《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)背景、目標(biāo)和結(jié)構(gòu).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)背景、目標(biāo)和結(jié)構(gòu).ppt（127頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北師大版高中數(shù)學(xué)教材 整體介紹,主編：嚴(yán)士健、王尚志 副主編：張飴慈、李延林、張思明,教材總體介紹,一、認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？ 二、認(rèn)識課程的目標(biāo) 三、認(rèn)識數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu) 四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò),教材總體介紹,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 基本結(jié)構(gòu) 六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 七、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓來龍去脈 八、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓教學(xué)和學(xué)習(xí)效率,認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？,數(shù)學(xué)是基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。,認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)

2、？,數(shù)學(xué)是科學(xué)語言和有效工具 數(shù)學(xué)語言是每個(gè)人都必須學(xué)習(xí)使用的語言，使用數(shù)學(xué)語言可以使人在表達(dá)思想時(shí)做到清晰、準(zhǔn)確、簡潔，在處理問題時(shí)能夠?qū)栴}中各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。 “數(shù)學(xué)軟件”充分展示了“數(shù)學(xué)的工具性”。實(shí)際上，“數(shù)學(xué)的工具性”比“數(shù)學(xué)軟件”要豐富得多。,認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？,數(shù)學(xué)是思維的體操 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力、發(fā)展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里寧曾說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操?！睌?shù)學(xué)思維不僅有生動活潑的探究過程，其中包括想象、類比、聯(lián)想、直覺、頓悟等方面，而且有嚴(yán)謹(jǐn)理性的證明過程，通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是最好、最經(jīng)濟(jì)的方法。在學(xué)習(xí)

3、數(shù)學(xué)知識及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題的過程中，能培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀，能培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真和勇于創(chuàng)新等良好的個(gè)性品質(zhì)。這對于人的身心發(fā)展，無疑將起重大作用。,認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？,數(shù)學(xué)是技術(shù)應(yīng)用價(jià)值 20世紀(jì)產(chǎn)生一批應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，例如，控制論，信息論，博弈論，規(guī)劃論，等等。這些數(shù)學(xué)分支涉及的問題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)重要的研究方向、課題。 隨著時(shí)代的發(fā)展，形成了許多新的學(xué)科方向，有許多都是與數(shù)學(xué)有關(guān)，例如，生物數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，計(jì)算化學(xué)，計(jì)量歷史學(xué)，等等。有人甚至說，任何一個(gè)學(xué)科加上數(shù)學(xué)就可以成為一個(gè)新的交叉學(xué)科。 姜伯駒院士曾多次強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)已經(jīng)從幕后走到臺前，在很多方面為社會直

4、接創(chuàng)造價(jià)值?！边@是對數(shù)學(xué)變化的一個(gè)很好的概括。,一、認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是文化 數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中占有特殊的地位，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。,一、認(rèn)識數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)在育人中的作用 向受教育者提供參與社會生活與建設(shè)必要

5、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能； 向受教育者提供必要的智能訓(xùn)練和思維工具，提高思維水平； 向受教育者展示數(shù)學(xué)對于社會發(fā)展的多方面的應(yīng)用，從而認(rèn)識數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中的獨(dú)特而重要的作用； 向受教育者提供提出問題，思考問題，解決問題的機(jī)會。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),三維目標(biāo) 知識與技能 過程與方法 情感、態(tài)度與價(jià)值觀,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 提高空間想像、抽象

6、概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括實(shí)際應(yīng)用問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),打好基礎(chǔ) 強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力 主動學(xué)習(xí)和創(chuàng)新

7、能力 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),打好基礎(chǔ) 整體地把握數(shù)學(xué)課程 知識框架 抓住主線 理解數(shù)學(xué)本質(zhì),二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力 計(jì)算能力 邏輯推理能力 空間想象能力 抽象概括能力 數(shù)據(jù)處理能力,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),抽象概括能力 我們不僅僅需要同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)知識和技能本身，還應(yīng)該幫助同學(xué)們了解知識、技能、結(jié)論形成的過程，產(chǎn)生的過程，能夠從特殊到一般，從具體到抽象，能夠從一些現(xiàn)象中，通過類比、歸納、猜想，通過合情推理，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這也是數(shù)學(xué)的一種重要的思維方式，非常重要的創(chuàng)造性思維方式。許多數(shù)學(xué)家反復(fù)建議，我們不僅

