念的界定,數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。,統(tǒng)計解決問題的過程 ，學生需要經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、梳理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，用信息來說明問題 。 學生在初中能夠體會到數(shù)據(jù)中蘊

13、含的隨機，初中和小學的一個重大區(qū)別，就是要用樣本來處理數(shù)據(jù)的問題，而不是用整個所有的事情出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都搜集在一起來處理數(shù)據(jù)的問題。 統(tǒng)計的核心是從數(shù)據(jù)中提取信息。,數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng),運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,標準中對運算能力的界定,理解運算本身的背景是提升運算能力，講清楚算理的很重要的一個支撐點 。 清楚法則和運算結果的唯一性之間的關系。 運算能力屬于演繹推理，推理能力與運算能力有密切的關系 。,運算能力在初中的地位和價值,由具體到抽象 由法則到算理 由常量到變量,如何培養(yǎng)運算能力,在義務教

14、育階段，運算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經(jīng)歷如下過程：,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。,標準中對推理能力的界定,在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。,標準中對推理能力的界定,整個數(shù)學都是培養(yǎng)推理的載體，也是培養(yǎng)邏輯推理的載體 。,幾

15、點補充,合情推理不是依附于演繹推理，或者為演繹推理服務的一種方式，而是一個非常重要的推理方式，例如統(tǒng)計。,幾點補充,希望我們的老師能夠積累好的經(jīng)驗，好的案例，來加大我們對于所謂合情推理和歸納推理的認識和理解，讓這樣一種推理方式也成為我們教學或者數(shù)學教育的一個重點 。,幾點補充,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學的學習過程中。 通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力。 使學生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程。,推理能力的培養(yǎng),模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。,標準對模型思想的界定,關注對量的認識。 不同量之間的轉換。 實際生活中不同量之間的關系。,中小學中模型思想的發(fā)展過程,模型思想需要教師在教學中逐步滲透和引導學生不斷感悟 。 使學生經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程 。 通過數(shù)學建模改善學習方式。,模型思想的培養(yǎng),選擇10個核心詞中的兩個，用教學中的案例談談在日常教學中你的理解和實施策略。,模塊作業(yè),