《《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》五年級下冊教材介紹》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》五年級下冊教材介紹（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊教材介紹 根據(jù)新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》，并結(jié)合過去十幾年教師、學(xué)生及社會各界對教材提出 的意見和建議，我們對《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)》（以下簡稱實(shí)驗教材）進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的修訂，形 成了《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》。這套教材于 2013 年 3 月全部通過國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會的審查， 并已于 2012 年秋季開始陸續(xù)使用。2015 年上半年開始使用修訂后的下冊教材。 下面對五年級下冊教材內(nèi)容及編排思路的主要變化進(jìn)行簡要介紹。 本冊教材包括下面一些內(nèi)容：觀察物體、因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、

2、圖形的運(yùn)動、分 數(shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計圖、數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動等。其中因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意 義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計圖等是本冊教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。 和實(shí)驗教材相比，有三個單元的內(nèi)容發(fā)生了較大的變化。一是新增了“觀察物體（三）”；二是“圖形的運(yùn)動 （三）”將原來軸對稱和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容分開，這里編排旋轉(zhuǎn)的變換；三是“折線統(tǒng)計圖”將單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折 線統(tǒng)計圖合并起來編排，不再安排眾數(shù)的學(xué)習(xí)。此外，“因數(shù)與倍數(shù)”中概念的引入方式也進(jìn)行了調(diào)整，綜合與實(shí) 踐活動也將原“粉刷墻壁”更換為新的“探索圖形”。 在具體編排上，為了更好地體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（201

3、1 年版）》的理念，真正落實(shí)“四基”，發(fā)展“四 能”，我們在很多內(nèi)容的編排上作出了一些新的嘗試與努力，以期促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更全面的發(fā)展。如在 數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、圖形的運(yùn)動、分?jǐn)?shù)的加法和 減法、折線統(tǒng)計圖等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、符號思想、分類思想、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù) 形結(jié)合思想、模型思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗、推理 等活動讓學(xué)生體會優(yōu)化、推理、模型和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化、轉(zhuǎn)化的方法 解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。在用數(shù)學(xué)

4、解決問題方面，教材結(jié)合分?jǐn)?shù)的加法和減法、長方體和正方體等多 個單元，教學(xué)用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題，掌握解決問題的方法和策略。 下面分單元具體說明。 一、觀察物體（三） 本單元是在學(xué)生經(jīng)歷了從不同角度觀察實(shí)物和單個立體圖形以及幾何組合體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)根據(jù)一 個或三個方向觀察到的圖形拼搭出相應(yīng)的幾何組合體，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間觀念。是在原來習(xí)題的基礎(chǔ)上新 增的內(nèi)容。 1．合理安排，優(yōu)化教材知識結(jié)構(gòu) 根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗及心理發(fā)展規(guī)律，按從易到難、螺旋上升的編排原則，小學(xué)階段觀察物體分三個階段進(jìn)行 編排。首先，幫助學(xué)生從直觀觀察立體圖形，頭腦中建立表象，能夠根據(jù)直觀立體

5、圖形進(jìn)行想象；進(jìn)而，分辨不同 方向觀察立體圖形得到的形狀圖；進(jìn)一步，由建立的幾何直觀進(jìn)行空間想象，通過逆向推理，根據(jù)觀察到的形狀圖 還原立體圖形。這樣按梯度編排，循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高學(xué)生空間想象能力。 另一方面，本單元的編排也是從易到難，首先例1 教學(xué)根據(jù)從一個方向看到的形狀圖進(jìn)行還原，讓學(xué)生借助空 間想象力進(jìn)行操作，初步經(jīng)歷逆向思考的過程。接下來例2 教學(xué)根據(jù)從三個方向看到的形狀圖還原幾何組合體，利 用例 1 的經(jīng)驗進(jìn)行操作，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。 2．注重動手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展 學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中，動腦、動手、動口，多種感官協(xié)