8、要重視培養(yǎng)同學(xué)們的演繹推理能力，同樣，也要重視培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力。這種能力的培養(yǎng)也應(yīng)該滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),數(shù)據(jù)處理的能力 隨著社會發(fā)展，人們對于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來越大，處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的，但并非“無章”，如何發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力。在高中學(xué)習(xí)中，有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，利用信息說明問題等等。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),主動學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力 接受、記憶、模仿和練習(xí)是同學(xué)們重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，

9、但是，不應(yīng)只限于此，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)們學(xué)習(xí)的主動性，使同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。” 創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應(yīng)反映在：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。鼓勵(lì)學(xué)生提出問題；鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋求解決問題的方法；課程應(yīng)具有一定的開放性，給學(xué)生思考的空間；為學(xué)生營造一個(gè)積極思考、探索創(chuàng)新的氛圍，等等。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),關(guān)于情感、態(tài)度和價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合 興趣 視野 學(xué)習(xí)習(xí)慣,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),興

10、 趣 “興趣”的培養(yǎng)在某種程度上被忽視了。 對于學(xué)生而言，能夠引起他們興趣的東西很多，數(shù)學(xué)是其中之一，數(shù)學(xué)是很有意思的，她有極大的魅力，引人入勝，作為數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該盡力吸引更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，使他們從數(shù)學(xué)中得到對將來發(fā)展有用的東西，并能把這些東西用到他們的工作中。當(dāng)然，對一些對數(shù)學(xué)有興趣的有才華的學(xué)生，我們希望他們投身到數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的事業(yè)中，展示他們的才華，為數(shù)學(xué)發(fā)展作貢獻(xiàn)。 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，是數(shù)學(xué)教育面臨的一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，在很多國家，不喜歡數(shù)學(xué)，甚至討厭數(shù)學(xué)的比例在增加，這應(yīng)該引起數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),視 野 標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生形成“

11、具有一定的數(shù)學(xué)視野”。“知識”是重要的，“見識”更為重要。選修3、4課程目的之一，就是為學(xué)生奠定基礎(chǔ)、開闊視野，這只是開始，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該不斷開發(fā)更多新的選修課程。前面，我們用了很大篇幅從不同的角度理解什么是數(shù)學(xué)，也是希望教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個(gè)比較全面的認(rèn)識。,二、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 不同的同學(xué)有不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣。養(yǎng)成一個(gè)適合自身的，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，會提高學(xué)習(xí)的效率，會自然地保持下去終生受益。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有自身的特點(diǎn)，例如，很多人在講解數(shù)學(xué)時(shí)，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質(zhì)的內(nèi)容；有些人在講解抽象數(shù)學(xué)概念時(shí)，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概

12、念很清晰地表示出來；有些人在教授數(shù)學(xué)時(shí)，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結(jié)果、應(yīng)用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的“習(xí)慣”。 這些好習(xí)慣的形成需要長時(shí)間的積累，希望同學(xué)們自覺、主動的在學(xué)習(xí)中，成為有心人，形成一些適合自身?xiàng)l件、行之有效的好習(xí)慣，改變一些不好的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。,三、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu),三、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu),選擇性與系統(tǒng)性 （1）“體系”是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本要求 同學(xué)們在學(xué)習(xí)高中課程時(shí)，應(yīng)該了解高中課程設(shè)計(jì)的原則。不同的設(shè)計(jì)原則，得到的課程體系就不同，以選擇

13、性作為前提，我們就會有一種設(shè)計(jì)。如果沒有選擇性，會得到另一種設(shè)計(jì)。我們現(xiàn)在所學(xué)的課程，就是以選擇性作為前提來設(shè)計(jì)的。在理解我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)該對選擇性有一個(gè)充分的認(rèn)識。,三、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu),選擇性與系統(tǒng)性 （2）數(shù)學(xué)內(nèi)容不是“線性序”、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序” 我們從義務(wù)教育開始就按照一定的順序來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加、減、乘等運(yùn)算，它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而，對于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分，極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒有先后的順序關(guān)系，我們可以先學(xué)習(xí)極限理論，然后，用極限理論去認(rèn)識一種重要、特

14、殊的極限導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限導(dǎo)數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用，把它作為認(rèn)識極限理論的一個(gè)階梯，現(xiàn)在，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。當(dāng)然，不同的順序會有不同的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。在整個(gè)高中課程的學(xué)習(xí)過程中，要特別注意這個(gè)問題。,三、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu),學(xué)生選課建議 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，希望數(shù)學(xué)能為同學(xué)們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望同學(xué)們努力發(fā)現(xiàn)

