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期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．以下3個說法中：①在同一直線上的4點A、B、C、D可以表示5條不同的線段；②大于90°的角叫做鈍角；③同一個角的補角一定大于它的余角．錯誤說法的個數(shù)有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．已知A、B、C、D、E五個點在同一直線上，且滿足AC=，BD=AB，AE=CD，則CE為AB長的（　?。? A． B． C． D． 3．的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 4．下列式子中，不能成立的是（　?。? A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4 5．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　） A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30° 6．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結果是（　?。? A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 7．已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數(shù)．這個三位數(shù)可表示成（　?。? A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 8．化簡m+n﹣（m﹣n）的結果為（　?。? A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n 9．已知有一整式與（2x2+5x﹣2）的和為（2x2+5x+4），則此整式為（　?。? A．2 B．6 C．10x+6 D．4x2+10x+2 10．某商店把一商品按標價的九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（　?。? A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元 11．一杯可樂售價1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎券，每三張獎券可兌換一杯可樂，則每張獎券相當于（　　） A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元 12．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　?。? A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元 二、填空題 13．過兩點最多可以畫1條直線；過三點最多可以畫3條直線；過四點最多可以畫　 　條直線；…；過同一平面上的n個點最多可以畫　 　條直線． 14．如圖，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中點M與CD的中點N的距離是3cm，則BC=　 　． 15．已知∠A=30°，那么∠A的余角=　 　°，∠A的補角=　 　°． 16．定義a※b=a2﹣b，則（1※2）※3=　 ?。? 17．當x=1時，代數(shù)式x2﹣2x+a的值為3，則當x=﹣1時，代數(shù)式x2﹣2x+a=　 ?。? 18．若關于a，b的多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab項，則m=　 ?。? 19．如果2（x+3）的值與3（1﹣x）的值互為相反數(shù)，那么x等于　 ?。? 20．足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．已知某隊踢了14場足球，負5場，共得19分，那么這個隊勝了　 　場． 三、解答題 21．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值． 22．如圖，C、D是線段AB上兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點，且AB=18cm，求線段MN的長． 23．已知一個角的補角比這個角的4倍大15°，求這個角的余角． 24．化簡并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2． 25．化簡關于x的代數(shù)式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，當k為何值時，代數(shù)式的值是常數(shù)？ 26．如圖，用同樣大小的黑色棋子按規(guī)律擺放： （1）第4圖形有多少枚黑色棋子？ （2）第幾個圖形有2013枚黑色棋子？請說明理由． 27．①設A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求B的值． ②已知A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C． 28．已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值． 29．一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)． 參考答案 　 一、選擇題 1．【解答】解：①在同一直線上的4點A、B、C、D一共可以表示6條不同的線段，包括5條不同的線段，故正確； ②大于90°且小于180°的角叫做鈍角，故錯誤； ③同一個角的補角一定大于它的余角，正確． 所以②錯誤， 故選：B． 2．【解答】解：如圖，CD=BC﹣BD=AB﹣AC﹣BD=AB﹣﹣AB=AB， AE=CD=AB， CE=AE﹣AC=AB﹣=AB． 故選：C． 3．【解答】解：的相反數(shù)是﹣． 故選：D． 4．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，選項錯誤； B、﹣|﹣2|=﹣2，選項錯誤； C、23=8≠6，選項正確； D、（﹣2）2=4，選項錯誤． 故選：C． 5．【解答】解：當射線OB在∠AOC中時， ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=30°， 當射線OC在∠AOB中時， ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=90°． 故選：C． 6．【解答】解：由數(shù)軸可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0， 則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3． 故選：B． 7．