6、調(diào)活動，這樣的數(shù)學(xué)活動有利于學(xué)生在相互交流中 從多角度去感悟，強(qiáng)化感知和思維，豐富自己的活動經(jīng)驗。本單元的編排，特別注重學(xué)生的動手操作和自主探索。 由觀察到的形狀圖（平面圖形）還原幾何組合體（立體圖形）的過程，需要將抽象的空間想象具體化，這就必然要 讓學(xué)生通過動手操作，借助建立的直觀表象進(jìn)行推理，在拼擺小正方體的活動中不斷驗證、加以完善，探索出拼搭 的方法。在操作、想象、推理和交流中促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。 教學(xué)例 1，在操作探索中要注意及時引導(dǎo)學(xué)生交流，分享經(jīng)驗，充分經(jīng)歷“猜”“搭”“辯”“想”“賞”的 過程，積累活動經(jīng)驗，更好地完成后面的探索。教學(xué)例2，應(yīng)允許學(xué)生有不同的操作思路。一種是借助

7、例1 的經(jīng)驗， 先根據(jù)一個方向看到的擺，然后再根據(jù)其他兩個方向不斷的調(diào)整；一種是借助表象嘗試擺出一個立體圖性，再驗證 和調(diào)整。并且，三個方向選擇的順序沒有規(guī)定，學(xué)生可以自主探索，通過交流體會最終的擺法。 需要說明的是，本單元所有要擺的立體圖性都是組合的小正方體，它們中間是沒有分開的，并且都是邊和邊的 拼擺，不涉及錯開的情形。教學(xué)時，如果學(xué)生出現(xiàn)分開擺放的情況，可適當(dāng)說明。另外，根據(jù)三個方向看到的形狀 圖還原，有時候擺法也不是唯一的。 二、因數(shù)與倍數(shù) 本單元學(xué)生開始學(xué)習(xí)初等數(shù)論的知識，主要變化有：因數(shù)和倍數(shù)的概念改由整數(shù)除法算式引出；將 2、5 的倍 數(shù)特征合并在一起進(jìn)行教學(xué)，從

8、2、5 的倍數(shù)的特征到 3 的倍數(shù)的特征，再到質(zhì)數(shù)和合數(shù)，用百數(shù)表貫穿始終；增 加用數(shù)的特征解決問題的例題。 在小學(xué)階段，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，它既是小學(xué)生應(yīng)該掌握的重要的基礎(chǔ)知識，又是發(fā)展 小學(xué)生邏輯思維的良好素材。但這部分內(nèi)容概念集中，比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密，學(xué)生理解起來比較困難。 并且以往的編排，聯(lián)系實(shí)際的素材不多，學(xué)習(xí)過程顯得比較枯燥。因此，這部分內(nèi)容向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。 這次因數(shù)與倍數(shù)的編排除了保留原實(shí)驗教材的主要特點(diǎn)外，還進(jìn)行了一些改進(jìn)。 1．精簡理論概念，改進(jìn)因數(shù)、倍數(shù)概念的呈現(xiàn)方式 首先是精簡了整除的概念。從數(shù)學(xué)的角度看，在數(shù)論中，起始概念

9、之一就是整除。一般地，對于任意整數(shù) a、b， 都存在整數(shù) n、r，使 a＝nb＋r（其中 r＜b），當(dāng) r＝0 時，我們就說 a 能被 b 整除（或 b 能整除 a），a 是 b 的倍 數(shù)，b 是 a 的因數(shù)。可見，整除與倍數(shù)、因數(shù)，是同一數(shù)學(xué)事實(shí)的兩種不同說法，是等價的。從學(xué)生角度看，他們 已經(jīng)積累了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識經(jīng)驗，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，但對使用“誰能被誰整除” “誰能整除誰”的敘述方式卻很不適應(yīng)，容易說錯。因此，不出現(xiàn)整除的概念，會使教師感到有些習(xí)慣說法要改口， 對學(xué)生學(xué)習(xí)并不會產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。 教材不再出現(xiàn)整除的概念，但因數(shù)和

10、倍數(shù)的概念改由整數(shù)除法算式引出。雖然 a＝nb＋r（r＜b），與a÷b＝n…… r 的表示形式是等價的。但對于學(xué)生來說，采用乘法的表示形式，容易產(chǎn)生誤解，以為因數(shù)、倍數(shù)是針對整數(shù)乘法 來說的。比較而言，采用除法的表示形式，更便于他們感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義，領(lǐng)悟到這兩個概念反映了整數(shù) 除法中余數(shù)為 0 的情況，有利于避免誤解。同時為后面找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)作準(zhǔn)備。 我們知道，概念的教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象概括過程。例如，因數(shù)與倍數(shù)的概念的建立，首先 是觀察一批除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎(chǔ)上，抽象概括出其中一類具有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)” 的共同屬性。又如，通過一些具體