15、、培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的興趣。,三、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu),學(xué)生選課建議 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長 特長和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生善于計(jì)算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學(xué)生對數(shù)據(jù)有明銳的感覺，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個(gè)人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個(gè)缺憾。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò),函 數(shù) 幾 何 運(yùn) 算 算 法 統(tǒng)計(jì)概率 應(yīng) 用,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),,四、整體把握課程教

16、材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),20世紀(jì)初，在英國數(shù)學(xué)家貝利和德國數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)?？巳R因提出了一個(gè)重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),高中數(shù)學(xué)教材編寫中，把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算專業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開設(shè)了不同高

17、等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),1對函數(shù)的認(rèn)識 （1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型 （2）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁 （3）函數(shù)是“圖形”,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),以上是認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)不同角度，它們可以幫助我們更全面地認(rèn)識函數(shù)，也是學(xué)生在

18、高中階段中應(yīng)留下的東西。這些對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)是很重要的。進(jìn)入大學(xué)，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù)的新的視角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函數(shù)作為一個(gè)整體，并討論整體的結(jié)構(gòu)。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),2中學(xué)數(shù)學(xué)研究函數(shù)的什么性質(zhì) 數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。因?yàn)?，函?shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性。 單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。 在高中數(shù)學(xué)課程中，對于函數(shù)這個(gè)性質(zhì)的研究分成兩個(gè)方法。 第一種方法，用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性； 第二種方法，用導(dǎo)數(shù)的

19、性質(zhì)研究單調(diào)性。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),3具體函數(shù)模型 簡單的冪函數(shù)及其拓展 實(shí)際函數(shù)的模型分段函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),4函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系 函數(shù)與方程 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與不等式 函數(shù)與線性規(guī)劃 函數(shù)與算法,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)函數(shù),總之，在我們的教材中，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，包括概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)變量等，以及選修系列3、4中的大部分專題內(nèi)容，都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出

20、發(fā)點(diǎn)。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以加深對于函數(shù)思想的認(rèn)識。實(shí)際上，在我們的教材中，都需要不斷地體會、理解“函數(shù)思想”給我們帶來的“好處”。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,1. 幾何的教育功能 在我們的教材中，幾何的作用主要在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和推理論證能力。這兩種能力對于學(xué)生思維的發(fā)展和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。 在我們的教材中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力

21、、用圖形語言來思考問題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。但僅僅把幾何作為培養(yǎng)形式推理能力載體的認(rèn)識是片面的。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,1. 幾何的教育功能 在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中重視幾何內(nèi)容是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，也是共識。但是，如何運(yùn)用幾何思想、把握圖形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻沒有引起足夠的重視。在實(shí)驗(yàn)區(qū)聽課時(shí)，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何時(shí)也不畫圖。 事實(shí)上，幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本

22、能力。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,2中學(xué)幾何研究的對象 中學(xué)幾何主要是研究圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學(xué)幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含（如點(diǎn)在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)

23、系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,3幾何研究圖形的方法 中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)幾何,4幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在我們的教材中，幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。 一部分是將“把握圖形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。 另一部分是設(shè)計(jì)了相應(yīng)的幾何內(nèi)容。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,,數(shù)的運(yùn)算,,字母運(yùn)算,,,,,,向

24、量運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,,對數(shù)運(yùn)算,三角運(yùn)算,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,對數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是“算”，即“運(yùn)算”?！斑\(yùn)算”包括兩方面，一個(gè)是“運(yùn)算的對象”，一個(gè)是“運(yùn)算的規(guī)律”?！皵?shù)”、“字母”（代數(shù)式）、“指數(shù)”、“對數(shù)”、“三角函數(shù)”、“向量”等等都是運(yùn)算對象?！敖Y(jié)合律”、“a+(-a)=0”（即加一項(xiàng)，減一項(xiàng)）、“交換律”、各種“分配律”等等都是運(yùn)算規(guī)律?！斑\(yùn)算”幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，運(yùn)算是貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，是貫穿數(shù)學(xué)教材的主線，在我們的教材中，發(fā)揮著不可替代的作用。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,1對運(yùn)算的認(rèn)識 運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

25、一個(gè)基本內(nèi)容。運(yùn)算對象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索。 從數(shù)的運(yùn)算到字母運(yùn)算，是運(yùn)算的一次跳躍。 從數(shù)的運(yùn)算，到向量運(yùn)算，是認(rèn)識運(yùn)算的又一次跳躍。 在以后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算對象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運(yùn)算的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運(yùn)算，體會數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎(chǔ)。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,2運(yùn)算的作用 （1）運(yùn)算與推理 （2）運(yùn)算與算法 （3）運(yùn)算與恒等變形,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)運(yùn)算,3運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在我們的教材中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算；對數(shù)運(yùn)算；三角函數(shù)

