2.2 不等式的基本性質(zhì)教案 楊亞慧 尚店鎮(zhèn)初級中學 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 2.2不等式的基本性質(zhì) 尚店鎮(zhèn)初級中學 楊亞慧 教學目標： （1）知識與技能： ①經(jīng)歷通過實驗、類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。 ②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）過程與方法： ①能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。 ②通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學方法。 ③進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。 （3）情感與態(tài)度與價值觀： ①通過學生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。 ②尊重學生的個體差異，關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。 教學過程 本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：實驗和計算探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題 活動內(nèi)容：利用天平實驗，通過兩邊同時加減砝碼。觀察天平的傾斜程度是否改變。問題1：觀察實驗有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動目的：讓學生體會當天平兩邊同時增加相同的砝碼或同時減少相同的砝碼時，比較才是公平的，高的那邊仍然高，低的那邊仍然低。 活動實際效果：學生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。 第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論 活動內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問題： （1） 還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜，做一些簡單的計算。 （2） 用等號或不等號完成下面的填空。 如果3< 7；那么 3 + 2 7 +2； 3+5 7+5； 3+a 7+a 3+ (-2) 7 +(- 2)； 3-(- 5) 7- (- 5)； 3- a 7- a 通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 3×2 7×2 3×5 7×5 3÷2 7÷2 3÷5 7÷5 通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 3× (-2) 7× (-2) 3× (- 5) 7× (- 5) 3÷ (-2) 7÷ (-2) 3÷(- 5) 7÷(- 5) 通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 驗證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 與同伴交流你的結(jié)論，并展示。 生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：， 類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變。 字母表示為：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。 生2：對于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為： ，其中。經(jīng)過前面的探索，可類似地得到： 如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表示如下： 活動目的：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。 活動實際效果：以問題的形式引導學生從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。因此在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引。這時，學生對于由自己推導出性質(zhì)應該感到非常興奮。 第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固 活動內(nèi)容： 1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？ 2、將下列不等式化成“”或“”的形式： （1） （2） 練習設(shè)計： 1、將下列不等式化成“”或“”的形式： （1） （2） （3） 2、已知，下列不等式一定成立嗎？ （1） （2） （3） （4） 活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據(jù)，加強學生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。 活動實際效果：學生在講解例題與練習的過程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達到預期教學目的。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 學生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解，尊重學生的個體差異，關(guān)注學生的學習情感和自信心的建立。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題2.2第1,2題。 教學反思 本節(jié)課通過復習等式的基本性質(zhì)，實驗計算類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對比，引導學生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范。 在整個教學過程中，學生始終處于主導地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學生自己推導得出。