11、的例子，總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的等規(guī)律性的認(rèn)識。這些過程， 對于學(xué)生逐步形成抽象概括與歸納推理能力，都是非常有益的。 其次是精簡了分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念。在以往的教材中，求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)唯一的固定方法就是 用短除法分解質(zhì)因數(shù)，因此，分解質(zhì)因數(shù)的概念與短除法以及互質(zhì)數(shù)的概念，一直是必學(xué)內(nèi)容?？紤]到學(xué)習(xí)求最大 公因數(shù)、最小公倍數(shù)主要用于約分、通分，事實(shí)上，學(xué)生在約分、通分時，實(shí)際采用口算，幾乎不用短除法。所以， 允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之后，分解質(zhì)因數(shù)就失去了其不可或缺的作用。為了減少這一 單元的理論概念，把分解質(zhì)因數(shù)等內(nèi)容作為補(bǔ)

12、充知識，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹，顯然是合理的。 再次是將公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容移后，與約分、通分編排在一起。在以往的教材中， 有關(guān)“數(shù)的整除”的概念集中在一個單元內(nèi)學(xué)習(xí)，雖然有利于凸顯相關(guān)概念之間緊密的邏輯關(guān)系，但也形成了同一 單元概念過多、抽象程度過高的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。實(shí)踐表明，將其分開編 排，能夠分散難點(diǎn)，減少教與學(xué)的困難，而且也有利于突出知識的應(yīng)用性。因為約分需要盡快找出分子、分母的公 因數(shù)，通分需要盡快找出兩個分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)，現(xiàn)在的編排，學(xué)了就用，便于鞏固，有利于提高教學(xué)的有效性。

13、 2．充分利用百數(shù)表，留給學(xué)生更大的探索空間 教材將 2、5 的倍數(shù)特征合并在一起進(jìn)行教學(xué)，從 2、5 的倍數(shù)的特征到 3 的倍數(shù)的特征，再到質(zhì)數(shù)和合數(shù)， 用百數(shù)表貫穿始終，讓學(xué)生在經(jīng)歷對整數(shù)特征探究的過程中能更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解概念。 編排探究 2、5 和 3 的倍數(shù)的特征時，教材一概采用百數(shù)表，由學(xué)生自己圈數(shù)，自己生成觀察材料，同時減少 提示，以放大學(xué)生的探究空間。這就有利于學(xué)生獲得更為豐富的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗。我們知道，2、5 的倍數(shù)特征 僅僅體現(xiàn)在個位數(shù)上，比較明顯，容易理解，而 3 的倍數(shù)的特征，只看個位數(shù)來判定恰恰成了“陷阱”。怎樣才能 使學(xué)生想到轉(zhuǎn)變

14、思路，從只看個位數(shù)轉(zhuǎn)向考察各位上的數(shù)相加的和？教材通過學(xué)生對話的插圖，在思維的轉(zhuǎn)折處設(shè) 問，并針對改變觀察角度提出問題，力求“提示”與“留白”恰到好處。教學(xué)中可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得“山 窮水盡”與“柳暗花明”的探究體驗。 3．增加了用數(shù)的特征解決問題 教材新增了研究兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷對整數(shù)特征探索的過程，特別是合情推理的探索 過程，滲透研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法。同時在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，豐富解決問題的策略。 根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況，教材提出了三個問題。讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程：首先，利用算式表征 問題理解題意；接下來，通過舉例、說理、圖示獲

15、取結(jié)論；最后，通過舉例加以驗證。事實(shí)上，舉例、說理、圖示 三種方法結(jié)合使用，可以提高結(jié)論的可靠性，增強(qiáng)學(xué)生對結(jié)論的理解與確信感。 教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的完整過程。本單元2、5、3 的倍數(shù)特征，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，以及 兩數(shù)之和的奇偶性等，都是比較典型的適合小學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的課題。教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試，讓他們經(jīng)歷 從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗證，最后歸納總結(jié)的過程，從中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。 三、長方體和正方體 長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能形成 關(guān)于立體圖形研究的基本思路，并遷移應(yīng)用到以