26、運(yùn)算；向量運(yùn)算，包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；等等。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,算法也是設(shè)計(jì)我們的教材的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,1算法的作用 （1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 （2）算法學(xué)習(xí)突出了“通性通法

27、” （3）算法學(xué)習(xí)有助于幫助學(xué)生理解信息時(shí)代計(jì)算機(jī)的作用,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

28、的算法，等等。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,3算法的基本結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu)反映邏輯思路 （2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu)分類討論思想 （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)簡化敘述,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,4算法的基本語句 我們的教材采用C語言的語句。 輸入輸出語句 條件語句 scanf() if printf() else 賦值語句 循環(huán)語句 a=b for() while(),四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,5算法內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在我們的教材中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部

29、分。 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,用算法表述解不等式,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,用算法表述解線性規(guī)劃,1 確定目標(biāo)函數(shù) 2 確定約束條件 3 確定可行域 4 確定可行域邊界的頂點(diǎn) 5 算出頂點(diǎn)的函數(shù)值 6 確定最值,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)算法,用算法表述解幾何問題,求平面外一點(diǎn)M到平面的距離 1 確定上一點(diǎn)N的法向量 2 將法向量單位化 3 寫出向量NM 4 求出 NM

30、與的內(nèi)積 NM 5 輸出 | NM |,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)統(tǒng)計(jì)概率,,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)統(tǒng)計(jì)概率,目前我們的社會已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計(jì)是在1958年前后，進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程

31、。這是一個(gè)重大的變化。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)統(tǒng)計(jì)概率,在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說在這些課程中是重概率。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計(jì)的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計(jì)概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路

32、 抓住基本脈絡(luò)統(tǒng)計(jì)概率,我們的教材突出以下幾個(gè)方面： 數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計(jì)注重過程 統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式 統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維 隨機(jī)的思想 統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個(gè)層次來理解，分別是：知識的背景和對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解 擴(kuò)展學(xué)生的視野 培養(yǎng)學(xué)生的良好品行 提高學(xué)生的閱讀能力,四、整體把握課程

33、教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,必修和選修1（2）教材中，每一章都設(shè)有數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容 選修3（4）的以下教材編寫中，也提供了大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例 選修3-2 信息安全與密碼 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù) 選修4-9 風(fēng)險(xiǎn)與決策 選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,在教材中，針對學(xué)生的不同發(fā)展水平，分層次開展多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?。形式可以是多種多樣的，常見的主要有以下三種： (1) 在一些數(shù)學(xué)概念的引入中，設(shè)計(jì)了有實(shí)際背景的應(yīng)用內(nèi)容； (2) 設(shè)計(jì)了一些以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主題的課外活動； (3) 設(shè)計(jì)了

34、數(shù)學(xué)建模的選題。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,教材編寫中，選擇了一批適合學(xué)生參與的“好的問題”，并提出了一些教師和學(xué)生應(yīng)特別注意的問題： 選擇與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問題，并減少對問題不必要的人為加工和刻意雕琢。 表現(xiàn)出建模的全過程，而不僅僅是問題本身的解決。 問題要有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景、有不同的層次，并注意問題的可擴(kuò)展性和開放性。 鼓勵(lì)學(xué)生在問題分析解決的過程中使用計(jì)算工具和成品工具軟件。 提倡教師自己動手、因地制宜地收集、編制、改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問題。,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,應(yīng)用舉例 例1 當(dāng)環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有

35、相應(yīng)的變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 環(huán)境溫度（） 4 10 20 30 38 代謝率(4185J/hm2) 60 44 40 40.5 54 這組數(shù)據(jù)能說明什么？,,,,,,,根據(jù)圖像，可以看出以下性質(zhì)： (1) 代謝率曲線在小于20的范圍內(nèi)是單調(diào)下降的，在大于30的范圍內(nèi)是單調(diào)上升的； (2) 環(huán)境溫度在2030時(shí)，代謝率較低，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時(shí)，代謝率變化不大； (3) 環(huán)境溫度太低或太高時(shí)，它對代謝率有較大影響 所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測定時(shí)，室溫要保持在2030之間，這樣可以排除環(huán)境溫度的影響,,,四、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,四、整體把握課程教

