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1、《分式的化簡求值》教學設(shè)計 川大附中 鄧萬強 【設(shè)計思想】在第五章《分式》前幾節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了分式的概念與分式加減乘除法的運算，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，具備了一定的合作與交流的能力，對分式及其運算有了初步的認識，但對技巧性較高的運算題以及方法的歸類較為薄弱。曹才翰先生曾指出：“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移”。本課時安排旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，力圖讓學生對所學內(nèi)容進行整合和發(fā)散，讓學生懂得“如

2、何想”比懂得“怎樣做”更重要，讓學生從繁亂的解題中尋求一般方法，學會歸納、善于遷移，形成技能。解題不只在停留在模仿型的水平上，而是會觀察、分析、判斷，優(yōu)化解題策略，內(nèi)化數(shù)學思想方法，善于把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，提高解決數(shù)學問題的能力，進而讓學生具有能獨立思考并進行創(chuàng)造性活動的能力。 【教學目標】 1、知識與技能： （1）熟練進行分式的加減乘除的運算； （2）能從分式的化簡求值中歸納常用的解題策略； （3）能從綜合應用中提升解題方法，提高學生分式的綜合運算技能。 2、數(shù)學能力： （1）提高學生的運算能力，發(fā)展學生的合情推理能力； （2）注重學生對分式的理解，提高學生分析問題的

3、能力。 教學重點：巧妙解決分式化簡求值問題。 教學難點：歸納條件分式化簡求值的常用策略。 【核心問題】解決有條件的分式的化簡求值問題，歸納解題策略。 【體驗性目標】在有條件分式的化簡求值中尋求解決此類問題的常用技巧，感悟類比、化歸數(shù)學思想方法。 【結(jié)果性目標】遷移方法，獲得解決數(shù)學問題的策略。 【教學過程】 一、提出問題 分式的化簡求值常用的策略有哪些？ （一）熱身練習 1、化簡： 2、先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個你認為符合題意的的值代入求值。 二、解決問題 合作交流（師生互動）： 【例】已知，試求代數(shù)式的值。 學生活動： 【活動1】：解決下列問題

4、： 1、已知，則___________________； 2、已知，則___________________； 3、已知：，求的值。 【活動2】：解決下列問題： 4、若，則____________________； 5、已知，則代數(shù)式的值為_______________； 三、反思提升 【歸納】：條件分式的化簡求值常用的策略： 1、?著眼全局，整體代入 2、巧妙變形，構(gòu)造代入 3、引入?yún)?shù)，多元歸一 4、打破常規(guī)，倒數(shù)代入 四、運用反饋 《變式練習》 1、（2006臨沂）若的值為，則的值為（ ） A．1 B．－1

5、 C．－ D． 2、（2009?大興區(qū)一模）已知，求代數(shù)式的值。 《拓展延伸》 【拓展1】．已知，，，求的值。 【拓展2】．已知：，的值。 【拓展3】若，求的值。 五、感悟 1、本節(jié)課你在數(shù)學知識和方法上有哪些收獲？ 2、你還有哪些困惑？ 六、布置作業(yè)： 1、《天府前沿》 P94 第一至三節(jié)習題課； 2、自編一道分式化簡求值題。 七、教后反思 本節(jié)課是針對學生在前幾節(jié)學習分式的運算出現(xiàn)的典型錯誤，有感學生在解決數(shù)學問題時常常具有盲目性，加之解題步驟繁鎖，方法笨拙，解決過的題目過一段時間又不會解，對此進行分析，其根本是

6、學生對解題策略未上升到一定的高度，未用數(shù)學思想方法作指導，于是我產(chǎn)生了上一節(jié)習題課的想法，選了分式求值中的典型問題作載體，對解題方法加以引導和強化。首先通過例題讓學生初步體驗解題策略的巧妙之處，不僅是問題得以解決，而且是事半功倍，更能舉一反三，解決一類的數(shù)學問題。從課堂效果來看，本節(jié)課圍繞核心問題，通過解題環(huán)節(jié)的層層遞進，學生基本感悟了方法策略的必要性，更明白了優(yōu)化解題策略的重要性。對解決數(shù)學問題的“巧”、“妙”的理解又深了一步。學生的深度體驗體現(xiàn)在解決《變式練習》以及《拓展引申》應用環(huán)節(jié)，在對方法的歸納基礎(chǔ)上，學生基本能按照策略找到問題的切入點，展現(xiàn)出解題手段的多樣化。另外，課堂中教師對學生

7、的有效評價關(guān)注，認為應是在師生之間不斷的相互碰撞中，重點放在對學生的思維方式的關(guān)注。評價除了注重科學性外，還要注重評價語言與現(xiàn)場情景的巧妙融合，包括語言的自然、幽默、用詞精致恰到好處；評價應撲捉到學生思維的閃光點，手段的多樣性，新因素的應對等。本節(jié)課我側(cè)重關(guān)注到了學生的方法的多樣性，給予了及時中肯的點評，讓學生的情感在老師的調(diào)動下，不斷爆發(fā)出新的思維火花。就像林巧同學的解題方法是我事先沒能預設(shè)到的，因為配方能力要求高，而我只預設(shè)了比較簡單易懂快速作答的方案。時間的匆促給本節(jié)課留下了一些遺憾。對學生課堂的評價我的理解是： （1） 評價學生方法產(chǎn)生的原因，不是正確與否，而是它的可行性； （2）

8、 評價學生語言表達的規(guī)范性和準確性； （3） 評價學生對問題關(guān)注的不同角度，思維是否有深度和廣度； （4） 評價學生是否會進行總結(jié)提升，具有遷移能力； （5） 評價學生對數(shù)學學習是否具有自信，勇于暴露薄弱之處，也善于反思修正； （6） 評價應捕捉亮點，學會賞識；留足空間讓學生成長； （7） 評價應是教師、學生之間、學生自我三者之間的評價方式； （8）評價是否達成了目標。 課后跟進練習 1、已知a2＋2a－1＝0，求分式的值． 2、已知a、b、c為實數(shù)，且，求的值。 3、已知abc＝1，則的值為___ ____。 4、化簡：（1）； （2） 5、若，求分式的值； 6、已知,求的值； 7、已知，求的值。 8、解方程：；