16、后的立體圖形學(xué)習(xí)中。具體編排上有以下特點(diǎn)。 1．通過觀察、操作、推理等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程 本單元的概念、特征、計算方法等新知的學(xué)習(xí)，力圖讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等自主探索獲得。如，長方 體、正方體的認(rèn)識，教材通過觀察長方體物品、制作長方體框架，討論得出關(guān)于“面、棱、頂點(diǎn)”的特征；體積計 算方法的學(xué)習(xí)，通過用體積為 1cm3 的正方體擺成不同的長方體，填表觀察這一任務(wù)，結(jié)合長方體體積的意義，探索 發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高之間的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式；體積單位間的進(jìn)率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生 用不同的方法表達(dá)棱長 1dm 的正方體體積是多少，推理得出

17、1dm3 與 1000 cm3 之間的相等關(guān)系。 教學(xué)中注意加強(qiáng)學(xué)生對基本概念的理解，像表面積的概念、體積的概念，因為這是學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面 積計算公式和體積計算公式的核心與基礎(chǔ)。例如，學(xué)生在理解表面積的概念后，就能自主探究表面積的計算方法。 可以是六個面相加，也可以根據(jù)長方體的特征，求出其中一組三個面的面積再乘 2。從而引導(dǎo)學(xué)生理解“（ab+ah+bh） ×2”這一公式，不僅僅是乘法分配律的運(yùn)用，而是圖形特征的具體應(yīng)用。同樣，在明確體積的概念基礎(chǔ)上，通過 小正方體擺出不同形狀的長方體，觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。運(yùn)用“每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)” 來解釋體積計算公式的

18、算理，獲得對求積公式“長×寬×高”的意義理解，使學(xué)生知其然，并知其所以然。 同時，教學(xué)中要注意為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作好鋪墊。如，長方體、正方體的體積、表面積計算教學(xué)，可以為圓柱 的體積與表面積計算作適當(dāng)?shù)匿亯|。教材將長方體、正方體體積公式溝通為“底面積×高”，就為圓柱的體積計算 作了很好的蘊(yùn)伏，還能廣泛遷移于一般的柱體體積計算中。表面積的計算，除掌握基本公式之外，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)，也可用“側(cè)面積+底面積”的方法來計算，而側(cè)面積可以用“底面周長×高”來計算，這樣，就為后面學(xué)習(xí)圓 柱的表面積計算作好了方法溝通的準(zhǔn)備。 2．重視空間觀念的培養(yǎng) 教材加強(qiáng)了空間觀念培養(yǎng)的力度，安排了一些將三

19、維轉(zhuǎn)換為二維、由立體圖想象展開圖、由立體圖想象實(shí)物的 練習(xí)。這些對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念都是十分有利的。同時，本單元常用的體積單位、容積單位的教學(xué)，不僅要讓 學(xué)生理解單位的意義，更要關(guān)注實(shí)際大小表象的建立，讓學(xué)生建立 1 cm3、1 dm3、1 m3、1 L、1 mL 等具體單 位的實(shí)際大小觀念。 教學(xué)中，可以通過活動來加強(qiáng)體驗。如，容積與容積單位的教學(xué)，可以通過將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可 以倒?jié)M幾杯，估計幾杯水大約是 1L 等活動，體驗 500 mL、200 mL、100 mL、1 L 的液體大約有多少，建立起 實(shí)際的觀念和表象。 綜合與實(shí)踐：探索圖形 在認(rèn)識長方體和正方體后，教材新

20、編了“探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動。目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的正方體的 特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律，以及每 種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會分類計數(shù)的思想。 探索圖形分類計數(shù)問題中的規(guī)律，重在探索而不是規(guī)律的應(yīng)用。教學(xué)中，要讓學(xué)生體會化繁為簡的策略，通過 觀察、想象和推理逐步找出簡單情形中每種涂色小正方體的數(shù)量，在交流中體會、概括其中蘊(yùn)含的位置特征和數(shù)量 規(guī)律。從具體到抽象，從特殊到一般，在逐步深入的探討過程中，引導(dǎo)學(xué)生把握問題的共性，從而得到一般性的結(jié) 論，并鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和模型正確地表達(dá)發(fā)現(xiàn)的