36、材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò)應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模舉例 燃?xì)鉄ū匦?） 摩天輪（必修4） ,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 基本結(jié)構(gòu),必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu),必修課程知識結(jié)構(gòu),,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 基本結(jié)構(gòu),為了抓住主要脈絡(luò)，我們的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的順序編寫。 必修1幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)思想來認(rèn)識后續(xù)課程。 必修2將幫助學(xué)生學(xué)會用圖形描述問題、用圖形尋求解決問題的思路、用圖形表示問題的的結(jié)果。 必修3將幫助學(xué)生學(xué)會用算法認(rèn)識學(xué)過的

37、和將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，理清他們的邏輯關(guān)系。 運(yùn)算是基本功，它滲透到各冊教材中。,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 基本結(jié)構(gòu),必修3對于教師來說是新的內(nèi)容，根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容并不困難，而且容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，一些中等水平上下的學(xué)生，都能很好的把握這些內(nèi)容，學(xué)生很喜歡這部分內(nèi)容。教師普遍反映，必修3的教學(xué)學(xué)時(shí)有富余。 希望教師不要有顧慮。,,,,,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),選修系列3的六個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 文化類： 選修3-1 數(shù)學(xué)史選講 代數(shù)類： 選修3-6 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修3-4 對稱與群 幾何類： 選

38、修3-3 球面幾何 選修3-5 歐拉公式與閉曲面分類 應(yīng)用類： 選修3-2 信息安全與密碼,五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),“系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過典型實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識。” “專題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解

39、決問題的能力，讓學(xué)生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識?！?五、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu)選修3結(jié)構(gòu),在系列3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題： 系列3是基礎(chǔ)。系列3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 在系列3的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 在系列3的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列3課程是不進(jìn)入高考的課程，但是學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各個(gè)學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題

40、。下面我們按專題介紹：背景，知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位，重、難點(diǎn)定位，教學(xué)要求，參考文獻(xiàn)等。,數(shù)學(xué)史選講,“數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和奮斗人生。,數(shù)學(xué)史選講,球面上的幾何,對球面上的幾何，顧名思義，討論“球面上圖形的性質(zhì)”，我們學(xué)過平面幾何，這兩種幾何有什么相同，有什么不同？球面上的幾何有什么用處？“球面上的幾何”這一專題主要就討論這些問題。,球面上的幾何,信息安全與密碼,在“信息時(shí)代”，傳送信息時(shí)對保密的要求越來越大。在“信息安全與密碼”中，將告訴學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生可以通過操作，進(jìn)一步了

41、解和熟悉常用的信息安全保密的方法。,信息安全與密碼,對稱與群,“對稱”是日常生活中常用的詞，特別在生活中有很多“對稱的”很漂亮的圖形，這些對稱圖形不相同，如何對它們加以區(qū)別？這些對稱圖形中蘊(yùn)涵了什么數(shù)學(xué)思想方法？“對稱”有什么用處？“對稱與群”專題將討論這些問題。,對稱與群,歐拉公式與閉曲面分類,歐拉是最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他的成就非常豐富，多面體的歐拉公式就是其中之一。四面體、長方體等都是多面體，歐拉發(fā)現(xiàn)了：這些圖形的“面數(shù)減去棱數(shù)再加上頂點(diǎn)數(shù)等于2”，并且他給出了很好的證明。這是很有趣的，它反映了這些圖形曲面的性質(zhì)。那么，是否還有其他圖形也有這樣的性質(zhì)？是否所有多面體的曲面都有這樣的性質(zhì)？等

42、等?！皻W拉定理與閉曲面分類”這個(gè)專題將回答這些問題。,歐拉公式與閉曲面分類,三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,“用尺規(guī)可以三等分角嗎？”這是學(xué)生都想了解的一個(gè)問題。在“三等分角與數(shù)域擴(kuò)充”這個(gè)專題中，將引導(dǎo)學(xué)生一步一步地解決這個(gè)問題。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，解決這樣問題與做習(xí)題不大一樣，其中蘊(yùn)涵著一種思考方法，不論是否專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種思考問題的方法都是很有用的。,三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,,整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu)選修4結(jié)構(gòu),選修系列4的十個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 代數(shù)類： 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修4-5 不等式選講 選修4-6 初等數(shù)論初步 幾何類： 選修4-1 幾何證明選講

43、 選修4-2 矩陣與變換 分析類： 選修4-3 數(shù)列與差分 應(yīng)用類： 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步 選修4-9 風(fēng)險(xiǎn)與決策 選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù),整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu)選修4結(jié)構(gòu),在系列4教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題是： 系列4是基礎(chǔ)，系列4不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 在系列4的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 在系列4的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀祝镁唧w來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列4課程是進(jìn)入高考的課程，學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素