【解答】解：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字． a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得b擴大了100倍，所以這個三位數(shù)可表示成100b+a． 故選：C． 8．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n． 故選：C． 9．【解答】解：依題意得 （2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2） =2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2 =6． 故選：B． 10．【解答】解：設該商品的進價是x元，由題意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%）， 解得：x=21 故選：A． 11．【解答】解：設每張獎券相當于x元，根據(jù)題意得：3×1.8=4（1.8﹣x）， 解得：x=0.45． 故選：C． 12．【解答】解：設在這次買賣中原價都是x元， 則可列方程：（1+25%）x=135 解得：x=108 比較可知，第一件賺了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x=135 解得：x=180， 比較可知虧了45元， 兩件相比則一共虧了18元． 故選：C． 二、填空題 13．【解答】解：過四點最多可以畫=6條直線， 過同一平面上的n個點最多可以畫條直線． 故答案為：6，． 14．【解答】解：設AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm， ∵M是AB的中點，N是CD的中點， ∴MB=xcm，CN=2xcm， ∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3， ∴x=0.5， ∴3x=1.5， 即BC=1.5cm． 故答案為：1.5cm． 15．【解答】解：已知∠A=30°， 那么∠A的余角=90°﹣30°=60°， ∠A的補角=180°﹣30°=150°． 故填60°、150°． 16．【解答】解：根據(jù)題意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2． 故答案為：﹣2． 17．【解答】解：∵當x=1時，x2﹣2x+a=3， ∴1﹣2+a=3，即a=4， ∴當x=﹣1時，x2﹣2x+a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4=7． 故答案為：7． 18．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2， 由于多項式中不含有ab項， 故﹣（6+m）=0， ∴m=﹣6， 故填空答案：﹣6． 19．【解答】解：根據(jù)題意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0， 去括號得：2x+6+3﹣3x=0， 移項合并得：﹣x=﹣9， 解得：x=9． 故答案為：9． 20．【解答】解：設共勝了x場． 由題意得：3x+（14﹣5﹣x）=19， 解得：x=5． 故答案為：5． 三、解答題 21．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵c，d互為倒數(shù)， ∴cd=1， ∵x的絕對值是2， ∴x=±2． 當x=2時，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3； 當x=﹣2時，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7． 22．【解答】解：設AC、CD、DB的長分別為xcm、2xcm、3xcm， 則∵AC+CD+DB=AB， ∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm， ∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm， ∵M、N分別為AC、DB的中點， ∴MC= ∴MN=MC+CD+DN==12cm（5分） 答：MN的長為12cm． 23．【解答】解：設這個角為x°，則這個角的補角為（180﹣x）°， 依題意得：（180﹣x）﹣4x=15°， 解得：x=33°， ∴90°﹣x°=57°． 答：這個角的余角是57°． 24．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1 =x﹣8y﹣1， 將x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5； （2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab =﹣2a2﹣4a， 當a=﹣2時，原式=﹣8+8=0． 25．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）] =2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1） =2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1 =2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1 =（5﹣k）x2+1， 若代數(shù)式的值是常數(shù)，則5﹣k=0，解得k=5． 則當k=5時，代數(shù)式的值是常數(shù)． 26．【解答】解：（1）第1個圖形有棋子6枚，第2個圖形有棋子9枚，第3個圖形有棋子12枚， 第4個圖形有棋子15枚，第5個圖形有棋子18枚，…，第n個圖形有棋子3（n+1）枚． 答：第5個圖形有18枚黑色棋子． （2）設第n個圖形有2013枚黑色棋子， 根據(jù)（1）得3（n+1）=2013，解得n=670， 所以第670個圖形有2013枚黑色棋子． 27．【解答】解：①B=（1+2a2﹣a3）﹣（2a3+3a2﹣a﹣3） =1+2a2﹣a3﹣2a3﹣3a2+a+3 =﹣3a3﹣a2+a+4； ②A﹣2B+3C=（a3﹣a2﹣a）﹣2（a﹣a2﹣a3）+3（2a2﹣a） =a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a =3a3+7a2﹣6a． 28．【解答】解：（1）由題意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14； （2）∵|a+1|+（b﹣2）2=0， ∴a=﹣1，b=2， 則原式=﹣1﹣10+14=3． 29．【解答】解：由題意設十位上的數(shù)為x，則這個數(shù)是100（2x+1）+10x+（3x﹣1）， 把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調后的數(shù)為100（3x﹣1）+10x+（2x+1）， 則100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99， 解得x=3．所以這個數(shù)是738． 第10頁（共10頁）