21、規(guī)律。使學(xué)生學(xué)會探索規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟 數(shù)學(xué)思想方法。 四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 從本學(xué)期開始，學(xué)生將要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。本套教材仍然采用了原實(shí)驗教材的 編排體系，同時，對部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。 其一，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，突出了單位“1”，將原教材的例 2（假分?jǐn)?shù)）和例 3（帶分?jǐn)?shù)）整合，很好地 溝通了假分?jǐn)?shù)和整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系，為教學(xué)例3 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)作了鋪墊，同時加強(qiáng)了對化法的道理 的理解。 其二，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應(yīng)用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在 一

22、起，學(xué)生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們 的求法，最后在解決問題的應(yīng)用中體會它們的現(xiàn)實(shí)意義，加深對概念的理解。 教學(xué)中注意揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)方法。如，約分與通分、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或 整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但通過揭示相關(guān)知識與方法的聯(lián)系， 就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握。以約分與通分為例，它們都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。盡管約分時分子、分母同除 以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，通分時分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，但它們都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使分?jǐn)?shù)的大小保持不變。

23、 因此，教學(xué)時應(yīng)凸顯得出方法的過程，使學(xué)生明白操作方法背后的道理。這樣就能在理解的基礎(chǔ)上掌握方法，而不 是依賴記憶進(jìn)行機(jī)械的操作。 五、圖形的運(yùn)動（三） 前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。本單元是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展和提高， 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90°后的圖形， 發(fā)展空間觀念。具體編排有以下特點(diǎn)和變化： 1．將旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識分為兩個層次編排 一是，特征的認(rèn)識。例 1 為線段的旋轉(zhuǎn)；例 2 為圖形的旋轉(zhuǎn)。例 2 讓學(xué)生在方格紙上旋轉(zhuǎn)直角三角尺（30°和 60°的），通過實(shí)物操作直

24、觀感受圖形順時針旋轉(zhuǎn)的特征，并留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索的空間。二是，特征的應(yīng)用。例 3 教學(xué)畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90°后的圖形，比原實(shí)驗教材降低了難度，一方面，有例 2 作為例 3 的鋪墊；另一方面， 三角形的兩條直角邊都在方格紙的縱線、橫線上，旋轉(zhuǎn)中心為直角所在的頂點(diǎn)。 從整體上看，整個小學(xué)階段都只是初步認(rèn)識圖形的運(yùn)動，也就是積累感性認(rèn)識，形成初步表象，其外顯的表現(xiàn) 就是“能識別”“會畫圖”。離定性地認(rèn)識、定量地研究還有一定距離。因此，學(xué)習(xí)的主要方式是結(jié)合實(shí)例，通過 觀察與動手操作，如動手操作、畫圖等活動來進(jìn)行。而且還規(guī)定了畫圖的行為條件“在方格紙上”，為學(xué)生提供了 參照系，自然也是降低了學(xué)習(xí)的難

25、度。 2．新增“解決問題”的內(nèi)容 教材安排例 4，讓學(xué)生借助方格紙上的七巧板，通過在方格紙上平移、旋轉(zhuǎn)各塊板，拼出給定大輪廓的圖形。 使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圖形運(yùn)動的知識，解決簡單的對圖形進(jìn)行分割、組合、變換的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問 題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 分?jǐn)?shù)的加法和減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識之一。本單元的變化主要有：一是，同一例題中同時展開分?jǐn)?shù)加 法和減法的教學(xué)。無論是同分母分?jǐn)?shù)加減法，還是異分母分?jǐn)?shù)加、減法，教材都只安排了一個例題。這樣有利于對 分?jǐn)?shù)加、減法含義的理解，同時提高計算教學(xué)的有效性。二是，同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減運(yùn)算不再單獨(dú)安排例題

26、， 而是在練習(xí)中讓學(xué)生自主探索完成。三是，加強(qiáng)對算理的概括總結(jié)。四是，新增解決問題的內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合的 畫圖方法分析數(shù)量關(guān)系、解決問題。 根據(jù)分?jǐn)?shù)加、減法的含義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括出具有一般性的計算方法，既是計算教學(xué)的一個重要任務(wù)， 也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中逐步概括出分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。如，同分母分?jǐn)?shù)的加、 減法，引導(dǎo)學(xué)生通過交流，用一句話概括計算法則；異分母分?jǐn)?shù)的加、減法則在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，以文字形式對 計算法則進(jìn)行總結(jié)和概括。 事實(shí)上，表述準(zhǔn)確、規(guī)范、精煉的法則，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握計算法則的內(nèi)涵，掌握計算方法。教學(xué)中要注意 結(jié)