44、養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。,幾何證明選講,幾何課程是數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。在高中必修課程中，我們設(shè)置了立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量等幾何課程的內(nèi)容，在選修1、2課程中，我們設(shè)置了圓錐曲線、空間向量與立體幾何等幾何課程內(nèi)容。 在本專題中，我們是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)置了兩部分的內(nèi)容。一部分內(nèi)容是以直線與圓的關(guān)系為載體，利用相似的理論，討論圓與直線的位置關(guān)系，及其位置關(guān)系中的一些幾何結(jié)果。這部分內(nèi)容可以成為一個(gè)相對獨(dú)立的體系，對于提高學(xué)生的邏輯推理能力會發(fā)揮一些

45、作用。在另一部分內(nèi)容中，我們利用綜合幾何的方法，依托錐面與平面的關(guān)系，討論它們所截得的曲線的幾何特征，即討論圓錐曲線的基本性質(zhì)。,幾何證明選講,不等式選講,恒等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中兩種基本的關(guān)系，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容都是依托不同運(yùn)算對象的運(yùn)算規(guī)律來完成的。在高中必修課程中，我們設(shè)置了有關(guān)不等式和簡單線性規(guī)劃的內(nèi)容。 本專題在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；絕對值不等式及其幾何意義，并利用絕對值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對值不等式；認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；用向量遞歸方法討論排序不等式

46、；了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題；會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式；會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。,不等式選講,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,解析幾何有兩個(gè)核心概念，一個(gè)是坐標(biāo)系，一個(gè)是在坐標(biāo)系中建立曲線與方程的關(guān)系。在義務(wù)教育階段和高中必修課程中，主要學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中討論了直線、圓、圓錐曲線，及其這些曲線與方程的關(guān)系。 本專題將在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，介紹極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等內(nèi)容，在這些坐標(biāo)系中討論簡單曲線（直

47、線、圓、圓錐曲線、擺線等）與它們方程的關(guān)系。,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,矩陣與變換,在義務(wù)教育階段我們學(xué)習(xí)了幾種重要的幾何變換，例如，反射變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，放縮變換等。 本專題在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，介紹反映上述變換的代數(shù)表達(dá)形式二階矩陣，把二階矩陣看作表示變換的工具，二階矩陣把平面上的每一個(gè)點(diǎn)或每一個(gè)向量變成平面上另一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量。在這里，矩陣就是映射。我們討論了反映變換的矩陣的基本性質(zhì)及其幾何意義、在討論問題中的作用。對于矩陣來說，既可以把它看作一個(gè)代數(shù)的研究對象，從運(yùn)算的角度來討論它；矩陣又可以看作描述幾何變換的對象。在本專題中，我們更強(qiáng)調(diào)矩陣的幾何背景和在討論幾何問題中的作用。,矩陣與變

48、換,數(shù)列與差分,函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的對象，對于可導(dǎo)的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分是研究這些函數(shù)的基本工具。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，有時(shí)也稱為“離散”的函數(shù)，差分是研究這一類函數(shù)的工具。 本專題在義務(wù)教育學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用差分工具討論了一些簡單數(shù)列的規(guī)律，例如，等差數(shù)列、等比數(shù)列以及一階差分?jǐn)?shù)列。初步體會研究數(shù)列這樣的離散函數(shù)的思想方法。,數(shù)列與差分,初等數(shù)論初步,整數(shù)有加、減、乘、除的運(yùn)算，整數(shù)除法是大家熟悉的運(yùn)算。本專題的第一個(gè)重要概念就是除法，特別是帶余除法。它可以很好的反映整數(shù)的性質(zhì)，能夠很好的對整數(shù)進(jìn)行分類。素?cái)?shù)是本專題的另一個(gè)重要概念，我們將幫助學(xué)生體會素?cái)?shù)在研究整數(shù)性質(zhì)中的作用。本專題的另一個(gè)

49、重要概念是同余，同余反映了整數(shù)之間的一種新的關(guān)系，同余類又為我們提供了一種新的運(yùn)算平臺，我們將利用同余的概念討論一種新的方程形式簡單的同余方程、同余方程組。,初等數(shù)論初步,優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,本專題分成兩個(gè)部分，一部分是針對多因素問題學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，以求得實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)少，而試驗(yàn)效果好的目的。在這部分內(nèi)容中，我們通過具體的實(shí)例介紹了兩種選擇試驗(yàn)方案的工具，一種是拉丁方，另一種是正交表。 本專題的第二部分內(nèi)容就是優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目的，需要對有關(guān)因素的最佳點(diǎn)進(jìn)行選擇。這些選擇最佳點(diǎn)的問題，都稱之為選優(yōu)問題。解決這些選優(yōu)問題的方法稱為優(yōu)選法。上世

