《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一粒米的故事,從前，有一個(gè)國(guó)王特別喜愛一項(xiàng)稱為“圍棋”的游戲，于是他決定獎(jiǎng)賞圍棋的發(fā)明者，滿足他的一個(gè)心愿. “陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我一粒米.”發(fā)明者說. “只是一粒米？”國(guó)王回答說. “是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個(gè)加倍放上四粒米以,,此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放滿棋盤為止，這就是我的愿望.” 國(guó)王很高興. “如此廉價(jià)便可以換的如此好的游 戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國(guó)王想. 于是國(guó)王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議” ,思考：國(guó)王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？,?,?,思考：國(guó)王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的

2、愿望嗎？,?,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,主講：葉燕詩(shī),一、 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像回顧,y=bx,y=ax,1,a1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，,底數(shù)a越大，其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,y=logax,y=logbx,a1時(shí)，y=logax是增數(shù)，,1,底數(shù)a越小，其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,y=x2,y=x3,n0時(shí)，y=xn是增函數(shù)，,,且x1時(shí)，n越大其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,,,1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性如何？ 答：?jiǎn)握{(diào)遞增,,二 、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較,探究（

3、一）：特殊指、冪、對(duì)函數(shù)模型的差異,對(duì)于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x其中x0. 思考1:觀察三個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表, 這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況如何？,借助計(jì)算器完成右表,比較函數(shù)y=2x, y=x2, y=log2x圖像增長(zhǎng)快慢,,,對(duì)數(shù)函數(shù) y=log2x增長(zhǎng)最慢，冪函數(shù)y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進(jìn)行 在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng) 快。 在(2,4),先冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)快，然后指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快。 在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快。,,,思考:根據(jù)圖象，不等式log2x0，成立的x的取值范圍分別如何？,,在 ，有 l

4、og2x

5、 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣，

6、 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來，幾乎有些微不足道.,,由于指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)非?？?，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。,(1)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最慢 (2)當(dāng)自變量x大于某一個(gè)特定值時(shí)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快,總結(jié)規(guī)律,一粒米的故事結(jié)局,國(guó)王不可能滿足發(fā)明者的愿望.,探究（二）：一般指、冪、對(duì)函數(shù) 模型的差異,在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大

7、,y=ax的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來越慢. 因此,總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，一定有axxnlogax.,假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下: 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？,,,答案：B,一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型的衰減性,,,,,,,在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數(shù)y=logax(0 x0時(shí),就會(huì)有 logax