27、合圖示讓學(xué)生明白：計算同分母分?jǐn)?shù)加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，所以只 用分子相加、減就可；計算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時，只要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，也就是轉(zhuǎn)化為相同的分 數(shù)單位就可以了。這樣，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，避免機(jī)械、單純的記憶法則的弊端。 綜合與實(shí)踐活動“打電話”和原來的編排沒有太多變化。 七、折線統(tǒng)計圖 根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的要求，小學(xué)階段不再學(xué)習(xí)眾數(shù)的知識。本套教材把單式折線 統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖整合在一起進(jìn)行編排和教學(xué)，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，提高課堂教學(xué)效率。具體編排有以下 特點(diǎn): 1

28、．以豐富的生活素材為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)統(tǒng)計的價值 教材所采用的素材注重兩個方面：一是貼近學(xué)生生活，更加反映社會發(fā)展；二是突出了使用折線統(tǒng)計圖的必要 性，以及折線統(tǒng)計圖的特征和優(yōu)勢。如：中國青少年機(jī)器人大賽參賽隊伍數(shù)量的變化、兒童身高的變化、近 10 年 上海的出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)的變化、農(nóng)村居民年收入情況、某地月平均氣溫變化情況等。讓學(xué)生體會到統(tǒng)計與 我們的生活是緊密相連的，折線統(tǒng)計圖能更清楚地反映出數(shù)據(jù)的增減變化。 教學(xué)時讓學(xué)生感悟體會這一特點(diǎn)，并從中引發(fā)思考，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖反映的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)的變化合 理地進(jìn)行預(yù)測，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。 2．加強(qiáng)新

29、舊知識之間的銜接和對比 前面學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了單式、復(fù)式條形統(tǒng)計圖。因此，教材在編排本單元內(nèi)容時，通過與先前統(tǒng)計知識的聯(lián)系， 學(xué)習(xí)單式、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。這樣既有助于加深對前面所學(xué)知識的理解，也便于對新知識的領(lǐng)悟和掌握。 教學(xué)時，可充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，以知識遷移的方式建立新舊知識之間的聯(lián)系，通過與所學(xué)知識的對 比，體會折線統(tǒng)計圖的特征和適用范圍。如，教學(xué)單式折線統(tǒng)計圖時可以通過條形統(tǒng)計圖導(dǎo)入，在對比中感悟折線 統(tǒng)計圖的特點(diǎn)；教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計圖時，可先用單式折線統(tǒng)計圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會到，單式折線統(tǒng)計 圖可以清楚地反映出一組數(shù)據(jù)的增減變化，但在對兩組數(shù)據(jù)

30、進(jìn)行比較時就不方便了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計圖。從 而使學(xué)生深切體會到折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢，加深對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識。 3．經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題及進(jìn)行合理推測的能力 例 2 的編排突出了解決問題的完整過程，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程：抽樣—調(diào)查—整理、描述數(shù)據(jù)—分析數(shù) 據(jù)—判斷、預(yù)測。學(xué)習(xí)繪制統(tǒng)計圖之后，一方面，根據(jù)統(tǒng)計圖解決有關(guān)問題，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問 題提供了較大的空間。另一方面，讓學(xué)生感悟由于數(shù)據(jù)變化帶來的啟示，并能合理地進(jìn)行推理與判斷，提高數(shù)據(jù)分 析能力。 教學(xué)時，教師應(yīng)創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會讓學(xué)生親自從事簡單的統(tǒng)計活動，如

31、調(diào)查同學(xué)們的視力情況、喜歡看的科 普讀物、所穿鞋子的號碼、零花錢的使用情況等。讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，鼓勵他 們能根據(jù)數(shù)據(jù)的變化合理地進(jìn)行預(yù)測，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。 八、數(shù)學(xué)廣角──找次品 本單元以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。 同時，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件，感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí) 如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。具體編排上，重點(diǎn)突出以下幾點(diǎn): 1．讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較—猜想—驗證”的過程，尋求找次品的方法 “找次