50、紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國推廣和普及了優(yōu)選法，大大地提高了我國科技工作者、管理工作者、普通大眾的科學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)水平。在這部分我們將學(xué)習(xí)運(yùn)用優(yōu)選法解決簡單實(shí)際問題的方法。,優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,統(tǒng)籌法與圖論初步,本專題由兩部分內(nèi)容組成，一部分是統(tǒng)籌法，另一部分是圖論初步。 統(tǒng)籌方法是我們?nèi)粘Ｉ?、生產(chǎn)實(shí)踐中常用的一種數(shù)學(xué)方法，它幫助我們合理安排人力、物力等資源。1964年，中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國對這種方法進(jìn)行了大力推廣，提高了廣大科學(xué)工作者、管理人員和普通群眾的科學(xué)素養(yǎng)。本章將通過實(shí)例介紹統(tǒng)籌方法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。 本專題的第二部分內(nèi)容就是圖論初步。圖論是數(shù)學(xué)中有廣泛實(shí)際應(yīng)用的一

51、個(gè)分支。心理學(xué)、化學(xué)、電工學(xué)、運(yùn)輸規(guī)劃、管理學(xué)、銷售學(xué)以及教育學(xué)等各個(gè)不同領(lǐng)域內(nèi)的許多問題都可以描述為圖論的問題。在這一部分我們將介紹有關(guān)圖論的基本概念和圖論中的幾個(gè)基本問題，例如，生成樹問題，最短路徑問題等。,統(tǒng)籌法與圖論初步,開關(guān)電路與布爾代數(shù),在初中物理中，我們都學(xué)習(xí)了三種基本的電路串聯(lián)電路、并聯(lián)電路和逆反電路。我們已經(jīng)熟悉了這些電路的基本功能，也能熟練的利用這些電路搭建較為復(fù)雜的電路。在本專題中，我們將給出這些電路的代數(shù)刻畫布爾代數(shù)，討論它們的運(yùn)算性質(zhì)，并利用這些運(yùn)算性質(zhì)討論簡單電路的設(shè)計(jì)問題。,開關(guān)電路與布爾代數(shù),風(fēng)險(xiǎn)與決策,風(fēng)險(xiǎn)與決策是統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用中的一類問題。一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中， “

52、損失”是一個(gè)隨機(jī)變量，“損失”的均值就叫做“風(fēng)險(xiǎn)”，在做決策時(shí)，希望平均“損失”達(dá)到最小，即“風(fēng)險(xiǎn)”最小。在本專題的教學(xué)中，一方面仍應(yīng)突出這樣一個(gè)目標(biāo)，就是通過對具體問題的分析，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，并且不斷地加深對于風(fēng)險(xiǎn)問題的認(rèn)識。另一方面，在統(tǒng)計(jì)問題中，我們還應(yīng)該認(rèn)識到“損失”的隨機(jī)性。因此，不斷地加深對于隨機(jī)思想的認(rèn)識，是學(xué)好本專題教學(xué)的關(guān)鍵。 在本專題中，離散的隨機(jī)變量及其數(shù)學(xué)期望和方差是三個(gè)核心概念，它們是刻畫“風(fēng)險(xiǎn)”的三個(gè)核心概念。,風(fēng)險(xiǎn)與決策,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 概念,對于一些重要的數(shù)學(xué)概念，教材有意識突出其數(shù)學(xué)本質(zhì)。以下舉例說明： 例 1 函數(shù)概念 教

53、材通過三個(gè)角度加深對于函數(shù)概念的認(rèn)識，一個(gè)是變量的依賴關(guān)系；一個(gè)是用對應(yīng)關(guān)系來描述函數(shù)的概念；另一個(gè)是用函數(shù)圖形來認(rèn)識函數(shù)的概念。并且提供了大量的學(xué)生所熟悉的函數(shù)背景。,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 概念,例 2 向量的概念 我們的教材從以下幾個(gè)方面來理解向量概念的本質(zhì)： 從代數(shù)的角度突出了向量的運(yùn)算功能； 從幾何的角度突出了向量的幾何意義； 從物理的角度提供了豐富的向量的物理背景； 教材還充分地反映了向量作為聯(lián)系代數(shù)、幾何、物理的橋梁作用。,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 概念,例 3 斜率的概念 斜率是反映直線方向的概念，我們的教材是用導(dǎo)數(shù)的思想

