《新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第三章 167;1 第1課時 求值問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第三章 167;1 第1課時 求值問題（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第1課時求 值 問 題 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式平方和關(guān)系公式表達(dá)語言敘述平方關(guān)系.同一個角的正弦、余弦的等于 1商數(shù)關(guān)系.同一個角(k2(kZ)的正弦、余弦的等于的正切商sin cos tan sin2+cos2=11 1如何理解同角三角函數(shù)關(guān)系中如何理解同角三角函數(shù)關(guān)系中“同角同角”的含義？的含義？提示：“同角”有兩層含義 一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)式無關(guān)，如 sin22cos221，sin22cos221 等2 2平方關(guān)系對任意平方關(guān)系對任意RR均成立，對

2、嗎？商數(shù)關(guān)系呢？均成立，對嗎？商數(shù)關(guān)系呢？提示：正確因為對任意R，sin，cos 都有意義，所以 sin2cos21 對任意角R 都成立 而商數(shù)關(guān)系，sin cos tan 則不然，需保證 cos 0，則 tan 有意義，所以商數(shù)關(guān)系，只對R，且k2(kZ)成立(2)cos 8170.sin 1cos2181721517，tan sin cos 1517(178)158.當(dāng)是第三象限角時，sin 0，則 sin 1517，tan 158.1 1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式揭示了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式揭示了“同角不同名同角不同名”的的三角函數(shù)的運算規(guī)律，其最基本的應(yīng)用是三角函數(shù)的運算規(guī)律，其最基本的應(yīng)

3、用是“知一求二知一求二”2 2知弦求值時，一般需用到平方關(guān)系，這時涉及開方知弦求值時，一般需用到平方關(guān)系，這時涉及開方運算，應(yīng)注意角的取值范圍當(dāng)角所在的象限不確定時，要運算，應(yīng)注意角的取值范圍當(dāng)角所在的象限不確定時，要注意就角所在的象限分類討論注意就角所在的象限分類討論1 1 多維思考多維思考 若本講若本講(2)(2)條件改為條件改為“cos cos m(m0)”m(m0)”，結(jié)果如何？結(jié)果如何？解：當(dāng) m1 時，sin 0，tan sin cos 0；當(dāng) m1 時，由于 m0，所以角為象限角若為第一或第二象限角，則 sin 1cos2 1m2，tan sin cos m1m2.若為第三或第四

4、象限角，則sin 1cos2 1m2，tan sin cos m1m2.當(dāng)是第三象限角時，cos 0，cos 55，sin cos tan 2 55.(2)sin cos sin cos sin cos cos cos sin cos cos cos tan 1tan 1212123.sin cos=sin cos sin2cos2=sin cos cos2sin2cos2cos2=tan tan21222125.1已知角的正切值在求角的正弦值時，應(yīng)盡量少用平方關(guān)系，一般按以下思路求解：cos211tan2開方,cos sin.2本例(2)是已知角的正切值，求關(guān)于 sin，cos 的齊次式值的

5、問題解決該類問題通常是利用商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，將原式化為關(guān)于 tan 的表達(dá)式，然后整體代入 tan 的值求解，體現(xiàn)了“整體化”的思想，可減少運算量并避免討論用 sin=tan cos2.已知 tan()12，求：(1)sin cos 的值；(2)2sin212cos2的值解：(1)由已知得 tan 120,是第二或第四象限的角，則 cos2cos2sin2cos21tan211122145.當(dāng)是第二象限角時，cos 255，sin=tan cos=12(255)=55,sin cos 55；當(dāng)是第四象限角時，cos 255，sin tan cos 55，sin cos 55.(2)2sin2

6、12cos22sin212cos2sin2cos22tan212tan2121221212210.sin tan cos 55，sin cos 55.(2)由 sin cos 15，得 12sin cos 125.sin cos 12250.又 00，cos 0，sin cos sin cos 2 12sin cos 12122575.可得 sin 45，cos 35，tan sin cos 43.1已知角已知角的某一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值的某一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值時，一般先利用公式將其化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)時，一般先利用公式將其化簡，再利用同角三角函數(shù)的基

7、本關(guān)系求解系求解2sin cos，sin cos，sin cos 三個式子中，已三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二知一求二”，它們之間的，它們之間的關(guān)系是：關(guān)系是：(sin cos)212sin cos，利用此關(guān)系求，利用此關(guān)系求sin cos 或或sin cos 的值時，要注意判斷它們的符號的值時，要注意判斷它們的符號3已知 sin，cos 是關(guān)于 x 的方程 x2axa0 的兩個根(aR)(1)求 sin3cos3的值；(2)求 tan 1tan 的值解：sin，cos 是方程 x2axa0 的兩個根，sin cos a，且 sin cos

8、 a，(sin cos)212sin cos.即 a212a，解得 a1 2，而當(dāng) a1 2時，(1 2)24(1 2)12 20，a1 2，則(1)sin3cos3(sin cos)(1sin cos)a(1a)(1 2)1(1 2)22.(2)tan 1tan sin cos cos sin sin2cos2sin cos 1sin cos 1a11 21 2.若 sin A45，且 A 是三角形的一個內(nèi)角，求5sin A815cos A7的值錯解sin A45，cos A1sin2A35，5sin A815cos A75458153576.錯因由 sin A45不能確定 A 是銳角或鈍角

9、，那么 cos A就有正、負(fù)兩個值，此解法中忽視開方運算的符號而出現(xiàn)錯誤正解sin A45，且 A 是三角形的一個內(nèi)角，A 是銳角或鈍角當(dāng) A 為銳角時，cos A 1sin2A35.5sin A815cos A75458153576；當(dāng) A 為鈍角時，cos A 1sin2A35.5sin A815cos A754581535734.2已知 sin 45，是第三象限角，則 tan 等于()A.34B34C.43D433已知 tan 3，且為三角形的內(nèi)角，那么 cos 的值為()A 3B.2 33C12D24已知 sin 55，則 sin2cos2的值為_5已知 tan 12，則12sin cos sin2cos2的值是_6已知 sin 42mm5，cos m3m5，是第四象限角，試求 tan 的值解：sin2cos21，(42mm5)2(m3m5)21.化簡，整理得，m(m8)0，m10，m28.當(dāng) m0 時，sin 45，cos 35，不符合是第四象限角，舍去當(dāng) m8 時，sin 1213，cos 513，tan 125.