32、品”問題是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題。教材選擇了比較簡單的一類作為例題，即：有n 個從外表看完全相同 的零件，其中一個是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假如用沒有砝碼的天平稱，最少稱幾次就能保證找出這 個次品？對于這一問題，一般性的解決方法是“把這 n 個零件盡可能平均分成 3 份”。這是由天平的特點(diǎn)決定的， 因為天平有兩個托盤，所以次品的位置無外乎三個地方，即兩個托盤上、天平外，天平稱一次就能確定出次品在三 個位置中的哪一個。而要使稱量的次數(shù)最少，每次稱量后，就應(yīng)把次品確定在更小的范圍內(nèi)。要做到這一點(diǎn)，就應(yīng) 使三個地方的零件個數(shù)盡量同樣多。 為了讓學(xué)生理解“盡可能地將

33、待測物品平均分成 3 份”的合理性，我們也特意對教材進(jìn)行了改編。例1 由原來 的 5 個物品，改為 3 個物品。讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品問題的含義，明確找次品的基本方法。特別是，讓學(xué)生初步體 會到：天平稱一次，可以判斷出次品在兩個托盤或者天平外中的一個。也就是說，通過推理，可以將次品確定在這 三份中的一份中。這就為分三份提供了直觀的經(jīng)驗，為后面的探索作準(zhǔn)備。 例 2 將由探索 9 個零件，改為先探討 8 個，再研究 9 個零件。從 8 個零件中找次品，學(xué)生一般會很自然地想 到平均分成 2 份（4，4），但會發(fā)現(xiàn)這不是稱得最少的次數(shù)，分成 3 份（3，3，2）的方法才是稱得最

34、少的次數(shù)。 而從 9 個中找次品，受天平平衡的暗示，學(xué)生會自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。通過對比，學(xué)生會 感受到分成 3 份的情況中平均分的方法稱的次數(shù)最少。如果不能平均分呢？回過頭再去研究 8 個的最少次數(shù)，會發(fā) 現(xiàn)盡可能的平均分可以使稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用到 10 個、11 個零件加以驗證。這樣層層遞進(jìn)，逐漸感 知理解到稱的次數(shù)最少的方法的特點(diǎn)，總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成 3 份；二是盡量平均分。 當(dāng)然，教學(xué)可以在教材提供的基本教學(xué)思路的前提下，進(jìn)行一些調(diào)整。如，可以從 2 個開始，再重點(diǎn)探究 3、 8、9 個的情

35、形。也可以從 3 個開始，再以小組為單位分工合作研究 4～9 個的情形。通過討論、交流，分析、總結(jié) 出最優(yōu)的方法。 2．突出數(shù)學(xué)思維過程的表達(dá) “找次品”問題中的天平并不是一架實(shí)物天平，而是一種抽象的數(shù)學(xué)化形式的天平。因為一旦拿一架實(shí)物天平 進(jìn)行實(shí)驗，就不會出現(xiàn)“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況，而只會出現(xiàn)其中一種，要么平衡，要么不平衡。 在解決問題的過程中，實(shí)際上是用頭腦中建立的天平表象，反復(fù)地進(jìn)行“如果平衡，那么……”“如果不平衡，那 么……”的邏輯推理的過程。那么如何清晰、有條理地將這一過程表示出來呢？最為直接的是口頭表述。但當(dāng)物品 總量比較

36、多時，步驟相應(yīng)增加，很容易表述不清。當(dāng)然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步驟之間的層層套 迭關(guān)系，表述起來也顯得冗長且繁瑣。而使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說明，可以比較簡潔而又清晰地表 示出邏輯推理的整個過程，讓人一目了然。因此教材從例題到習(xí)題，不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號、文字，直觀、簡潔 地表示思維過程，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)，有意識地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。 因此，教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖，并配以文字說明的方式表示邏輯推理的過程，使 學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)思維過程。當(dāng)然，在表示思路時，可以是例題中的直觀圖，可以是流程圖，還可 以樹形直觀圖等。不管學(xué)生使用哪種表示方式，最重要的是要把各種可能性都考慮到。 與前面各冊教材一致，本冊教材為了使學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對知識的整理，同 時關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)之后的自我反思和評價，促進(jìn)學(xué)生的主動思考和自我提升。