54、定義斜率的概念。 在必修4講述了正切概念之后，我們又強(qiáng)調(diào)了如何用正切理解直線的斜率。 在必修4講述了向量概念之后，我們又強(qiáng)調(diào)了如何用向量理解直線的斜率。 在選修1（2）講述了導(dǎo)數(shù)概念之后，我們又強(qiáng)調(diào)了如何用導(dǎo)數(shù)理解直線的斜率。 這樣就使得我們能從不同的角度來理解斜率概念的本質(zhì)。,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們突出了如何用函數(shù)去理解： 方程 不等式 線性規(guī)劃 算法 有運(yùn)算規(guī)律的映射運(yùn)算 隨機(jī)現(xiàn)象,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們突出了如何用算法去理解： 方程 不等式 線性

55、規(guī)劃 幾何的位置關(guān)系和度量關(guān)系,六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 內(nèi)在聯(lián)系,在教材中，我們特別突出的強(qiáng)調(diào)了“數(shù)形結(jié)合的三座橋梁”： 解析幾何 向量 函數(shù),六、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 通性通法,在教材中，我們強(qiáng)調(diào)解決問題的通性通法： 算法是解決問題的通性通法（在方程、不等式、線性規(guī)劃、幾何的度量關(guān)系都給出了清晰的算法框圖）； 使用運(yùn)算律是解決問題的通性通法（在討論函數(shù)、不等式、二項(xiàng)式定理等都突出了運(yùn)算律的作用）； 另外，配方法、消元法等也是重要的通性通法。,七、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓來龍去脈 概念,在教材中，對于一些概念的引入我們重視它

56、的來龍去脈。 例弧度概念 角度 圓周長 弧長的計(jì)算公式 形成用長度度量角度的方法 建立弧度的概念 認(rèn)識弧度概念的作用,七、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓來龍去脈 定理,在教材中，我們重視一些定理形成的來龍去脈。 例二項(xiàng)式定理 關(guān)于二項(xiàng)式定理的教學(xué)設(shè)計(jì)可以采取問題串的形式，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理，理解在二項(xiàng)式定理中系數(shù)的意義，加深對于代數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生對于乘法原理、加法原理以及排列、組合的概念理解、掌握、應(yīng)用。 問題1 請按照多項(xiàng)式乘法逐層展開 (a+b)3。 問題2 (a+b)2(a+b)3的展開式由多少項(xiàng)組成？每一項(xiàng)的特點(diǎn)是什么？ 問題3 在 (a+b)n的展開式中，根據(jù)多項(xiàng)

57、式乘積的法則，每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？ 問題4 (a+b)n的展開式共有多少項(xiàng)？ 問題5 從問題3中，每一項(xiàng)的產(chǎn)生過程和構(gòu)成方式，思考有多少個(gè)同類項(xiàng)？ 問題6 寫出的展開式（合并同類項(xiàng)后的）？,八、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓教學(xué)和學(xué)習(xí)效率,在教材編寫中，我們自始至終重視課程的整體性，強(qiáng)調(diào)貫穿高中課程的主要脈絡(luò)和各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。這是提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)。,八、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓教學(xué)和學(xué)習(xí)效率,在教材編寫中，我們特別注意了內(nèi)容的安排，要有助于提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。 例如，我們教材安排的順序是必修、必修、必修、必修、必修。這樣的安排是希望提高教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。使學(xué)生盡快地掌握函數(shù)的思想、圖形思考問題的方式、算法的思想，并學(xué)會用這些思想認(rèn)識其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 這樣不僅有助于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，反映數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的規(guī)律，而且有助于提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率，起到事半功倍的效果。,八、整體把握課程教材設(shè)計(jì)思路 抓教學(xué)和學(xué)習(xí)效率,又如 集合 學(xué)習(xí)集合的主要目的是掌握這種描述數(shù)學(xué)的語言。所以我們在學(xué)習(xí)集合的載體的選擇上，盡量選擇那些學(xué)生熟悉并且掌握的比較好的內(nèi)容作為載體。例如，實(shí)數(shù)集、一元一次不等式組等。在學(xué)習(xí)解析幾何、線性規(guī)劃問題等內(nèi)容時(shí)，再利用集合的語言表述平面點(diǎn)集。,